Subgroups — #367421

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11304	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10826	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1998	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1997	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1995	—	2	2	no	—
21	#1994	—	2	2	no	—
22	#1994	—	2	2	no	—
23	#1994	—	2	2	no	—
24	#1838	—	2	2	no	—
25	#1837	—	2	2	no	—
26	#1767	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
29	#1742	C₂²	1	4	yes	—
30	#1738	C₂²	1	4	yes	—
31	#1733	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	#1728	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	1	no	—
43	#533	—	2	1	no	—
44	#533	—	2	1	no	—
45	#533	—	2	1	no	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	1	no	—
60	#423	—	2	1	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#423	D₄	1	2	yes	—
65	#423	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#97	—	2	1	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	#376	—	2	1	no	—
81	C₄³	—	2	1	no	—
82	C₄³	—	2	1	no	—
83	C₄³	—	2	1	no	—
84	C₄³	D₄	1	2	yes	—
85	C₄³	D₄	1	2	yes	—
86	#344	—	2	8	no	—
87	#343	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#341	—	2	8	no	—
89	#339	—	2	8	no	—
90	#339	—	2	4	no	—
91	#339	—	2	4	no	—
92	#339	—	2	2	no	—
93	#339	—	2	2	no	—
94	#339	—	2	4	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	#125	—	2	2	no	—
128	#125	—	2	2	no	—
129	#125	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
184	#97	—	2	2	no	—
185	#97	—	2	2	no	—
186	#97	—	4	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	4	4	no	—
190	#95	—	4	2	no	—
191	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	2	8	no	—
223	M₁₆	—	2	4	no	—
224	M₁₆	—	2	8	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	4	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	8	4	no	—
270	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	#121	1	2	yes	—
277	C₄²	#121	1	2	yes	—
278	C₄²	#124	1	2	yes	—
279	C₄²	#124	1	2	yes	—
280	C₄²	#126	1	2	yes	—
281	C₄²	#126	1	2	yes	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#552	1	2	yes	—
287	C₂³	#552	1	2	yes	—
288	Q₈	—	8	4	no	—
289	Q₈	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₈	—	4	4	no	—
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₈	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2356	1	2	yes	—
342	C₂²	#2489	1	2	yes	—
343	C₂²	#2499	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2503	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	#1932	1	4	yes	—
354	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#2362	1	2	yes	—
357	C₄	#2514	1	2	yes	—
358	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	#14003	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#1932	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#388
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1998	C₄	semidirect
19. #1997	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21337	2
#21329	2
C₂×#1994	2
#20769	2
C₄×#423	2
#11304	2
#10856	2
#10826	2
C₄×#339	2