Finite Group Databasebeta

← #367899

Subgroups — #367899

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1962C211yesmaximal, characteristic
2#21099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20952C211yesmaximal, characteristic
6#20655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10979C211yesmaximal, characteristic
12#10945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C2×C43C2211yescharacteristic
37#1962—24no—
38#1938—22no—
39#1937—22no—
40#1932—24no—
41#1929—24no—
42#1888C412yescomplemented
43#1887C412yescomplemented
44#1886C412yescomplemented
45#1885C412yescomplemented
46#1806—24no—
47#1759—22no—
48C4×#104—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×#127C2×C411yescharacteristic
77C2×#124C2×C411yescharacteristic
78C2×#124C2×C411yescharacteristic
79C2×#121—41no—
80#520—22no—
81#520—22no—
82#519C2×C412yes—
83#518—41no—
84#518C2×C412yes—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C2×C4×D4—41no—
88C2×#117—41no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C42—41no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#430—22no—
98#430—41no—
99C2×#108—22no—
100#424—22no—
101#424—41no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104#423—22no—
105C2×C4⋊C8—41no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—41no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104—21no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—41no—
124C2×#104—41no—
125C2×#104D414yes—
126#419C2×C412yes—
127#419C2×C412yes—
128#418C2×C412yes—
129#418C2×C412yes—
130#417—22no—
131#417—22no—
132#416—22no—
133#416—22no—
134#413—22no—
135#413—22no—
136C2×#101C2×C412yes—
137C2×#100C2×C412yes—
138#410—22no—
139#410—41no—
140C2×#99—41no—
141#408—22no—
142#408—22no—
143#407—41no—
144#405—22no—
145#405—41no—
146C4×M16—22no—
147C4×M16—22no—
148C4×M16—22no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151#389—22no—
152#385—41no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—41no—
156#376—21no—
157C43—22no—
158C43—21no—
159C43—22no—
160#344—22no—
161#344—41no—
162#341—22no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339C2×C412yes—
170#339C2×C412yes—
171#339C2×C412yes—
172#339C2×C412yes—
173#339D414yescomplemented
174#339D412yescomplemented
175#339D412yescomplemented
176#336—22no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41C2×D412yes—
200C2×#41#4112yes—
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×Q8C22×C411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C22×C411yescharacteristic
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C22×C412yes—
246C2×M16C22×C412yes—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258#127—22no—
259#127—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#121—44no—
265#121—44no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287#117—42no—
288#117C22×C412yes—
289#117C22×C412yes—
290#117C2×D412yes—
291#117C2×D412yes—
292#117#4112yes—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4#4112yes—
299C2×C4⋊C4#4112yes—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42—44no—
324C2×C42—48no—
325C2×C42—42no—
326C2×C42C22×C411yescharacteristic
327C2×C42C22×C411yescharacteristic
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4112yes—
333C2×C42#4112yes—
334C2×C42#4112yes—
335#108—44no—
336C4⋊C8—44no—
337C4⋊C8—44no—
338#104—28no—
339#104—24no—
340#104—24no—
341#104—44no—
342#104—44no—
343#104—44no—
344#104—42no—
345#104—42no—
346#103—24no—
347#103—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#101—24no—
351#100—24no—
352#99—44no—
353C22⋊C8—44no—
354#97—42no—
355#97—42no—
356C4×C8—42no—
357C4×C8—42no—
358#95—42no—
359#95—42no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8C4×D412yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4C4×D412yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4C23×C411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C42−1+411yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—84no—
531C4⋊C4C4×D414yes—
532C4⋊C4C4×D414yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—44no—
560C42—416no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—84no—
567C42#11712yes—
568C42#11712yes—
569C42#12112yes—
570C42#12112yes—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23#51811yescharacteristic
581C23#53811yescharacteristic
582C23#53911yescharacteristic
583C23#54611yescharacteristic
584C23#54611yescharacteristic
585C23#54611yescharacteristic
586C23#55111yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—88no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—164no—
652C2×C4C2×#11711yescharacteristic
653C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
654C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
656C2×C4C4×#4111yescharacteristic
657C2×C4#52011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4#52511yescharacteristic
660C2×C4#52911yescharacteristic
661C2×C4#52911yescharacteristic
662C2×C4#52911yescharacteristic
663C2×C4#53211yescharacteristic
664C2×C4#53211yescharacteristic
665C2×C4#53211yescharacteristic
666C2×C4#54011yescharacteristic
667C2×C4#54211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54711yescharacteristic
672C2×C4#54711yescharacteristic
673C2×C4#54811yescharacteristic
674C2×C4#55011yescharacteristic
675C2×C4#55111yescharacteristic
676C2×C4#55111yescharacteristic
677C2×C4#55311yescharacteristic
678C2×C4#55511yescharacteristic
679C2×C4#55611yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—81no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22#233511yescharacteristic
702C22#234211yescharacteristic
703C22#235811yescharacteristic
704C22#242511yescharacteristic
705C22#246711yescharacteristic
706C22#255511yescharacteristic
707C22#256011yescharacteristic
708C4—24no—
709C4—24no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—44no—
713C4—44no—
714C4—44no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—161no—
719C4#229311yescharacteristic
720C4C4×#12111yescharacteristic
721C4#235411yescharacteristic
722C4#236111yescharacteristic
723C4#242811yescharacteristic
724C4#246111yescharacteristic
725C4#252111yescharacteristic
726C4#253111yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—82no—
734C2—161no—
735C2#1401211yescharacteristic
736C2#2289912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2358
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21099C2semidirect
3. C2×#1932C2semidirect
4. #21071C2semidirect
6. #20655C2semidirect
7. #20405C2semidirect
8. #11341C2semidirect
9. #11165C2semidirect
10. #11060C2semidirect
12. #10945C2semidirect
13. #10894C2semidirect
14. #10878C2semidirect
15. C4×#339C2semidirect
42. #1888C4semidirect
43. #1887C4semidirect
44. #1886C4semidirect
45. #1885C4semidirect
173. #339D4semidirect
174. #339D4semidirect
175. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19622
#210992
C2×#19322
#210712
#209522
#206552
#204052
#113412
#111652
#110602
#109792
#109452
#108942
#108782
C4×#3392