Subgroups — #367422

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11304	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10826	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1998	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1997	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1995	—	2	2	no	—
21	#1995	—	2	4	no	—
22	#1994	—	2	2	no	—
23	#1838	—	2	2	no	—
24	#1837	—	2	2	no	—
25	#1768	—	2	4	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
27	#1742	C₂²	1	4	yes	—
28	#1738	C₂²	1	4	yes	—
29	#1733	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	#1728	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	#533	—	2	1	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	1	no	—
42	#533	—	2	1	no	—
43	#533	—	2	1	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	#423	—	2	1	no	—
57	#423	—	2	1	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#423	D₄	1	2	yes	—
62	#423	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#97	—	2	1	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	#376	—	2	1	no	—
78	#376	—	2	1	no	—
79	#376	—	2	1	no	—
80	#376	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	C₄³	—	2	1	no	—
83	#344	—	2	8	no	—
84	#343	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	#341	—	2	8	no	—
86	#339	—	2	8	no	—
87	#339	—	2	4	no	—
88	#339	—	2	4	no	—
89	#339	—	2	4	no	—
90	#339	—	2	4	no	—
91	#336	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	#125	—	2	2	no	—
124	#125	—	2	2	no	—
125	#125	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
174	#97	—	2	2	no	—
175	#97	—	2	2	no	—
176	#97	—	4	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	4	4	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	8	no	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	2	8	no	—
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	8	4	no	—
256	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²	#121	1	2	yes	—
263	C₄²	#121	1	2	yes	—
264	C₄²	#124	1	4	yes	—
265	C₄²	#126	1	2	yes	—
266	C₄²	#126	1	2	yes	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#552	1	2	yes	—
272	C₂³	#552	1	2	yes	—
273	Q₈	—	8	4	no	—
274	Q₈	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2356	1	2	yes	—
324	C₂²	#2489	1	2	yes	—
325	C₂²	#2499	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2503	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#2362	1	2	yes	—
338	C₄	#2514	1	2	yes	—
339	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	#14003	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#21080	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#388
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1998	C₄	semidirect
19. #1997	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21337	2
#21329	2
C₂×#1995	2
#20769	2
#20429	2
#11304	2
#10856	2
#10826	2
#10701	2