Finite Group Databasebeta

← #367902

Subgroups — #367902

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1958C211yesmaximal, characteristic
2#21090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
4#21064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
6#20650C211yesmaximal, characteristic
7#20416C211yesmaximal, characteristic
8#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C211yesmaximal, characteristic
10#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10976C211yesmaximal, characteristic
12#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#1958—24no—
38#1935—22no—
39#1933—22no—
40#1931—24no—
41#1928—22no—
42#1927—22no—
43#1885C418yescomplemented
44#1804—22no—
45#1802—22no—
46#1762—22no—
47C4×#102—22no—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—41no—
75C2×#124C2×C414yes—
76#518—22no—
77#518—22no—
78#518—41no—
79#518C2×C414yes—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—41no—
89C22×C22⋊C4—41no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#428—22no—
92#428—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95#424—22no—
96#424—41no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98#419—22no—
99#419—22no—
100#419C2×C414yes—
101#419C2×C414yes—
102#418—22no—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—41no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—41no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—41no—
124C2×#102D414yes—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—41no—
127C2×#101—41no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100C2×C414yes—
131#405—22no—
132#405—22no—
133#405—22no—
134#405—41no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—22no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—22no—
141C2×C4×C8—41no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—22no—
145#389—22no—
146#385—41no—
147#384—21no—
148#382—21no—
149#382—22no—
150#382—22no—
151#381—41no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—41no—
155C2×#95—41no—
156#343—22no—
157#343—41no—
158#341—22no—
159#341—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340D412yes—
164#340D412yes—
165#340D412yes—
166#340D412yes—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339C2×C414yes—
170#339C2×C414yes—
171#336—22no—
172C25—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C22×C412yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C22×C412yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4#4112yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C22×C412yes—
229C2×M16C22×C412yes—
230C2×M16#4112yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D412yes—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8#4112yes—
250#124—28no—
251#124—28no—
252#124—44no—
253#124—44no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117C22×C412yes—
271#117C22×C412yes—
272#117#4112yes—
273#117#4112yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42C22×C412yes—
311C2×C42#4112yes—
312C2×C42#4112yes—
313#107—42no—
314#106—42no—
315C4⋊C8—44no—
316#103—28no—
317#103—28no—
318#103—44no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#102—28no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—44no—
327#101—44no—
328#100—28no—
329#97—42no—
330#97—42no—
331C4×C8—44no—
332C4×C8—42no—
333C4×C8—42no—
334#95—44no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4C4×D414yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—162no—
432C22×C4—162no—
433C22×C4C23×C411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8#12112yes—
491C2×C8#12112yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—162no—
509C4⋊C4C4×D414yes—
510C4⋊C4C4×D414yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—416no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—162no—
533C42#11714yes—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—161no—
550C23—161no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23#51811yescharacteristic
554C23#54011yescharacteristic
555C23#54211yescharacteristic
556C23D4211yescharacteristic
557C23#54611yescharacteristic
558C23#55111yescharacteristic
559C23#55111yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—168no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4C2×#11711yescharacteristic
611C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
614C2×C4C4×#4111yescharacteristic
615C2×C4#52011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#52911yescharacteristic
619C2×C4#52911yescharacteristic
620C2×C4#52911yescharacteristic
621C2×C4#53211yescharacteristic
622C2×C4#53211yescharacteristic
623C2×C4#53211yescharacteristic
624C2×C4#53811yescharacteristic
625C2×C4#53911yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54711yescharacteristic
631C2×C4#54711yescharacteristic
632C2×C4#54811yescharacteristic
633C2×C4#55011yescharacteristic
634C2×C4#55111yescharacteristic
635C2×C4#55311yescharacteristic
636C2×C4#55511yescharacteristic
637C2×C4#55611yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—81no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—44no—
654C22—84no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22#233511yescharacteristic
663C22#234211yescharacteristic
664C22#235811yescharacteristic
665C22#242811yescharacteristic
666C22#246111yescharacteristic
667C22#252111yescharacteristic
668C22#253111yescharacteristic
669C22#329012yes—
670C22#329012yes—
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—44no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—161no—
680C4#229311yescharacteristic
681C4C4×#12111yescharacteristic
682C4#235411yescharacteristic
683C4#236111yescharacteristic
684C4#242511yescharacteristic
685C4#246711yescharacteristic
686C4#255511yescharacteristic
687C4#256011yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—84no—
693C2#1401211yescharacteristic
694C2#2289612yes—
695C2#2543011yescharacteristic
696C2#2543311yescharacteristic
697C2#2685112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21090C2semidirect
4. #21064C2semidirect
8. #11339C2semidirect
10. #11062C2semidirect
12. #10942C2semidirect
13. #10892C2semidirect
14. #10882C2semidirect
15. #10706C2semidirect
43. #1885C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19582
#210902
C2×#19312
#210642
C2×#18852
#206502
#204162
#113392
#111632
#110622
#109762
#109422
#108922
#108822
#107062