Finite Group Databasebeta

← #367498

Subgroups — #367498

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20878C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1859C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1859C211yesmaximal, characteristic
5#20652C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1764C211yesmaximal, characteristic
7#20348C211yesmaximal, characteristic
8#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10774C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#1944—21no—
34#1943—21no—
35#1942—21no—
36#1941—21no—
37#1865—21no—
38#1864—21no—
39#1863—21no—
40#1862—21no—
41#1859—24no—
42#1859C418yescomplemented
43#1805—21no—
44#1804—21no—
45#1803—21no—
46#1802—21no—
47#1764—24no—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736—21no—
55#1736—21no—
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1735—21no—
60#1735C2211yescharacteristic
61C2×#340—21no—
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#340C2211yescharacteristic
64C2×#340C2211yescharacteristic
65C2×#340C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69#1729C2211yescharacteristic
70C22×#41C2311yescharacteristic
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—41no—
75C2×#131—41no—
76C2×#131Q814yes—
77C22×M16—21no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8—21no—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#520—22no—
86#520—22no—
87#520—22no—
88#520—22no—
89#520—22no—
90#520—41no—
91#520—41no—
92#520C2×C414yes—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—41no—
98C2×C4×D4—41no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—41no—
107C22×C4⋊C4—41no—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#428—41no—
117#428—41no—
118#428C2×C414yescomplemented
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125#424—22no—
126#424—41no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×#104C2×C414yes—
130C2×#104D414yes—
131C2×#104Q814yes—
132#417—22no—
133#417—22no—
134#417—22no—
135#417C2×C414yes—
136#416—22no—
137#416—22no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#103D411yescharacteristic
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102D411yescharacteristic
145C2×#102D411yescharacteristic
146#405—22no—
147#405—41no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—22no—
151C2×C4×C8—22no—
152C2×C4×C8—41no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#385—41no—
160#384—21no—
161#384—22no—
162#384—22no—
163#384—41no—
164#384C2×C414yescomplemented
165#382—21no—
166#380—41no—
167#343—22no—
168#343—41no—
169#343—41no—
170#343C2×C414yescomplemented
171#341—22no—
172#341—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340D411yescharacteristic
188#340D411yescharacteristic
189#340D411yescharacteristic
190#340D411yescharacteristic
191#339—22no—
192#339—22no—
193#339C2×C414yescomplemented
194#336—21no—
195#336—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41C22×C412yes—
203C2×#41C2×D412yes—
204C2×#41C2×Q812yes—
205C2×#41C2×Q812yes—
206C2×#41#4112yes—
207C2×#41#4112yes—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#131—28no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223#131—44no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16C22×C412yes—
247C2×M16C22×C412yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×Q812yes—
250C2×M16C2×Q812yes—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—24no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—42no—
267C22×C8—42no—
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×Q812yes—
273C22×C8#4112yes—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—42no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—42no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—24no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—24no—
298#117—42no—
299#117—42no—
300#117C22×C412yes—
301#117#4112yes—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C4⋊C4—44no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—82no—
336C2×C4⋊C4—82no—
337C2×C4⋊C4—82no—
338C2×C4⋊C4—82no—
339C2×C4⋊C4C22×C412yes—
340C2×C4⋊C4C22×C412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4#4112yes—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42C22×C412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×Q812yes—
364#107—24no—
365#107—42no—
366#107—42no—
367#106—24no—
368#106—42no—
369#106—42no—
370C4⋊C8—42no—
371C4⋊C8—42no—
372#104C4⋊C4116yescomplemented
373#103—24no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—42no—
377#102—24no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—42no—
381#97—42no—
382C4×C8—44no—
383C4×C8—42no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388C24—21no—
389C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41C2×C4⋊C414yes—
403#41C4×Q814yes—
404#41C22⋊Q814yes—
405#41#12514yes—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8C4×D412yes—
410C2×Q8#12112yes—
411C2×Q8C4⋊Q812yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4C4×D412yes—
422C2×D4#12112yes—
423C2×D4C4⋊Q812yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—161no—
467C22×C4—161no—
468C22×C4—161no—
469C22×C4—161no—
470C22×C4C23×C411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×Q811yescharacteristic
475C22×C4C22×Q811yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C42−1+411yescharacteristic
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—48no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16C2×C4⋊C414yes—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—48no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8C22⋊Q812yes—
533C2×C8C22⋊Q812yes—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—88no—
563C4⋊C4—88no—
564C4⋊C4—161no—
565C4⋊C4—161no—
566C4⋊C4—161no—
567C4⋊C4—161no—
568C4⋊C4C4×D412yes—
569C4⋊C4C4×D412yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—44no—
584C42—44no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42C2×C4⋊C414yes—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23#51811yescharacteristic
602C23#53811yescharacteristic
603C23#54411yescharacteristic
604C23D4211yescharacteristic
605C23#54611yescharacteristic
606C23#55111yescharacteristic
607C23#55411yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8#38914yes—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—24no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4#38914yes—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—164no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—164no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
675C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
676C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
677C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
678C2×C4C4×#4111yescharacteristic
679C2×C4#52011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
682C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
683C2×C4#52511yescharacteristic
684C2×C4C2×#12511yescharacteristic
685C2×C4#52911yescharacteristic
686C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
687C2×C4#53311yescharacteristic
688C2×C4#53911yescharacteristic
689C2×C4#54311yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54711yescharacteristic
696C2×C4#54711yescharacteristic
697C2×C4D4×Q811yescharacteristic
698C2×C4#55111yescharacteristic
699C2×C4#55211yescharacteristic
700C2×C4#55411yescharacteristic
701C2×C4#55411yescharacteristic
702C8—24no—
703C8—22no—
704C8—22no—
705C8—42no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—42no—
709C8—81no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—24no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22#232911yescharacteristic
730C22#234911yescharacteristic
731C22#235811yescharacteristic
732C22#242411yescharacteristic
733C22#243811yescharacteristic
734C22#244011yescharacteristic
735C22#250511yescharacteristic
736C22#329111yescharacteristic
737C22#329111yescharacteristic
738C22#329211yescharacteristic
739C22#329311yescharacteristic
740C4—28no—
741C4—24no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—161no—
752C4C2×#38911yescharacteristic
753C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
754C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
755C4#235911yescharacteristic
756C4#242511yescharacteristic
757C4#243711yescharacteristic
758C4#247311yescharacteristic
759C4#254911yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—44no—
765C2#1400411yescharacteristic
766C2#2289411yescharacteristic
767C2#2289711yescharacteristic
768C2#2518811yescharacteristic
769C2#2519011yescharacteristic
770C2#2608111yescharacteristic
771C2#2608311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21160C2semidirect
8. #11340C2semidirect
9. #11290C2semidirect
10. #11216C2semidirect
11. #11210C2semidirect
12. #10896C2semidirect
13. #10882C2semidirect
14. #10841C2semidirect
42. #1859C4semidirect
118. #428C2×C4semidirect
164. #384C2×C4semidirect
170. #343C2×C4semidirect
193. #339C2×C4semidirect
372. #104C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211602
#208782
C2×#18592
#206522
C2×#17642
#203482
#113402
#112902
#112162
#112102
#108962
#108822
#108412
#107742