Finite Group Databasebeta

← #367501

Subgroups — #367501

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20878C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1860C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1859C211yesmaximal, characteristic
5#20652C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1765C211yesmaximal, characteristic
7#20348C211yesmaximal, characteristic
8#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10774C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C22×#97C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#1944—21no—
34#1943—21no—
35#1942—21no—
36#1941—21no—
37#1865—21no—
38#1864—21no—
39#1863—21no—
40#1862—21no—
41#1860—24no—
42#1859C418yescomplemented
43#1805—21no—
44#1804—21no—
45#1803—21no—
46#1802—21no—
47#1765—24no—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736—21no—
55#1736—21no—
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1735—21no—
60#1735C2211yescharacteristic
61C2×#340—21no—
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#340C2211yescharacteristic
64C2×#340C2211yescharacteristic
65C2×#340C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69#1729C2211yescharacteristic
70C22×#41C2311yescharacteristic
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—41no—
75C2×#131—41no—
76C2×#131Q814yes—
77C22×M16—21no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8—21no—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#520—22no—
86#520—22no—
87#520—22no—
88#520—22no—
89#520—22no—
90#520—41no—
91#520—41no—
92#520C2×C414yes—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—41no—
98C2×C4×D4—41no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—41no—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428—41no—
116#428—41no—
117#428C2×C414yescomplemented
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124#424—22no—
125#424—41no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×#104C2×C414yes—
129C2×#104D414yes—
130C2×#104Q814yes—
131#417—22no—
132#417—22no—
133#417—22no—
134#417C2×C414yes—
135#416—22no—
136#416—22no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103D411yescharacteristic
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×#102D411yescharacteristic
145#405—22no—
146#405—41no—
147C2×#97—21no—
148C2×#97—22no—
149C2×#97—22no—
150C2×#97—41no—
151C2×C4×C8—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#385—41no—
159#384—21no—
160#384—41no—
161#384C2×C414yescomplemented
162#382—21no—
163#382—22no—
164#382—22no—
165#380—41no—
166C2×#95—41no—
167#343—22no—
168#343—41no—
169#343—41no—
170#343C2×C414yescomplemented
171#341—22no—
172#341—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340D411yescharacteristic
188#340D411yescharacteristic
189#340D411yescharacteristic
190#340D411yescharacteristic
191#339—22no—
192#339—22no—
193#339C2×C414yescomplemented
194#336—21no—
195#336—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41C22×C412yes—
203C2×#41C2×D412yes—
204C2×#41C2×Q812yes—
205C2×#41C2×Q812yes—
206C2×#41#4112yes—
207C2×#41#4112yes—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#131—28no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223#131—44no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16C22×C412yes—
247C2×M16C22×C412yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×Q812yes—
250C2×M16C2×Q812yes—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—24no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—42no—
267C22×C8—42no—
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×Q812yes—
273C22×C8#4112yes—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—42no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—42no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—24no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—24no—
298#117—42no—
299#117—42no—
300#117C22×C412yes—
301#117#4112yes—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—82no—
335C2×C4⋊C4—82no—
336C2×C4⋊C4C22×C412yes—
337C2×C4⋊C4C22×C412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4#4112yes—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C22×C412yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×Q812yes—
361#107—24no—
362#107—42no—
363#107—42no—
364#106—24no—
365#106—42no—
366#106—42no—
367C4⋊C8—42no—
368C4⋊C8—42no—
369#104C4⋊C4116yescomplemented
370#103—24no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—42no—
374#102—24no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—42no—
378#97—44no—
379#97—42no—
380C4×C8—42no—
381#95—44no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386C24—21no—
387C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41C2×C4⋊C414yes—
401#41C4×Q814yes—
402#41C22⋊Q814yes—
403#41#12514yes—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8C4×D412yes—
408C2×Q8#12112yes—
409C2×Q8C4⋊Q812yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4C4×D412yes—
420C2×D4#12112yes—
421C2×D4C4⋊Q812yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—161no—
465C22×C4—161no—
466C22×C4—161no—
467C22×C4—161no—
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×Q811yescharacteristic
473C22×C4C22×Q811yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C42−1+411yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—48no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16C2×C4⋊C414yes—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—48no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8C22⋊Q812yes—
531C2×C8C22⋊Q812yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—88no—
561C4⋊C4—161no—
562C4⋊C4—161no—
563C4⋊C4—161no—
564C4⋊C4—161no—
565C4⋊C4C4×D412yes—
566C4⋊C4C4×D412yes—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—44no—
581C42—44no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42C2×C4⋊C414yes—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23#51811yescharacteristic
599C23#53811yescharacteristic
600C23#54411yescharacteristic
601C23D4211yescharacteristic
602C23#54611yescharacteristic
603C23#55111yescharacteristic
604C23#55411yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8#38914yes—
609D4—24no—
610D4—24no—
611D4—24no—
612D4—24no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4#38914yes—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—164no—
666C2×C4—161no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4—164no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
672C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
673C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
674C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
675C2×C4C4×#4111yescharacteristic
676C2×C4#52011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
679C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
680C2×C4#52511yescharacteristic
681C2×C4C2×#12511yescharacteristic
682C2×C4#52911yescharacteristic
683C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
684C2×C4#53311yescharacteristic
685C2×C4#53911yescharacteristic
686C2×C4#54311yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54711yescharacteristic
693C2×C4#54711yescharacteristic
694C2×C4D4×Q811yescharacteristic
695C2×C4#55111yescharacteristic
696C2×C4#55211yescharacteristic
697C2×C4#55411yescharacteristic
698C2×C4#55411yescharacteristic
699C8—24no—
700C8—22no—
701C8—22no—
702C8—42no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—42no—
706C8—81no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—24no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22#232911yescharacteristic
727C22#234911yescharacteristic
728C22#235811yescharacteristic
729C22#242411yescharacteristic
730C22#243811yescharacteristic
731C22#244011yescharacteristic
732C22#250511yescharacteristic
733C22#328811yescharacteristic
734C22#328811yescharacteristic
735C22#328911yescharacteristic
736C22#328911yescharacteristic
737C4—24no—
738C4—44no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—82no—
748C4—161no—
749C4C2×#38911yescharacteristic
750C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
751C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
752C4#235911yescharacteristic
753C4#242511yescharacteristic
754C4#243711yescharacteristic
755C4#247311yescharacteristic
756C4#254911yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—44no—
762C2#1400411yescharacteristic
763C2#2289111yescharacteristic
764C2#2289211yescharacteristic
765C2#2519311yescharacteristic
766C2#2519511yescharacteristic
767C2#2608411yescharacteristic
768C2#2608511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21160C2semidirect
8. #11339C2semidirect
9. #11290C2semidirect
10. #11216C2semidirect
11. #11210C2semidirect
12. #10896C2semidirect
13. #10883C2semidirect
14. #10843C2semidirect
42. #1859C4semidirect
117. #428C2×C4semidirect
161. #384C2×C4semidirect
170. #343C2×C4semidirect
193. #339C2×C4semidirect
369. #104C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211602
#208782
C2×#18602
C2×#18592
#206522
C2×#17652
#203482
#113392
#112902
#112162
#112102
#108962
#108832
#108432
#107742