Finite Group Databasebeta

← #367713

Subgroups — #367713

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21099C211yesmaximal, characteristic
2#21042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20863C211yesmaximal, characteristic
4#20706C211yesmaximal, characteristic
5#20405C211yesmaximal, characteristic
6#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11193C211yesmaximal, characteristic
9#11080C211yesmaximal, characteristic
10#10923C211yesmaximal, characteristic
11#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3428C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2879C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30C2×C43C2211yescharacteristic
31#1938—22no—
32#1937—22no—
33#1922—24no—
34#1860C414yescomplemented
35#1859C414yescomplemented
36#1826—24no—
37#1759—22no—
38C4×#104—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66#520—22no—
67#520C2×C414yes—
68#519—21no—
69#518—21no—
70#518—41no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—41no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C42—41no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—22no—
84#428C2×C414yes—
85#427—22no—
86#424—22no—
87#424—22no—
88#423—22no—
89#423—22no—
90#423—41no—
91C2×C4⋊C8—41no—
92#421—22no—
93#421—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104C2×C412yes—
100C2×#104C2×C412yes—
101C2×#104D412yes—
102C2×#104D412yes—
103#419—21no—
104#418—21no—
105#417C2×C414yes—
106#416—22no—
107#408—22no—
108#408—41no—
109#407—22no—
110#405—22no—
111#405—41no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16—22no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#386—41no—
120#384C2×C412yes—
121#382C2×C412yes—
122#380—41no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—41no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—41no—
127#376—21no—
128C43—21no—
129C43—22no—
130C43—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#343C2×C414yes—
134#342—41no—
135#341—22no—
136#341—22no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#339—22no—
143#339—21no—
144#339—21no—
145#339—21no—
146#339—21no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339C2×C412yes—
151#339C2×C412yes—
152#339D414yes—
153#336—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41C22×C412yes—
165C2×#41C2×D412yes—
166C22×Q8#4111yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4#4111yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16C22×C412yes—
206C2×M16C22×C412yes—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16#4112yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—44no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—24no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117C22×C412yes—
243#117C2×D412yes—
244#117#4112yes—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C22×C412yes—
250C2×C4⋊C4C22×C412yes—
251C2×C4⋊C4#4112yes—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—44no—
277C2×C42—48no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42#4112yes—
286C2×C42#4112yes—
287C2×C42#4112yes—
288#107—24no—
289#106—24no—
290C4⋊C8—44no—
291C4⋊C8—44no—
292#104—28no—
293#104—24no—
294#104—24no—
295#104—24no—
296#104—24no—
297#103—24no—
298#102—24no—
299C22⋊C8—44no—
300#97—42no—
301#97—42no—
302C4×C8—42no—
303C4×C8—42no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95—42no—
307C24—21no—
308C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8C4×D412yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4C4×D412yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4C23×C411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C42−1+411yescharacteristic
383C22×C42−1+411yescharacteristic
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—84no—
437C4⋊C4C4×D414yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—84no—
450C42—22no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—44no—
464C42—416no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—84no—
475C42#11712yes—
476C42#11712yes—
477C42#12312yes—
478C42#12312yes—
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—82no—
484C23#51811yescharacteristic
485C23#53911yescharacteristic
486C23#53911yescharacteristic
487C23#54611yescharacteristic
488C23#54611yescharacteristic
489C23#55111yescharacteristic
490C23#55311yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4C2×#11711yescharacteristic
539C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
540C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
541C2×C4C4×#4111yescharacteristic
542C2×C4C4×#4111yescharacteristic
543C2×C4#51911yescharacteristic
544C2×C4C2×#12311yescharacteristic
545C2×C4#52511yescharacteristic
546C2×C4#52911yescharacteristic
547C2×C4#52911yescharacteristic
548C2×C4#52911yescharacteristic
549C2×C4#52911yescharacteristic
550C2×C4#53211yescharacteristic
551C2×C4#53211yescharacteristic
552C2×C4#54211yescharacteristic
553C2×C4#54211yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4#54711yescharacteristic
556C2×C4#54711yescharacteristic
557C2×C4#54711yescharacteristic
558C2×C4#54811yescharacteristic
559C2×C4#55111yescharacteristic
560C2×C4#55111yescharacteristic
561C2×C4#55211yescharacteristic
562C2×C4#55211yescharacteristic
563C2×C4#55211yescharacteristic
564C2×C4#55311yescharacteristic
565C2×C4#55611yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—81no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22#233211yescharacteristic
584C22#235311yescharacteristic
585C22#235811yescharacteristic
586C22#241911yescharacteristic
587C22#246611yescharacteristic
588C22#255311yescharacteristic
589C22#255811yescharacteristic
590C4—24no—
591C4—24no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—44no—
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—161no—
601C4#229311yescharacteristic
602C4C4×#12311yescharacteristic
603C4#234411yescharacteristic
604C4#236211yescharacteristic
605C4#242211yescharacteristic
606C4#246111yescharacteristic
607C4#251511yescharacteristic
608C4#252711yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—82no—
616C2#1400811yescharacteristic
617C2#2289912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2358
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21042C2semidirect
6. #11304C2semidirect
7. #11212C2semidirect
11. #10895C2semidirect
12. #10894C2semidirect
13. #10839C2semidirect
14. #10826C2semidirect
15. C4×#339C2semidirect
34. #1860C4semidirect
35. #1859C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210992
#210422
#208632
#207062
#204052
#113042
#112122
#111932
#110802
#109232
#108952
#108942
#108392
#108262
C4×#3392