Finite Group Databasebeta

← #367378

Subgroups — #367378

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
2#21231C211yesmaximal, characteristic
3#21231C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11183C211yesmaximal, characteristic
8#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11155C211yesmaximal, characteristic
10#10953C211yesmaximal, characteristic
11#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10948C211yesmaximal, characteristic
13#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10871C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#1977—24no—
38#1973—22no—
39#1973C414yescomplemented
40#1968—22no—
41#1968C414yescomplemented
42#1833—24no—
43#1773—22no—
44#1772—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16C2×C412yes—
70C22×SD16C2×C412yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#108—21no—
85C2×#108—21no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108D414yes—
88#427—21no—
89#427—21no—
90#427—21no—
91#427—21no—
92#427—22no—
93#427—22no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107C2×C412yes—
96C2×#106—21no—
97C2×#106C2×C412yes—
98#419—22no—
99#419—22no—
100#419—22no—
101#419—22no—
102#419—41no—
103#419—41no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—22no—
108#418—41no—
109#418—41no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—41no—
112C2×#103C2×C414yes—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—41no—
115C2×#102C2×C414yes—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—41no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—41no—
122#405—22no—
123#405—22no—
124#405—22no—
125#405—22no—
126#405—22no—
127#405—22no—
128#405—22no—
129#405—22no—
130#405—41no—
131#405—41no—
132C4×M16—41no—
133C4×M16—41no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97C2×C412yes—
136C2×#97D412yes—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2×C412yes—
139C2×C4×C8D412yes—
140#391—22no—
141#391—41no—
142#391—41no—
143#391C2×C414yes—
144#390—22no—
145#390—41no—
146#390—41no—
147#390C2×C414yes—
148#381—41no—
149#381—41no—
150#379—41no—
151#379—41no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#342—41no—
155#342—41no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339—41no—
159#339—41no—
160#338—22no—
161H(3,ℤ/4)—22no—
162H(3,ℤ/4)—22no—
163H(3,ℤ/4)—22no—
164H(3,ℤ/4)—22no—
165H(3,ℤ/4)—22no—
166C25—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C22×C412yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C22×C412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16#4112yes—
241C2×M16#4112yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C22×C412yes—
247C22×C8C22×C411yescharacteristic
248C22×C8C22×C411yescharacteristic
249C22×C8C2×D412yes—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8#4112yes—
254C22×C8#4112yes—
255C22×C8#4112yes—
256C22×C8#4111yescharacteristic
257C22×C8#4111yescharacteristic
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117#4112yes—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4C22×C412yes—
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C22×C412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309#108—24no—
310#108—24no—
311#107—22no—
312#107—22no—
313#107—42no—
314#106—22no—
315#106—22no—
316#106—42no—
317#103—44no—
318#103—44no—
319#103—44no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323#101—44no—
324#100—44no—
325#97—24no—
326#97—24no—
327#97—42no—
328#97—42no—
329#97—42no—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—42no—
333C4×C8—42no—
334C4×C8—42no—
335#95—44no—
336#95—44no—
337C24—22no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—162no—
345C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4C23×C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430SD16—44no—
431SD16—44no—
432SD16—44no—
433SD16—44no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8#11712yes—
469C2×C8#11712yes—
470C2×C8C4×D412yes—
471C2×C8C4×D412yes—
472C2×C8C4×D411yescharacteristic
473C2×C8C4×D411yescharacteristic
474C2×C8C4×D411yescharacteristic
475C2×C8C4×D411yescharacteristic
476C2×C8#12112yes—
477C2×C8#12112yes—
478C2×C8#12312yes—
479C2×C8#12312yes—
480C2×C8#12414yes—
481C2×C8#12412yes—
482C2×C8#12412yes—
483C2×C8#12612yes—
484C2×C8#12612yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—164no—
514C22⋊C4—164no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—162no—
540C23—162no—
541C23—162no—
542C23—162no—
543C23—162no—
544C23#51811yescharacteristic
545C23#53511yescharacteristic
546C23#54011yescharacteristic
547C23#55011yescharacteristic
548C23#55311yescharacteristic
549C23#55511yescharacteristic
550C23#55911yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4C2×#11711yescharacteristic
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4C4×#4111yescharacteristic
592C2×C4C4×#4111yescharacteristic
593C2×C4#51811yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C2×C4C2×#12411yescharacteristic
597C2×C4C2×#12411yescharacteristic
598C2×C4C2×#12611yescharacteristic
599C2×C4#52911yescharacteristic
600C2×C4#52911yescharacteristic
601C2×C4#53211yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4#54011yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#55011yescharacteristic
607C2×C4#55311yescharacteristic
608C2×C4#55311yescharacteristic
609C2×C4#55311yescharacteristic
610C2×C4#55311yescharacteristic
611C2×C4#55311yescharacteristic
612C2×C4#55511yescharacteristic
613C2×C4#55911yescharacteristic
614C2×C4#55911yescharacteristic
615C2×C4#55911yescharacteristic
616C8—24no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8#38812yes—
622C8#38812yes—
623C8#38812yes—
624C8#38812yes—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—82no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22#232811yescharacteristic
641C22#235711yescharacteristic
642C22#236311yescharacteristic
643C22#249011yescharacteristic
644C22#250011yescharacteristic
645C22#251311yescharacteristic
646C22#254811yescharacteristic
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—161no—
654C4—161no—
655C4C2×#38811yescharacteristic
656C4C4×#12411yescharacteristic
657C4#235711yescharacteristic
658C4#236311yescharacteristic
659C4#249011yescharacteristic
660C4#250411yescharacteristic
661C4#251311yescharacteristic
662C4#254411yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—162no—
670C2#1400211yescharacteristic
671C2#2228412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2328
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1833C2semidirect
5. #20446C2semidirect
6. #11184C2semidirect
8. #11156C2semidirect
11. #10952C2semidirect
13. #10947C2semidirect
14. #10871C2semidirect
15. #10699C2semidirect
39. #1973C4semidirect
41. #1968C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19772
#212312
C2×#18332
#204462
#111842
#111832
#111562
#111552
#109532
#109522
#109482
#109472
#108712
#106992