Finite Group Databasebeta

← #367908

Subgroups — #367908

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1960C211yesmaximal, characteristic
2#21090C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1930C211yesmaximal, characteristic
4#21064C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1886C211yesmaximal, characteristic
6#20651C211yesmaximal, characteristic
7#20417C211yesmaximal, characteristic
8#11339C211yesmaximal, characteristic
9#11164C211yesmaximal, characteristic
10#11062C211yesmaximal, characteristic
11#10978C211yesmaximal, characteristic
12#10942C211yesmaximal, characteristic
13#10892C211yesmaximal, characteristic
14#10883C211yesmaximal, characteristic
15#10707C211yesmaximal, characteristic
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C22×#97C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#1960—24no—
38#1935—22no—
39#1933—22no—
40#1930—24no—
41#1928—22no—
42#1927—22no—
43#1886C418yescomplemented
44#1805—22no—
45#1803—22no—
46#1763—22no—
47C4×#103—22no—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—41no—
75C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
76#519—22no—
77#519—22no—
78#519—41no—
79#519C2×C414yes—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×#117—41no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—41no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#428—22no—
92#428—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95#424—22no—
96#424—41no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98#419—22no—
99#419—22no—
100#419—22no—
101#419—22no—
102#419—22no—
103#419—41no—
104#419C2×C414yes—
105#419C2×C414yes—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—41no—
123C2×#103—41no—
124C2×#103D414yes—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—41no—
129C2×#101—41no—
130C2×#101C2×C414yes—
131#405—22no—
132#405—22no—
133#405—22no—
134#405—41no—
135C2×#97—22no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97—22no—
139C2×#97—41no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—22no—
145#389—22no—
146#385—41no—
147#384—21no—
148#382—21no—
149#382—22no—
150#382—22no—
151#381—41no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—41no—
155C2×#95—41no—
156#343—22no—
157#343—41no—
158#341—22no—
159#341—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340D412yes—
164#340D412yes—
165#340D412yes—
166#340D412yes—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339C2×C414yes—
170#339C2×C414yes—
171#336—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C22×C412yes—
197C22×Q8C22×C412yes—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8#4112yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16C22×C412yes—
228C2×M16C22×C412yes—
229C2×M16#4112yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D412yes—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8#4112yes—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—28no—
251C4⋊Q8—44no—
252C4⋊Q8—44no—
253C4×Q8—28no—
254C4×Q8—28no—
255C4×Q8—44no—
256C4×Q8—44no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—44no—
270#117—44no—
271#117C22×C412yes—
272#117C22×C412yes—
273#117#4112yes—
274#117#4112yes—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42C22×C412yes—
311C2×C42#4112yes—
312C2×C42#4112yes—
313#107—42no—
314#106—42no—
315C4⋊C8—44no—
316#103—28no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—28no—
320#103—28no—
321#103—44no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—44no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#101—28no—
328#101—44no—
329#97—44no—
330#97—42no—
331#97—42no—
332C4×C8—42no—
333C4×C8—42no—
334#95—44no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8C4×D414yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4C23×C411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8#12112yes—
486C2×C8#12112yes—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—416no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—162no—
506C4⋊C4C4×D414yes—
507C4⋊C4C4×D414yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—48no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—162no—
529C42#11714yes—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23#51811yescharacteristic
533C23#54011yescharacteristic
534C23#54211yescharacteristic
535C23D4211yescharacteristic
536C23#54611yescharacteristic
537C23#55111yescharacteristic
538C23#55111yescharacteristic
539Q8—24no—
540Q8—24no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4C2×#11711yescharacteristic
596C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4C4×#4111yescharacteristic
600C2×C4#52011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4#52511yescharacteristic
603C2×C4#52911yescharacteristic
604C2×C4#52911yescharacteristic
605C2×C4#52911yescharacteristic
606C2×C4#53211yescharacteristic
607C2×C4#53211yescharacteristic
608C2×C4#53211yescharacteristic
609C2×C4#53811yescharacteristic
610C2×C4#53911yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54711yescharacteristic
616C2×C4#54711yescharacteristic
617C2×C4#54811yescharacteristic
618C2×C4#55011yescharacteristic
619C2×C4#55111yescharacteristic
620C2×C4#55311yescharacteristic
621C2×C4#55511yescharacteristic
622C2×C4#55611yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—81no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22#233511yescharacteristic
639C22#234211yescharacteristic
640C22#235811yescharacteristic
641C22#242811yescharacteristic
642C22#246111yescharacteristic
643C22#252111yescharacteristic
644C22#253111yescharacteristic
645C22#328912yes—
646C22#328912yes—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—44no—
650C4—44no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—161no—
657C4#229311yescharacteristic
658C4C4×#12111yescharacteristic
659C4#235411yescharacteristic
660C4#236111yescharacteristic
661C4#242511yescharacteristic
662C4#246711yescharacteristic
663C4#255511yescharacteristic
664C4#256011yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2#1401211yescharacteristic
670C2#2289212yes—
671C2#2543711yescharacteristic
672C2#2543811yescharacteristic
673C2#2685212yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
43. #1886C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19602
#210902
C2×#19302
#210642
C2×#18862
#206512
#204172
#113392
#111642
#110622
#109782
#109422
#108922
#108832
#107072