Subgroups — #367400

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11316	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10821	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#391	—	2	1	no	—
15	C₂×#391	—	2	1	no	—
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1990	—	2	4	no	—
22	#1988	C₄	1	8	yes	complemented
23	#1770	—	2	4	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#1445	—	2	2	no	—
32	#1442	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#97	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
67	#391	—	4	4	no	—
68	#391	—	4	4	no	—
69	#384	—	2	2	no	—
70	#384	—	2	2	no	—
71	#382	—	4	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#95	—	2	1	no	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	1	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#340	—	2	8	no	—
90	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	#336	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
180	#97	—	4	8	no	—
181	C₄×C₈	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	4	8	no	—
185	#95	—	4	8	no	—
186	#95	—	4	8	no	—
187	#95	—	4	2	no	—
188	#95	—	8	4	no	—
189	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₄²	—	4	8	no	—
294	C₄²	—	8	4	no	—
295	C₄²	#117	1	4	yes	—
296	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₄²	#123	1	4	yes	—
298	C₄²	#126	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#547	1	2	yes	—
303	C₂³	#548	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#577	1	2	yes	—
309	C₂³	#578	1	2	yes	—
310	Q₈	—	8	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2362	1	2	yes	—
382	C₂²	#2489	1	2	yes	—
383	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2947	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#3057	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#3137	1	2	yes	—
395	C₂²	#3353	1	2	yes	—
396	C₂²	#3353	1	2	yes	—
397	C₂²	#3354	1	2	yes	—
398	C₂²	#3356	1	2	yes	—
399	C₂²	#3367	1	2	yes	—
400	C₂²	#3368	1	2	yes	—
401	C₂²	#3373	1	2	yes	—
402	C₂²	#3374	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₄	—	8	4	no	—
409	C₄	—	16	2	no	—
410	C₄	#1936	1	8	yes	—
411	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#2356	1	2	yes	—
414	C₄	#2499	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#2503	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#2514	1	2	yes	—
417	C₂	#14003	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#1936	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#21090	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#23066	1	2	yes	—
421	C₂	#23068	1	2	yes	—
422	C₂	#27736	1	2	yes	—
423	C₂	#27737	1	2	yes	—
424	C₂	#28646	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#28648	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#28712	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#28713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #1988	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1990	2
C₂×#1988	2
C₂×#1770	2
#14155	2
#13911	2
#11316	2
#10849	2
#10821	2
C₄×#340	2