Finite Group Databasebeta

← #367382

Subgroups — #367382

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
3#21231C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11181C211yesmaximal, characteristic
8#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11157C211yesmaximal, characteristic
10#10948C211yesmaximal, characteristic
11#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10939C211yesmaximal, characteristic
14#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#1977—24no—
38#1977C418yescomplemented
39#1973—22no—
40#1968—22no—
41#1833—24no—
42#1778—22no—
43C4×#108—22no—
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16C2×C414yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#108—21no—
84C2×#108—21no—
85C2×#108—21no—
86C2×#108—21no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108C2×C414yes—
90C2×#108D414yes—
91#427—22no—
92#427—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95#419—22no—
96#419—22no—
97#419—41no—
98#419—41no—
99#419—41no—
100#419C2×C414yes—
101#418—22no—
102#418—22no—
103#418—41no—
104#418—41no—
105#418—41no—
106#418C2×C414yes—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—41no—
109C2×#103—41no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—41no—
112C2×#102—41no—
113C2×#101—22no—
114C2×#101—22no—
115C2×#101—41no—
116C2×#101—41no—
117C2×#101—41no—
118C2×#101C2×C414yes—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—41no—
122C2×#100—41no—
123C2×#100—41no—
124C2×#100C2×C414yes—
125#405—22no—
126#405—21no—
127#405—21no—
128#405—21no—
129#405—21no—
130#405—22no—
131#405—22no—
132#405—41no—
133#405—41no—
134#405—41no—
135#405—41no—
136#405C2×C414yes—
137C4×M16—22no—
138C4×M16—22no—
139C2×#97—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×#97D412yes—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8D412yes—
145#391—22no—
146#391—22no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#381—22no—
150#379—22no—
151#344—22no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#344—22no—
155#344—41no—
156#344—41no—
157#343—22no—
158#342—22no—
159#341—22no—
160#341—22no—
161H(3,ℤ/4)—22no—
162H(3,ℤ/4)—22no—
163H(3,ℤ/4)—41no—
164H(3,ℤ/4)—41no—
165C25—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C22×C412yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C22×C412yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C22×C412yes—
249C2×M16C22×C412yes—
250C2×M16C22×C412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16#4112yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8C22×C412yes—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8#4112yes—
266C22×C8#4111yescharacteristic
267C22×C8#4111yescharacteristic
268C22×C8#4111yescharacteristic
269C22×C8#4111yescharacteristic
270C22×C8#4112yes—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117C22×C412yes—
290#117#4112yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4#4112yes—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4#4112yes—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D412yes—
307#108—24no—
308#108—24no—
309#108—24no—
310#108—24no—
311#107—42no—
312#106—42no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#103—44no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#102—44no—
319#101—44no—
320#101—44no—
321#100—44no—
322#100—44no—
323#97—24no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—42no—
327#97—42no—
328#97—42no—
329C4×C8—24no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—42no—
333C4×C8—42no—
334C4×C8—42no—
335#95—44no—
336C24—22no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—162no—
344C24C2×#4111yescharacteristic
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4#12414yes—
413C22×C4C23×C411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427SD16—44no—
428SD16—44no—
429SD16—44no—
430SD16—44no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8#11712yes—
481C2×C8#11712yes—
482C2×C8C4×D412yes—
483C2×C8C4×D412yes—
484C2×C8C4×D412yes—
485C2×C8C4×D412yes—
486C2×C8#12112yes—
487C2×C8#12112yes—
488C2×C8#12311yescharacteristic
489C2×C8#12311yescharacteristic
490C2×C8#12311yescharacteristic
491C2×C8#12311yescharacteristic
492C2×C8#12412yes—
493C2×C8#12412yes—
494C2×C8#12612yes—
495C2×C8#12612yes—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—164no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—84no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23—162no—
539C23—162no—
540C23—162no—
541C23—162no—
542C23C4×#4111yescharacteristic
543C23C2×#12411yescharacteristic
544C23#52911yescharacteristic
545C23#55011yescharacteristic
546C23#55311yescharacteristic
547C23#55311yescharacteristic
548C23#55911yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4C2×#11711yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C4×#4111yescharacteristic
586C2×C4#51811yescharacteristic
587C2×C4#51811yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12311yescharacteristic
590C2×C4C2×#12411yescharacteristic
591C2×C4C2×#12611yescharacteristic
592C2×C4#52911yescharacteristic
593C2×C4#53211yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4#54011yescharacteristic
597C2×C4#54011yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#55011yescharacteristic
601C2×C4#55311yescharacteristic
602C2×C4#55311yescharacteristic
603C2×C4#55311yescharacteristic
604C2×C4#55311yescharacteristic
605C2×C4#55511yescharacteristic
606C2×C4#55511yescharacteristic
607C2×C4#55911yescharacteristic
608C2×C4#55911yescharacteristic
609C2×C4#55911yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8#38812yes—
618C8#38812yes—
619C8#38812yes—
620C8#38812yes—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—84no—
629C22—82no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22C4×#12411yescharacteristic
637C22#235711yescharacteristic
638C22#236311yescharacteristic
639C22#249011yescharacteristic
640C22#250411yescharacteristic
641C22#251311yescharacteristic
642C22#254811yescharacteristic
643C4—44no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4C2×#38811yescharacteristic
650C4#232811yescharacteristic
651C4#235711yescharacteristic
652C4#236311yescharacteristic
653C4#249011yescharacteristic
654C4#250011yescharacteristic
655C4#251311yescharacteristic
656C4#254411yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—162no—
664C2#1400211yescharacteristic
665C2#2798712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2504
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1833C2semidirect
5. #20460C2semidirect
6. #11182C2semidirect
8. #11158C2semidirect
11. #10947C2semidirect
12. #10940C2semidirect
14. #10868C2semidirect
15. #10711C2semidirect
38. #1977C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19772
#212312
C2×#18332
#204602
#111822
#111812
#111582
#111572
#109482
#109472
#109402
#109392
#108682
#107112