Finite Group Databasebeta

← #367906

Subgroups — #367906

Order 512.

1325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1961C211yesmaximal, characteristic
2#21091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
6#20650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10975C211yesmaximal, characteristic
12#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C22×#97C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#1961—24no—
38#1936—22no—
39#1934—22no—
40#1931—24no—
41#1926—22no—
42#1925—22no—
43#1887C418yescomplemented
44#1804—22no—
45#1802—22no—
46#1762—22no—
47C4×#102—22no—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62C23×D4—41no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—41no—
76C2×#127C2×C414yes—
77#518—22no—
78#518—22no—
79#518—41no—
80#518C2×C414yes—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—41no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#428—22no—
92#428—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95#424—22no—
96#424—41no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98#418—22no—
99#418—22no—
100#418—22no—
101#418—22no—
102#418—22no—
103#418—41no—
104#418C2×C414yes—
105#418C2×C414yes—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—41no—
123C2×#102—41no—
124C2×#102D414yes—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—41no—
129C2×#100—41no—
130C2×#100C2×C414yes—
131#405—22no—
132#405—22no—
133#405—22no—
134#405—41no—
135C2×#97—22no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97—22no—
139C2×#97—41no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—22no—
145#389—22no—
146#385—41no—
147#384—21no—
148#382—21no—
149#382—22no—
150#382—22no—
151#379—41no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—41no—
155C2×#95—41no—
156#343—22no—
157#343—41no—
158#341—22no—
159#341—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340D412yescomplemented
164#340D412yescomplemented
165#340D412yescomplemented
166#340D412yescomplemented
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339C2×C414yes—
170#339C2×C414yes—
171#336—22no—
172C25—21no—
173C25—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—84no—
202C22×D4—84no—
203C22×D4C22×C412yes—
204C22×D4C22×C412yes—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4#4112yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16C22×C412yes—
234C2×M16C22×C412yes—
235C2×M16#4112yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8C2×D412yes—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8#4112yes—
255#127—28no—
256#127—28no—
257#127—44no—
258#127—44no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117C22×C412yes—
276#117C22×C412yes—
277#117#4112yes—
278#117#4112yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42C22×C412yes—
315C2×C42#4112yes—
316C2×C42#4112yes—
317#107—42no—
318#106—42no—
319C4⋊C8—44no—
320#102—28no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—28no—
324#102—28no—
325#102—44no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—44no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#100—28no—
332#100—44no—
333#97—44no—
334#97—42no—
335#97—42no—
336C4×C8—42no—
337C4×C8—42no—
338#95—44no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—816no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—816no—
420C2×D4C4×D414yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—162no—
441C22×C4—162no—
442C22×C4C23×C411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C42−1+411yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8#12112yes—
500C2×C8#12112yes—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—162no—
518C4⋊C4C4×D414yes—
519C4⋊C4C4×D414yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—162no—
530C22⋊C4—162no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—162no—
543C42#11714yes—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—161no—
573C23—161no—
574C23—162no—
575C23—162no—
576C23—162no—
577C23—161no—
578C23—161no—
579C23—162no—
580C23#51811yescharacteristic
581C23#54011yescharacteristic
582C23#54211yescharacteristic
583C23D4211yescharacteristic
584C23#54611yescharacteristic
585C23#55111yescharacteristic
586C23#55111yescharacteristic
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—832no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—168no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4C2×#11711yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
634C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
635C2×C4C4×#4111yescharacteristic
636C2×C4#52011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52911yescharacteristic
640C2×C4#52911yescharacteristic
641C2×C4#52911yescharacteristic
642C2×C4#53211yescharacteristic
643C2×C4#53211yescharacteristic
644C2×C4#53211yescharacteristic
645C2×C4#53811yescharacteristic
646C2×C4#53911yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54711yescharacteristic
652C2×C4#54711yescharacteristic
653C2×C4#54811yescharacteristic
654C2×C4#55011yescharacteristic
655C2×C4#55111yescharacteristic
656C2×C4#55311yescharacteristic
657C2×C4#55511yescharacteristic
658C2×C4#55611yescharacteristic
659C8—22no—
660C8—22no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—81no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—44no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—162no—
692C22#233511yescharacteristic
693C22#234211yescharacteristic
694C22#235811yescharacteristic
695C22#242811yescharacteristic
696C22#246111yescharacteristic
697C22#252111yescharacteristic
698C22#253111yescharacteristic
699C22#328812yes—
700C22#328812yes—
701C4—44no—
702C4—44no—
703C4—44no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—161no—
709C4#229311yescharacteristic
710C4C4×#12111yescharacteristic
711C4#235411yescharacteristic
712C4#236111yescharacteristic
713C4#242511yescharacteristic
714C4#246711yescharacteristic
715C4#255511yescharacteristic
716C4#256011yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—84no—
722C2—162no—
723C2#1401211yescharacteristic
724C2#2289112yes—
725C2#2543611yescharacteristic
726C2#2543911yescharacteristic
727C2#2685512yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21091C2semidirect
3. C2×#1931C2semidirect
4. #21063C2semidirect
6. #20650C2semidirect
7. #20416C2semidirect
8. #11339C2semidirect
9. #11163C2semidirect
10. #11061C2semidirect
12. #10943C2semidirect
13. #10892C2semidirect
14. #10883C2semidirect
15. #10707C2semidirect
43. #1887C4semidirect
163. #340D4semidirect
164. #340D4semidirect
165. #340D4semidirect
166. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19612
#210912
C2×#19312
#210632
C2×#18872
#206502
#204162
#113392
#111632
#110612
#109752
#109432
#108922
#108832
#107072