Finite Group Databasebeta

← #367510

Subgroups — #367510

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
3#20864C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1859C211yesmaximal, characteristic
5#20679C211yesmaximal, characteristic
6#20421C211yesmaximal, characteristic
7#20358C211yesmaximal, characteristic
8#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10784C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#1952—22no—
34#1951—22no—
35#1861C418yescomplemented
36#1860—22no—
37#1859—22no—
38#1859—22no—
39#1859—22no—
40#1816—22no—
41#1815—22no—
42#1765—22no—
43#1764—22no—
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46#1742—22no—
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50C2×#343—22no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57#1738C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#338C2211yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—22no—
68#568—22no—
69#568—41no—
70#568—41no—
71#568C2×C414yes—
72#568Q814yes—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—41no—
76C2×#131—41no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87#520—22no—
88#520—22no—
89#520—41no—
90#520—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#430—22no—
104#430—22no—
105#430—41no—
106#430C2×C414yescomplemented
107C2×#108—22no—
108C2×#108—22no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—21no—
112#428—21no—
113#428—21no—
114#428—21no—
115#428—41no—
116#428—41no—
117#427—41no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122#423—41no—
123#423C2×C414yescomplemented
124C2×C4⋊C8—41no—
125#421—22no—
126#421C2×C414yes—
127C2×#104—22no—
128C2×#104C2×C414yes—
129C2×#104D412yes—
130C2×#104D412yes—
131C2×#104Q814yes—
132#419—21no—
133#418—21no—
134#417—22no—
135#417—22no—
136#417D412yes—
137#417D412yes—
138#416—22no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141#405—22no—
142#405—22no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—41no—
145C4×M16—41no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#389—41no—
149#385—22no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384—41no—
154#382—21no—
155#344—22no—
156#344C2×C414yescomplemented
157#343—22no—
158#343—22no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#343—22no—
162#343—22no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343—21no—
167#343D412yes—
168#343D412yes—
169#341—22no—
170#340—41no—
171#339—22no—
172#339—21no—
173#339—21no—
174#339—21no—
175#339—21no—
176#339C2×C414yescomplemented
177#338—41no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41C22×C412yes—
185C2×#41C2×D412yes—
186C2×#41C2×D412yes—
187C2×#41C2×Q812yes—
188C2×#41C2×Q812yes—
189C2×#41#4112yes—
190C22×Q8#4111yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4#4111yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199#131—28no—
200#131—28no—
201#131—44no—
202#131—44no—
203#131—44no—
204#131—44no—
205#131—44no—
206#131—44no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—28no—
237C2×M16—28no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16C22×C412yes—
249C2×M16C22×C412yes—
250C2×M16C22×C412yes—
251C2×M16C22×C412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×Q812yes—
257C2×M16C2×Q812yes—
258C2×M16C2×Q812yes—
259C2×M16#4112yes—
260C2×M16#4112yes—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—42no—
270C22×C8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290#117C22×C412yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—84no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C22×C412yes—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×Q812yes—
330#108—28no—
331#108—44no—
332#107—41no—
333#107—41no—
334#107—42no—
335#107—42no—
336#106—41no—
337#106—41no—
338#106—42no—
339#106—42no—
340C4⋊C8—44no—
341#104—28no—
342#104C4⋊C418yescomplemented
343#104C4⋊C418yescomplemented
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—42no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—42no—
350#97—42no—
351#97—42no—
352C4×C8—42no—
353C4×C8—42no—
354#95—42no—
355C24—21no—
356C24C2×#4111yescharacteristic
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41C2×C4⋊C414yes—
370#41C4×D414yes—
371#41C22⋊Q814yes—
372#41C4⋊Q814yes—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8C4×Q812yes—
377C2×Q8#12112yes—
378C2×Q8#12512yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4C4×Q812yes—
389C2×D4#12112yes—
390C2×D4#12512yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—162no—
419C22×C4C23×C411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×Q811yescharacteristic
424C22×C4C22×Q811yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C42−1+411yescharacteristic
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—48no—
451M16—48no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16C2×C4⋊C414yes—
465M16C4×D414yes—
466M16C22⋊Q814yes—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—48no—
481C2×C8—48no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—84no—
513C4⋊C4—84no—
514C4⋊C4—162no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—44no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42C2×C4⋊C412yes—
534C42C2×C4⋊C412yes—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23C4×#4111yescharacteristic
543C23#52511yescharacteristic
544C23#53311yescharacteristic
545C23#54611yescharacteristic
546C23#54611yescharacteristic
547C23#55211yescharacteristic
548C23#55411yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8#38914yes—
553D4—24no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—24no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4#38914yes—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—164no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
600C2×C4#51811yescharacteristic
601C2×C4#52011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
605C2×C4C2×#12511yescharacteristic
606C2×C4#52911yescharacteristic
607C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
608C2×C4#53811yescharacteristic
609C2×C4#53911yescharacteristic
610C2×C4#54311yescharacteristic
611C2×C4#54411yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54711yescharacteristic
618C2×C4#54711yescharacteristic
619C2×C4D4×Q811yescharacteristic
620C2×C4#55111yescharacteristic
621C2×C4#55111yescharacteristic
622C2×C4#55411yescharacteristic
623C2×C4#55411yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—24no—
626C8—24no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—81no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—24no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22C4×C22⋊Q811yescharacteristic
648C22#234911yescharacteristic
649C22#235911yescharacteristic
650C22#242411yescharacteristic
651C22#243811yescharacteristic
652C22#247311yescharacteristic
653C22#254911yescharacteristic
654C4—24no—
655C4—24no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—161no—
664C4C2×#38911yescharacteristic
665C4#232911yescharacteristic
666C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
667C4#235811yescharacteristic
668C4#242511yescharacteristic
669C4#243711yescharacteristic
670C4#244011yescharacteristic
671C4#250511yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—44no—
679C2#1400411yescharacteristic
680C2#2519611yescharacteristic
681C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21182C2semidirect
8. #11340C2semidirect
9. #11274C2semidirect
10. #11252C2semidirect
11. #11243C2semidirect
12. #10916C2semidirect
13. #10897C2semidirect
14. #10857C2semidirect
35. #1861C4semidirect
106. #430C2×C4semidirect
123. #423C2×C4semidirect
156. #344C2×C4semidirect
176. #339C2×C4semidirect
342. #104C4⋊C4semidirect
343. #104C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211822
C2×#18612
#208642
C2×#18592
#206792
#204212
#203582
#113402
#112742
#112522
#112432
#109162
#108972
#108572
#107842