Finite Group Databasebeta

← #367641

Subgroups — #367641

Order 512.

1159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1975C211yesmaximal, characteristic
2#21048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20924C211yesmaximal, characteristic
4#20684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11025C211yesmaximal, characteristic
10#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C22×#97C2211yescharacteristic
32C22×#97C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34C2×C43C2211yescharacteristic
35#1975—24no—
36#1924—22no—
37#1923—22no—
38#1880C412yescomplemented
39#1879C412yescomplemented
40#1878C412yescomplemented
41#1877C412yescomplemented
42#1818—22no—
43#1817—22no—
44C4×#104—24no—
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C2×#336C2211yescharacteristic
58C2×#336C2211yescharacteristic
59C2×#336C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C2×#135—22no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—41no—
68C2×#135—41no—
69C22×Q16C2×C411yescharacteristic
70C22×SD16C2×C411yescharacteristic
71C22×SD16C2×C411yescharacteristic
72C22×D8C2×C411yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—41no—
84C4×#41—41no—
85C2×C4×Q8C2×C412yes—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4C2×C412yes—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42—22no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—41no—
99#424—22no—
100#424—41no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—41no—
112C2×#104—41no—
113C2×#104D414yes—
114#416—41no—
115#416—41no—
116#416—41no—
117#416—41no—
118C2×#103C2×C412yes—
119C2×#103C2×C412yes—
120C2×#102C2×C412yes—
121C2×#102C2×C412yes—
122#408—22no—
123#408—22no—
124#408—22no—
125#408—22no—
126#408—41no—
127#408—41no—
128#408—41no—
129#408—41no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16—41no—
136C2×#97—22no—
137C2×#97—22no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—22no—
140C2×#97—41no—
141C2×#97—41no—
142C2×#97—41no—
143C2×C4×C8—21no—
144#391C2×C412yes—
145#390C2×C412yes—
146#386—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C43—22no—
150C43—41no—
151#341—22no—
152#341—41no—
153#341—41no—
154#340C2×C412yes—
155#340C2×C412yes—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339—22no—
159#339—41no—
160#336—22no—
161#336—22no—
162#336—22no—
163#336—22no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—22no—
167#336C2×C412yes—
168#336C2×C412yes—
169#336D412yes—
170#336D412yes—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×D412yes—
194C2×#41#4112yes—
195C22×Q8C22×C411yescharacteristic
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C22×C411yescharacteristic
200C22×D4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#135—44no—
209#135—44no—
210#135—44no—
211#135—44no—
212C2×Q16—22no—
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—41no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×D8—22no—
222C2×D8—22no—
223C2×D8—41no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16#4112yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8C22×C412yes—
275C22×C8C22×C411yescharacteristic
276C22×C8C22×C411yescharacteristic
277C22×C8C2×D412yes—
278C22×C8C2×D412yes—
279C22×C8#4112yes—
280C22×C8#4112yes—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—42no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—44no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4C22×C412yes—
299C2×C4⋊C4C22×C412yes—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42—44no—
323C2×C42—44no—
324C2×C42—44no—
325C2×C42C22×C412yes—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42#4112yes—
330C2×C42#4112yes—
331C2×C42#4112yes—
332#108—44no—
333C4⋊C8—44no—
334#104—28no—
335#104—28no—
336#104—44no—
337#104—44no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342C22⋊C8—44no—
343C22⋊C8—44no—
344C22⋊C8—44no—
345C22⋊C8—44no—
346#97—44no—
347#97—42no—
348#97—44no—
349C4×C8—42no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24C2×#4111yescharacteristic
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8C4×D412yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4C4×D412yes—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4C4×D412yes—
457C22×C4C4×D412yes—
458C22×C4C23×C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472Q16—44no—
473SD16—44no—
474SD16—44no—
475D8—44no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8#11712yes—
534C2×C8#11712yes—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—82no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—44no—
559C42—416no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42#12314yes—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23C2×C4×D411yescharacteristic
580C23#52911yescharacteristic
581C23#52911yescharacteristic
582C23#54611yescharacteristic
583C23#55111yescharacteristic
584C23#55311yescharacteristic
585C23#55511yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4#44414yes—
649C2×C4C2×#11711yescharacteristic
650C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
651C2×C4C4×#4111yescharacteristic
652C2×C4C4×#4111yescharacteristic
653C2×C4#51811yescharacteristic
654C2×C4#51811yescharacteristic
655C2×C4C2×#12311yescharacteristic
656C2×C4#52511yescharacteristic
657C2×C4#52911yescharacteristic
658C2×C4#52911yescharacteristic
659C2×C4#53211yescharacteristic
660C2×C4#53211yescharacteristic
661C2×C4#53811yescharacteristic
662C2×C4#53811yescharacteristic
663C2×C4#54011yescharacteristic
664C2×C4#54011yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#55011yescharacteristic
671C2×C4#55111yescharacteristic
672C2×C4#55111yescharacteristic
673C2×C4#55311yescharacteristic
674C2×C4#55311yescharacteristic
675C2×C4#55911yescharacteristic
676C2×C4#55911yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—22no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22#229311yescharacteristic
705C22#235811yescharacteristic
706C22#236311yescharacteristic
707C22#244411yescharacteristic
708C22#245911yescharacteristic
709C22#251611yescharacteristic
710C22#252611yescharacteristic
711C22C2×#44412yes—
712C22#295612yes—
713C4—24no—
714C4—44no—
715C4—44no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4C4×#12311yescharacteristic
722C4#233311yescharacteristic
723C4#234211yescharacteristic
724C4#235711yescharacteristic
725C4#244511yescharacteristic
726C4#246411yescharacteristic
727C4#255411yescharacteristic
728C4#255711yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—82no—
734C2—161no—
735C2#1400711yescharacteristic
736C2#2129311yescharacteristic
737C2#2129711yescharacteristic
738C2#2288612yes—
739C2#2311412yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×#336 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21048C2semidirect
4. #20684C2semidirect
5. C2×C4×#104C2semidirect
6. #11258C2semidirect
7. #11191C2semidirect
8. #11068C2semidirect
10. #10930C2semidirect
11. #10930C2semidirect
12. #10923C2semidirect
13. #10911C2semidirect
14. #10883C2semidirect
15. #10693C2semidirect
38. #1880C4semidirect
39. #1879C4semidirect
40. #1878C4semidirect
41. #1877C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19752
#210482
#209242
#206842
C2×C4×#1042
#112582
#111912
#110682
#110252
#109302
#109232
#109112
#108832
#106932