Finite Group Databasebeta

← #367799

Subgroups — #367799

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21099C211yesmaximal, characteristic
3#21098C211yesmaximal, characteristic
4#21075C211yesmaximal, characteristic
5#20768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11137C211yesmaximal, characteristic
9#11065C211yesmaximal, characteristic
10#10946C211yesmaximal, characteristic
11#10929C211yesmaximal, characteristic
12#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#1946—22no—
34#1945—22no—
35#1938—22no—
36#1938—22no—
37#1937—22no—
38#1937—22no—
39#1931C414yescomplemented
40#1930C414yescomplemented
41#1838—22no—
42#1837—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#430—22no—
77#430—41no—
78C2×#108—22no—
79#428—22no—
80#428C2×C414yes—
81#427—22no—
82#424—22no—
83#424—22no—
84#424—22no—
85#424—22no—
86#424—41no—
87#424—41no—
88#423—22no—
89#423—22no—
90#423—41no—
91#421—22no—
92#421—41no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98#419C2×C412yes—
99#418C2×C412yes—
100#417—22no—
101#416—21no—
102#416—21no—
103#416—22no—
104#416—22no—
105C2×#103C2×C412yes—
106C2×#102C2×C412yes—
107#413—22no—
108#413—22no—
109C2×#101C2×C412yes—
110C2×#100C2×C412yes—
111#408—22no—
112#408—22no—
113#408—22no—
114#408—41no—
115#407—41no—
116C2×C22⋊C8—41no—
117#405—22no—
118#405—22no—
119#405—41no—
120#405C2×C414yes—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16—41no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—22no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—22no—
135C2×C4×C8—41no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#343C2×C414yes—
139#341—22no—
140#341—22no—
141#341—22no—
142#341—22no—
143#341—21no—
144#341—21no—
145#341—22no—
146#341—22no—
147#341C2×C414yes—
148#341D412yes—
149#341D412yes—
150#340—22no—
151#339—22no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#339—22no—
155#339D412yes—
156#339D412yes—
157#336—41no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C22×Q8C22×C411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16C22×C412yes—
217C2×M16C22×C412yes—
218C2×M16C22×C412yes—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16C2×D412yes—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16#4112yes—
223C2×M16#4112yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C22×C412yes—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8#4112yes—
246C22×C8#4112yes—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117C22×C412yes—
257#117C2×D412yes—
258#117#4112yes—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C4⋊C4#4112yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42#4112yes—
275#108—44no—
276#107—24no—
277#106—24no—
278C4⋊C8—44no—
279C4⋊C8—44no—
280C4⋊C8—44no—
281#104—44no—
282#104—42no—
283#104—42no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—24no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—24no—
290#101—24no—
291#100—24no—
292C22⋊C8—44no—
293C22⋊C8—44no—
294#97—24no—
295#97—42no—
296#97—42no—
297#97—42no—
298C4×C8—24no—
299C4×C8—44no—
300C4×C8—42no—
301C4×C8—42no—
302C4×C8—42no—
303C24—21no—
304C242−1+411yescharacteristic
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4C23×C411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C42−1+411yescharacteristic
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16#11714yes—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8C4×D412yes—
440C2×C8C4×D412yes—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4C4×D414yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42#12412yes—
464C42#12412yes—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—82no—
470C23#52011yescharacteristic
471C23#53911yescharacteristic
472C23#54111yescharacteristic
473C23#54711yescharacteristic
474C23#54811yescharacteristic
475C23#55211yescharacteristic
476C23#55211yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4C2×#11711yescharacteristic
509C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
510C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
511C2×C4C4×#4111yescharacteristic
512C2×C4C4×#4111yescharacteristic
513C2×C4#52011yescharacteristic
514C2×C4C2×#12411yescharacteristic
515C2×C4#52911yescharacteristic
516C2×C4#52911yescharacteristic
517C2×C4#52911yescharacteristic
518C2×C4#52911yescharacteristic
519C2×C4#53211yescharacteristic
520C2×C4#53211yescharacteristic
521C2×C4#53211yescharacteristic
522C2×C4#53811yescharacteristic
523C2×C4#54211yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#54711yescharacteristic
528C2×C4#54811yescharacteristic
529C2×C4#55111yescharacteristic
530C2×C4#55211yescharacteristic
531C2×C4#55211yescharacteristic
532C2×C4#55311yescharacteristic
533C2×C4#55311yescharacteristic
534C2×C4#55511yescharacteristic
535C2×C4#55511yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—22no—
538C8—22no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—161no—
558C22#233411yescharacteristic
559C22#234611yescharacteristic
560C22#236111yescharacteristic
561C22#248811yescharacteristic
562C22#251911yescharacteristic
563C22#251911yescharacteristic
564C22#255811yescharacteristic
565C4—24no—
566C4—42no—
567C4—44no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4#229311yescharacteristic
572C4C4×#12411yescharacteristic
573C4#235211yescharacteristic
574C4#235911yescharacteristic
575C4#249111yescharacteristic
576C4#251811yescharacteristic
577C4#252911yescharacteristic
578C4#255511yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—161no—
586C2#1401011yescharacteristic
587C2#2304212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21165C2semidirect
5. #20768C2semidirect
6. #11297C2semidirect
7. #11218C2semidirect
12. #10898C2semidirect
13. #10826C2semidirect
14. #10706C2semidirect
15. C4×#341C2semidirect
39. #1931C4semidirect
40. #1930C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211652
#210992
#210982
#210752
#207682
#112972
#112182
#111372
#110652
#109462
#109292
#108982
#108262
#107062
C4×#3412