Subgroups — #367373

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1965	C₄	1	8	yes	complemented
23	#1961	—	2	4	no	—
24	#1961	—	2	2	no	—
25	#1957	—	2	2	no	—
26	#1836	—	2	2	no	—
27	#1835	—	2	2	no	—
28	#1771	—	2	4	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	4	yes	—
33	#1729	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127	—	2	1	no	—
42	C₂×#127	—	2	2	no	—
43	C₂×#127	—	2	1	no	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	#418	—	2	8	no	—
55	#418	—	4	4	no	—
56	C₂×#102	—	2	4	no	—
57	C₂×#102	—	2	4	no	—
58	C₂×#102	—	2	8	no	—
59	C₂×#102	—	2	8	no	—
60	C₂×#102	—	4	4	no	—
61	C₂×#100	—	4	4	no	—
62	C₂×#100	—	4	4	no	—
63	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#405	—	4	4	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#97	—	2	1	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	—	2	1	no	—
74	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	#384	D₄	1	2	yes	—
79	#382	—	2	1	no	—
80	#382	—	2	1	no	—
81	#382	—	2	2	no	—
82	#382	D₄	1	2	yes	—
83	#380	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	#343	—	4	4	no	—
87	#341	—	2	4	no	—
88	#341	—	2	4	no	—
89	#340	—	2	8	no	—
90	#336	—	2	4	no	—
91	C₂⁵	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
106	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
139	#127	—	2	4	no	—
140	#127	—	2	4	no	—
141	#127	—	2	8	no	—
142	#127	—	4	4	no	—
143	#127	—	4	2	no	—
144	#127	—	4	2	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
163	#102	—	4	16	no	—
164	#102	—	4	8	no	—
165	#102	—	4	8	no	—
166	#100	—	4	16	no	—
167	#97	—	2	4	no	—
168	#97	—	2	8	no	—
169	#97	—	4	4	no	—
170	#97	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	4	4	no	—
173	C₄×C₈	—	4	2	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	4	2	no	—
176	#95	—	4	2	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	—	8	8	no	—
183	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	8	8	no	—
205	C₂×D₄	—	8	8	no	—
206	C₂×D₄	—	8	16	no	—
207	C₂×D₄	—	8	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	2	4	no	—
229	M₁₆	—	2	8	no	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₄²	#123	1	4	yes	—
268	C₄²	#124	1	2	yes	—
269	C₄²	#124	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	8	8	no	—
274	C₂³	—	8	8	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	8	no	—
279	C₂³	—	16	8	no	—
280	C₂³	—	16	8	no	—
281	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#559	1	2	yes	—
285	C₂³	#559	1	2	yes	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	4	8	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	8	16	no	—
290	D₄	—	8	16	no	—
291	D₄	—	8	4	no	—
292	D₄	—	8	2	no	—
293	D₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	16	4	no	—
303	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	8	8	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	16	8	no	—
335	C₂²	—	16	8	no	—
336	C₂²	—	16	4	no	—
337	C₂²	—	16	4	no	—
338	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2357	1	2	yes	—
340	C₂²	#2513	1	2	yes	—
341	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#3068	1	4	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	16	2	no	—
348	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#2363	1	2	yes	—
351	C₄	#2490	1	2	yes	—
352	C₄	#2500	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	16	4	no	—
357	C₂	#14002	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#21078	1	2	yes	—
359	C₂	#28635	1	2	yes	—
360	C₂	#28768	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20765	C₂	semidirect
5. #20438	C₂	semidirect
6. #11163	C₂	semidirect
7. #10943	C₂	semidirect
8. #10858	C₂	semidirect
9. #10705	C₂	semidirect
22. #1965	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1965	2
#21203	2
C₂×#1961	2
#20765	2
#20438	2
#11163	2
#10943	2
#10858	2
#10705	2