Subgroups — #367571

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21165	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11343	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11218	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10897	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2911	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2905	C₂²	1	2	yes	—
20	#2905	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1953	—	2	4	no	—
26	#1952	C₄	1	4	yes	complemented
27	#1951	C₄	1	4	yes	complemented
28	#1946	—	2	2	no	—
29	#1946	—	2	4	no	—
30	#1945	—	2	2	no	—
31	#1945	—	2	4	no	—
32	#1849	—	2	2	no	—
33	#1848	—	2	2	no	—
34	C₄×#108	—	2	4	no	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	#1742	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
39	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1733	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1729	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#430	—	2	4	no	—
57	#430	—	2	4	no	—
58	#430	—	4	2	no	—
59	#430	—	4	2	no	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	—	2	4	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	C₂×#108	—	2	1	no	—
65	C₂×#108	—	2	1	no	—
66	C₂×#108	—	2	2	no	—
67	C₂×#108	—	2	2	no	—
68	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
74	#428	—	2	4	no	—
75	#428	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#427	—	2	1	no	—
77	#427	—	2	1	no	—
78	#427	—	2	1	no	—
79	#427	—	2	1	no	—
80	#427	—	2	4	no	—
81	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#424	—	2	4	no	—
84	#424	—	2	4	no	—
85	#424	—	2	4	no	—
86	#424	—	4	2	no	—
87	#423	—	2	4	no	—
88	#423	—	4	2	no	—
89	#405	—	2	1	no	—
90	#405	—	2	1	no	—
91	#405	—	2	2	no	—
92	#405	—	2	2	no	—
93	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×#97	—	2	1	no	—
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×#97	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
107	#344	—	2	4	no	—
108	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#341	—	2	4	no	—
110	#341	—	2	2	no	—
111	#340	—	2	2	no	—
112	#339	—	2	4	no	—
113	#339	—	2	2	no	—
114	#339	—	2	2	no	—
115	#339	D₄	1	2	yes	—
116	#339	D₄	1	2	yes	—
117	#339	Q₈	1	4	yes	—
118	#336	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
173	#117	—	2	1	no	—
174	#117	—	2	1	no	—
175	#117	—	2	1	no	—
176	#117	—	2	1	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	1	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
201	#108	—	2	4	no	—
202	#108	—	2	4	no	—
203	#108	—	4	8	no	—
204	#108	—	4	8	no	—
205	#108	—	4	2	no	—
206	#108	—	4	2	no	—
207	#108	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
208	#108	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
209	#107	—	2	2	no	—
210	#107	—	2	2	no	—
211	#107	—	2	8	no	—
212	#106	—	2	2	no	—
213	#106	—	2	2	no	—
214	#106	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
217	#97	—	2	2	no	—
218	#97	—	2	2	no	—
219	#97	—	4	4	no	—
220	#97	—	4	2	no	—
221	C₄×C₈	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈	—	2	4	no	—
224	C₄×C₈	—	2	4	no	—
225	C₄×C₈	—	4	4	no	—
226	C₄×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	2	4	no	—
251	M₁₆	—	2	2	no	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	2	2	no	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	2	2	no	—
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	—	2	2	no	—
258	M₁₆	—	2	2	no	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	4	1	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	1	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
269	M₁₆	C₄×Q₈	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	4	1	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	1	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
331	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#541	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	8	no	—
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	8	2	no	—
386	C₈	#389	1	2	yes	—
387	C₈	#389	1	2	yes	—
388	C₈	#389	1	2	yes	—
389	C₈	#389	1	2	yes	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	#2330	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2429	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2440	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#2506	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#2550	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	8	4	no	—
409	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
411	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#2360	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#2441	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#2507	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	#14005	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#23042	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2361
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. #1952	C₄	semidirect
27. #1951	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1953	2
#21181	2
#21165	2
#21163	2
#20807	2
C₂×C₄×#108	2
#11343	2
#11218	2
#10897	2
#10859	2
#10706	2