Subgroups — #367542

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21173	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11340	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11239	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10891	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2317	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	#2274	C₂²	1	2	yes	—
25	#1952	—	2	4	no	—
26	#1949	—	2	4	no	—
27	#1947	—	2	4	no	—
28	#1945	C₄	1	8	yes	complemented
29	#1944	—	2	2	no	—
30	#1942	—	2	2	no	—
31	#1845	—	2	4	no	—
32	#1776	—	2	2	no	—
33	C₄×#107	—	2	2	no	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1736	C₂²	1	2	yes	—
38	#1736	C₂²	1	2	yes	—
39	#1736	C₂²	1	2	yes	—
40	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#428	—	2	4	no	—
60	#428	—	4	2	no	—
61	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#427	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×#107	—	2	1	no	—
64	C₂×#107	—	2	1	no	—
65	C₂×#107	—	2	2	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	—	2	1	no	—
68	C₂×#107	—	2	1	no	—
69	C₂×#107	—	2	4	no	—
70	C₂×#107	—	2	2	no	—
71	C₂×#107	—	2	4	no	—
72	C₂×#107	—	2	2	no	—
73	C₂×#107	—	4	2	no	—
74	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#106	—	2	2	no	—
77	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
78	#424	—	2	4	no	—
79	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	#405	—	2	2	no	—
82	#405	—	2	2	no	—
83	#405	—	2	2	no	—
84	#405	Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×#97	—	2	1	no	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#389	—	2	4	no	—
93	#385	—	4	2	no	—
94	#384	—	2	2	no	—
95	#384	—	2	4	no	—
96	#384	—	2	4	no	—
97	#382	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	#343	—	2	4	no	—
102	#343	—	4	2	no	—
103	#341	—	2	2	no	—
104	#340	—	2	4	no	—
105	#340	—	2	4	no	—
106	#340	—	2	4	no	—
107	#340	D₄	1	2	yes	—
108	#340	D₄	1	2	yes	—
109	#339	—	2	2	no	—
110	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#339	Q₈	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
152	#117	—	2	1	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	1	no	—
156	#117	—	2	1	no	—
157	#117	—	2	1	no	—
158	#117	—	2	1	no	—
159	#117	—	2	1	no	—
160	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
196	#108	—	2	8	no	—
197	#107	—	2	4	no	—
198	#107	—	2	4	no	—
199	#107	—	4	4	no	—
200	#107	—	4	8	no	—
201	#107	—	4	2	no	—
202	#107	—	4	2	no	—
203	#107	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
204	#106	—	4	4	no	—
205	#106	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
206	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
207	#97	—	2	4	no	—
208	#97	—	4	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	8	no	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈	—	4	2	no	—
212	#95	—	4	4	no	—
213	#95	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	2	2	no	—
249	M₁₆	—	2	2	no	—
250	M₁₆	—	2	2	no	—
251	M₁₆	—	2	2	no	—
252	M₁₆	—	4	1	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	1	no	—
255	M₁₆	—	4	1	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	4	1	no	—
316	C₄²	—	4	1	no	—
317	C₄²	—	16	4	no	—
318	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	16	2	no	—
350	C₂×C₄	—	16	2	no	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	#389	1	4	yes	—
384	C₈	#389	1	4	yes	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	#2330	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2360	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2440	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#2507	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#2550	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#3292	1	2	yes	—
401	C₂²	#3293	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	8	no	—
403	C₄	—	4	8	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	8	1	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	—	8	1	no	—
408	C₄	—	16	2	no	—
409	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
411	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#2429	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#2441	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#2506	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	#14005	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22692	1	2	yes	—
423	C₂	#25434	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#25435	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#26083	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. #1945	C₄	semidirect
203. #107	C₄⋊C₄	semidirect
205. #106	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1952	2
#21173	2
C₂×#1945	2
#21156	2
C₂×#1845	2
#20455	2
#11340	2
#11239	2
#10891	2
#10870	2
#10706	2