Finite Group Databasebeta

← #367666

Subgroups — #367666

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21241C211yesmaximal, characteristic
2#21071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20942C211yesmaximal, characteristic
4#20706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11019C211yesmaximal, characteristic
10#10945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#1975—22no—
36#1974—22no—
37#1929—24no—
38#1883C414yescomplemented
39#1882C414yescomplemented
40#1826—24no—
41#1759—22no—
42C4×#104—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61#575—22no—
62#575—22no—
63#575—41no—
64#575—41no—
65C2×#137—21no—
66C2×#137C2×C412yes—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
69C2×#135—22no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76#520—22no—
77#520C2×C414yes—
78#519—21no—
79#518—21no—
80#518—41no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—41no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#430—22no—
92#430—22no—
93#430—41no—
94#430—41no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—22no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—41no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104—41no—
111C2×#104C2×C414yes—
112C2×#104D412yes—
113C2×#104D412yes—
114#419C2×C412yes—
115#418C2×C412yes—
116#417—22no—
117#416—22no—
118#410—22no—
119#410—41no—
120C2×#99—41no—
121#408—22no—
122#408—22no—
123#408—22no—
124#408—41no—
125#407—22no—
126#407—41no—
127#405—22no—
128#405—41no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16—41no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#391—21no—
135#391C2×C412yes—
136#390—21no—
137#390C2×C412yes—
138#386—41no—
139#386—41no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—41no—
143C4×C22⋊C4—41no—
144#376—21no—
145#376—22no—
146#376—41no—
147C2×#95—41no—
148C43—21no—
149#344—22no—
150#344—41no—
151#343C2×C414yes—
152#339—22no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339—21no—
159#339—21no—
160#339—22no—
161#339—41no—
162#339C2×C414yes—
163#339D414yes—
164#336—22no—
165#336—41no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41C22×C412yes—
189C2×#41C2×D412yes—
190C22×Q8C22×C411yescharacteristic
191C22×Q8#4111yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C22×D4#4111yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202#137—24no—
203#137—42no—
204#137—42no—
205#137—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—24no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210#135—44no—
211#135—44no—
212C2×Q16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×D8—22no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C22×C412yes—
246C2×M16C22×C412yes—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16#4112yes—
250C2×M16#4112yes—
251C2×M16#4112yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—42no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—44no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—24no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117C22×C412yes—
281#117C2×D412yes—
282#117#4112yes—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C4⋊C4#4112yes—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42C22×C412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4112yes—
319C2×C42#4112yes—
320#108—44no—
321#108—44no—
322#104—28no—
323#104—24no—
324#104—24no—
325#104—44no—
326#104—44no—
327#104—42no—
328#104—42no—
329#103—24no—
330#102—24no—
331#99—44no—
332C22⋊C8—44no—
333C22⋊C8—44no—
334#97—42no—
335#97—42no—
336C4×C8—42no—
337C4×C8—42no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341#95—44no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8C4×D412yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4C4×D412yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4C23×C411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459Q16—44no—
460SD16—44no—
461SD16—44no—
462D8—44no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16#11714yes—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4C4×D414yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—44no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—84no—
547C42#12312yes—
548C42#12312yes—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23#51811yescharacteristic
559C23#53811yescharacteristic
560C23#53811yescharacteristic
561C23#54611yescharacteristic
562C23#54611yescharacteristic
563C23#55311yescharacteristic
564C23#55911yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4C2×#11711yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
631C2×C4C4×#4111yescharacteristic
632C2×C4C4×#4111yescharacteristic
633C2×C4#51811yescharacteristic
634C2×C4C2×#12311yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4#52911yescharacteristic
637C2×C4#52911yescharacteristic
638C2×C4#52911yescharacteristic
639C2×C4#52911yescharacteristic
640C2×C4#53211yescharacteristic
641C2×C4#53211yescharacteristic
642C2×C4#54011yescharacteristic
643C2×C4#54011yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#55011yescharacteristic
649C2×C4#55111yescharacteristic
650C2×C4#55111yescharacteristic
651C2×C4#55111yescharacteristic
652C2×C4#55311yescharacteristic
653C2×C4#55311yescharacteristic
654C2×C4#55511yescharacteristic
655C2×C4#55911yescharacteristic
656C8—24no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—81no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22#233311yescharacteristic
678C22#235711yescharacteristic
679C22#235811yescharacteristic
680C22#244411yescharacteristic
681C22#245911yescharacteristic
682C22#255411yescharacteristic
683C22#255711yescharacteristic
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—161no—
694C4#229311yescharacteristic
695C4C4×#12311yescharacteristic
696C4#234211yescharacteristic
697C4#236311yescharacteristic
698C4#244511yescharacteristic
699C4#246411yescharacteristic
700C4#251611yescharacteristic
701C4#252611yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2#1400711yescharacteristic
711C2#2289812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2358
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21071C2semidirect
4. #20706C2semidirect
5. #20405C2semidirect
6. #11289C2semidirect
7. #11160C2semidirect
8. #11114C2semidirect
10. #10945C2semidirect
11. #10924C2semidirect
12. #10924C2semidirect
13. #10901C2semidirect
14. #10897C2semidirect
15. #10701C2semidirect
38. #1883C4semidirect
39. #1882C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212412
#210712
#209422
#207062
#204052
#112892
#111602
#111142
#110192
#109452
#109242
#109012
#108972
#107012