Finite Group Databasebeta

← #367851

Subgroups — #367851

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20855C211yesmaximal, characteristic
4#20655C211yesmaximal, characteristic
5#20405C211yesmaximal, characteristic
6#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11146C211yesmaximal, characteristic
9#11056C211yesmaximal, characteristic
10#10946C211yesmaximal, characteristic
11#10923C211yesmaximal, characteristic
12#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32C2×C43C2211yescharacteristic
33#1946—22no—
34#1945—22no—
35#1922—24no—
36#1857C414yescomplemented
37#1856C414yescomplemented
38#1806—24no—
39#1759—22no—
40C4×#104—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66#520—22no—
67#520—22no—
68#519C2×C412yes—
69#518—41no—
70#518C2×C412yes—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C2×#117—41no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C42—41no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#430—22no—
84#430—41no—
85C2×#108—22no—
86#428—22no—
87#428—22no—
88#428C2×C414yes—
89#428C2×C414yes—
90#427—22no—
91#427—22no—
92#424—22no—
93#424—22no—
94#424—22no—
95#424—41no—
96#423—22no—
97#423—41no—
98#421—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—41no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104Q814yes—
111#413—22no—
112#413—22no—
113C2×#101C2×C412yes—
114C2×#100C2×C412yes—
115#405—22no—
116#405—41no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16—41no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#391C2×C412yes—
123#390C2×C412yes—
124#389—22no—
125#386—41no—
126#385—41no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—41no—
130C4×C22⋊C4—41no—
131#376—21no—
132C43—21no—
133C43—22no—
134C43—41no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#342—41no—
138#341—22no—
139#339—22no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#339—22no—
143#339—22no—
144#339—21no—
145#339—21no—
146#339—22no—
147#339—41no—
148#339C2×C414yes—
149#339C2×C414yes—
150#339D414yes—
151#339D412yes—
152#339D412yes—
153#336—22no—
154#336—41no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41C2×Q812yes—
166C2×#41#4112yes—
167C22×Q8C22×C411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16C22×C412yes—
205C2×M16C22×C412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16C2×Q812yes—
209C2×M16#4112yes—
210C2×M16#4112yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117C22×C412yes—
242#117C22×C412yes—
243#117C2×D412yes—
244#117C2×D412yes—
245#117#4112yes—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C22×C412yes—
251C2×C4⋊C4#4112yes—
252C2×C4⋊C4#4112yes—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—44no—
280C2×C42—48no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42C22×C412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×Q812yes—
287C2×C42#4112yes—
288#108—44no—
289#107—24no—
290#107—24no—
291#106—24no—
292#106—24no—
293C4⋊C8—44no—
294C4⋊C8—44no—
295#104—28no—
296#104—24no—
297#104—24no—
298#104—44no—
299#104—44no—
300#101—24no—
301#100—24no—
302#97—42no—
303#97—42no—
304C4×C8—42no—
305C4×C8—42no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309C24—21no—
310C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8C4×Q812yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4C4×Q812yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4C23×C411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×Q811yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C42−1+411yescharacteristic
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16#11714yes—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—84no—
437C4⋊C4C4×D414yes—
438C4⋊C4C4×D414yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—84no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—44no—
465C42—416no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—84no—
476C42C22⋊Q812yes—
477C42C22⋊Q812yes—
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—82no—
483C23#51811yescharacteristic
484C23#53811yescharacteristic
485C23#53911yescharacteristic
486C23#54611yescharacteristic
487C23#54611yescharacteristic
488C23#55311yescharacteristic
489C23#55411yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—164no—
536C2×C4C2×#11711yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
540C2×C4C4×#4111yescharacteristic
541C2×C4#52011yescharacteristic
542C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
543C2×C4#52511yescharacteristic
544C2×C4#52911yescharacteristic
545C2×C4#52911yescharacteristic
546C2×C4#52911yescharacteristic
547C2×C4#53211yescharacteristic
548C2×C4#53211yescharacteristic
549C2×C4#53311yescharacteristic
550C2×C4#54011yescharacteristic
551C2×C4#54211yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#54611yescharacteristic
555C2×C4#54811yescharacteristic
556C2×C4D4×Q811yescharacteristic
557C2×C4#55111yescharacteristic
558C2×C4#55211yescharacteristic
559C2×C4#55211yescharacteristic
560C2×C4#55311yescharacteristic
561C2×C4#55311yescharacteristic
562C2×C4#55411yescharacteristic
563C2×C4#55411yescharacteristic
564C8—24no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—81no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—161no—
581C22#233511yescharacteristic
582C22#234511yescharacteristic
583C22#235811yescharacteristic
584C22#245011yescharacteristic
585C22#246011yescharacteristic
586C22#255611yescharacteristic
587C22#255911yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—42no—
590C4—44no—
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—44no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—161no—
598C4#229311yescharacteristic
599C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
600C4#235211yescharacteristic
601C4#236011yescharacteristic
602C4#245211yescharacteristic
603C4#246411yescharacteristic
604C4#252211yescharacteristic
605C4#253011yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—82no—
613C2#1401111yescharacteristic
614C2#2289912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2358
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21165C2semidirect
2. #21042C2semidirect
6. #11275C2semidirect
7. #11215C2semidirect
12. #10901C2semidirect
13. #10895C2semidirect
14. #10878C2semidirect
15. C4×#339C2semidirect
36. #1857C4semidirect
37. #1856C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211652
#210422
#208552
#206552
#204052
#112752
#112152
#111462
#110562
#109462
#109232
#109012
#108952
#108782
C4×#3392