Finite Group Databasebeta

← #367877

Subgroups — #367877

Order 512.

1235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1974C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20924C211yesmaximal, characteristic
6#20630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11025C211yesmaximal, characteristic
12#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36C2×C43C2211yescharacteristic
37#1974—24no—
38#1937—24no—
39#1937—24no—
40#1924—22no—
41#1923—22no—
42#1880C412yescomplemented
43#1879C412yescomplemented
44#1878C412yescomplemented
45#1877C412yescomplemented
46#1798—22no—
47#1797—22no—
48C4×#104—24no—
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C2×#336C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C2×#336C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—41no—
70C2×#135—41no—
71C22×Q16C2×C411yescharacteristic
72C22×SD16C2×C411yescharacteristic
73C22×SD16C2×C411yescharacteristic
74C22×D8C2×C411yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—41no—
86C4×#41—41no—
87C2×C4×Q8C2×C412yes—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4C2×C412yes—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C42—22no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C2×#108—22no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—41no—
101#424—22no—
102#424—22no—
103#424—22no—
104#424—41no—
105#424—41no—
106#424—41no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—41no—
120C2×#104—41no—
121C2×#104D414yes—
122#416—22no—
123#416—22no—
124#416—22no—
125#416—22no—
126C2×#103C2×C412yes—
127C2×#103C2×C412yes—
128C2×#102C2×C412yes—
129C2×#102C2×C412yes—
130#408—22no—
131#408—22no—
132#408—22no—
133#408—22no—
134#408—41no—
135#408—41no—
136#408—41no—
137#408—41no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—41no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—22no—
146C2×C4×C8—22no—
147C2×C4×C8—22no—
148C2×C4×C8—22no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—22no—
151C2×C4×C8—41no—
152#391C2×C412yes—
153#390C2×C412yes—
154#386—22no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C43—22no—
158C43—41no—
159#341—22no—
160#341—22no—
161#341—22no—
162#340C2×C412yes—
163#340C2×C412yes—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—41no—
167#339D414yes—
168#336—22no—
169#336—22no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—22no—
173#336C2×C412yes—
174#336C2×C412yes—
175#336D412yes—
176#336D412yes—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41C2×D412yes—
200C2×#41#4112yes—
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×Q8C22×C411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C22×C411yescharacteristic
206C22×D4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#135—44no—
215#135—44no—
216#135—44no—
217#135—44no—
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—41no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—41no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—41no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8C22×C412yes—
281C22×C8C22×C411yescharacteristic
282C22×C8C22×C411yescharacteristic
283C22×C8C2×D412yes—
284C22×C8C2×D412yes—
285C22×C8#4112yes—
286C22×C8#4112yes—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—42no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—44no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301#117C2×D412yes—
302#117#4112yes—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4C22×C412yes—
305C2×C4⋊C4C22×C412yes—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—28no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42—44no—
330C2×C42—44no—
331C2×C42C22×C412yes—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42#4112yes—
337C2×C42#4112yes—
338#108—44no—
339C4⋊C8—44no—
340C4⋊C8—44no—
341C4⋊C8—44no—
342#104—28no—
343#104—28no—
344#104—44no—
345#104—44no—
346#103—24no—
347#103—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350C22⋊C8—44no—
351C22⋊C8—44no—
352C22⋊C8—44no—
353C22⋊C8—44no—
354#97—42no—
355C4×C8—44no—
356C4×C8—42no—
357C4×C8—44no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24C2×#4111yescharacteristic
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8C4×D412yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4C4×D412yes—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4C4×D412yes—
465C22×C4C4×D412yes—
466C22×C4C23×C411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C42−1+411yescharacteristic
480Q16—44no—
481SD16—44no—
482SD16—44no—
483D8—44no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8#11712yes—
542C2×C8#11712yes—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4C4×D414yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—82no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—44no—
569C42—416no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42#12114yes—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23C2×C4×D411yescharacteristic
588C23#52911yescharacteristic
589C23#52911yescharacteristic
590C23#54611yescharacteristic
591C23#54711yescharacteristic
592C23#55111yescharacteristic
593C23#55311yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—28no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4#44314yes—
657C2×C4C2×#11711yescharacteristic
658C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
659C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
660C2×C4C4×#4111yescharacteristic
661C2×C4#51811yescharacteristic
662C2×C4#52011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4#52511yescharacteristic
665C2×C4#52911yescharacteristic
666C2×C4#53211yescharacteristic
667C2×C4#53211yescharacteristic
668C2×C4#53211yescharacteristic
669C2×C4#53811yescharacteristic
670C2×C4#53911yescharacteristic
671C2×C4#54011yescharacteristic
672C2×C4#54211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54711yescharacteristic
679C2×C4#54811yescharacteristic
680C2×C4#55011yescharacteristic
681C2×C4#55111yescharacteristic
682C2×C4#55111yescharacteristic
683C2×C4#55511yescharacteristic
684C2×C4#55611yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—42no—
703C22—44no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22#229311yescharacteristic
713C22#235811yescharacteristic
714C22#236111yescharacteristic
715C22#242511yescharacteristic
716C22#246711yescharacteristic
717C22#252111yescharacteristic
718C22#253111yescharacteristic
719C22C2×#44312yes—
720C22#295612yes—
721C4—28no—
722C4—24no—
723C4—44no—
724C4—42no—
725C4—44no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4C4×#12111yescharacteristic
730C4#233511yescharacteristic
731C4#234211yescharacteristic
732C4#235411yescharacteristic
733C4#242811yescharacteristic
734C4#246111yescharacteristic
735C4#255511yescharacteristic
736C4#256011yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—161no—
743C2#1401211yescharacteristic
744C2#2129211yescharacteristic
745C2#2129711yescharacteristic
746C2#2288812yes—
747C2#2301512yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×#336 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1937C2semidirect
3. C2×#1937C2semidirect
4. #21048C2semidirect
6. #20630C2semidirect
7. C2×C4×#104C2semidirect
8. #11329C2semidirect
9. #11191C2semidirect
10. #11068C2semidirect
12. #10923C2semidirect
13. #10911C2semidirect
14. #10882C2semidirect
15. C4×#336C2semidirect
42. #1880C4semidirect
43. #1879C4semidirect
44. #1878C4semidirect
45. #1877C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19742
C2×#19372
#210482
#209242
#206302
C2×C4×#1042
#113292
#111912
#110682
#110252
#109232
#109112
#108822
C4×#3362