Finite Group Databasebeta

← #367928

Subgroups — #367928

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21191C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20970C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10971C211yesmaximal, characteristic
12#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C22×#97C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1955—22no—
38#1954—22no—
39#1937—24no—
40#1929—24no—
41#1924—22no—
42#1923—22no—
43#1895C412yescomplemented
44#1895C412yescomplemented
45#1894C412yescomplemented
46#1894C412yescomplemented
47#1811—24no—
48#1753—24no—
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C2×#336C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16—22no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—41no—
70C22×M16—41no—
71C22×M16C2×C412yes—
72C22×M16C2×C412yes—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81#525—22no—
82#525—22no—
83#525—41no—
84#525—41no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
87C2×#121C2×C412yes—
88C2×#120—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—22no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—41no—
101C2×#108—41no—
102#424—22no—
103#424—22no—
104#424—41no—
105#424—41no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—41no—
112C2×#104—41no—
113C2×#104—41no—
114#416—22no—
115#416—22no—
116#416—22no—
117#416—22no—
118C2×#103C2×C411yescharacteristic
119C2×#103C2×C411yescharacteristic
120C2×#103C2×C412yes—
121C2×#102C2×C411yescharacteristic
122C2×#102C2×C411yescharacteristic
123C2×#102C2×C412yes—
124#408—22no—
125#408—22no—
126#408—22no—
127#408—41no—
128#407—22no—
129#407—22no—
130#407—41no—
131#407—41no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8D412yes—
140C2×C22⋊C8D412yes—
141#405—22no—
142#405—22no—
143#405—22no—
144#405—41no—
145C2×#97—22no—
146C2×#97—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×#97—22no—
149C2×#97—41no—
150C2×C4×C8—22no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8—22no—
154C2×C4×C8—41no—
155#381—21no—
156#380C2×C412yes—
157#380C2×C412yes—
158#379—21no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C2×#95—21no—
163#341—22no—
164#341D414yescomplemented
165#340C2×C412yes—
166#340C2×C412yes—
167#340C2×C412yes—
168#340C2×C412yes—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—41no—
175#336—21no—
176#336—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#336D414yescomplemented
180C25#4111yescharacteristic
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8C22×C411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C22×C412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8C22×C412yes—
273C22×C8C22×C411yescharacteristic
274C22×C8C22×C411yescharacteristic
275C22×C8C2×D412yes—
276C22×C8C2×D412yes—
277C22×C8C2×D412yes—
278C22×C8C2×D412yes—
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8#4112yes—
282C22×C8#4112yes—
283C22×C8#4112yes—
284#123—42no—
285#123—42no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—42no—
288#121—24no—
289#121—42no—
290#120—42no—
291#120—42no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117#4112yes—
305#117#4112yes—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22×C412yes—
310C2×C4⋊C4C22×C412yes—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42#4112yes—
335#108—44no—
336#108—44no—
337C4⋊C8—44no—
338C4⋊C8—44no—
339#104—44no—
340#104—44no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—24no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—24no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—44no—
350C22⋊C8—44no—
351C22⋊C8—44no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—42no—
354#97—42no—
355#97—44no—
356#97—42no—
357C4×C8—44no—
358C4×C8—42no—
359C4×C8—42no—
360#95—24no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24C4×D412yes—
373C24C2×#4111yescharacteristic
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—82no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4C4×D412yes—
467C22×C4C23×C411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C42−1+411yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—48no—
486M16—48no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8C4×D412yes—
541C2×C8C4×D412yes—
542C2×C8C4×D414yes—
543C2×C8#12112yes—
544C2×C8#12112yes—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4#11714yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—82no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23C2×C4×D411yescharacteristic
606C23#52511yescharacteristic
607C23#52911yescharacteristic
608C23#54811yescharacteristic
609C23#55111yescharacteristic
610C23#55111yescharacteristic
611C23#55311yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—88no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4C2×#11711yescharacteristic
668C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C4×#4111yescharacteristic
671C2×C4#51811yescharacteristic
672C2×C4#52011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4#52911yescharacteristic
675C2×C4#52911yescharacteristic
676C2×C4#53211yescharacteristic
677C2×C4#53211yescharacteristic
678C2×C4#53211yescharacteristic
679C2×C4#53811yescharacteristic
680C2×C4#53911yescharacteristic
681C2×C4#54011yescharacteristic
682C2×C4#54211yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54711yescharacteristic
690C2×C4#54711yescharacteristic
691C2×C4#55011yescharacteristic
692C2×C4#55111yescharacteristic
693C2×C4#55511yescharacteristic
694C2×C4#55611yescharacteristic
695C8—24no—
696C8—22no—
697C8—22no—
698C8—22no—
699C8—22no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22C4×#12111yescharacteristic
730C22#234211yescharacteristic
731C22#236111yescharacteristic
732C22#246111yescharacteristic
733C22#246711yescharacteristic
734C22#253111yescharacteristic
735C22#256011yescharacteristic
736C22#295512yes—
737C22#295612yes—
738C4—44no—
739C4—44no—
740C4—42no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4#229311yescharacteristic
747C4#233511yescharacteristic
748C4#235411yescharacteristic
749C4#235811yescharacteristic
750C4#242511yescharacteristic
751C4#242811yescharacteristic
752C4#252111yescharacteristic
753C4#255511yescharacteristic
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—82no—
759C2—161no—
760C2#1401211yescharacteristic
761C2#2154911yescharacteristic
762C2#2155011yescharacteristic
763C2#2258812yes—
764C2#2302012yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1937C2semidirect
3. C2×#1929C2semidirect
4. #21050C2semidirect
6. C2×#1811C2semidirect
7. C2×#1753C2semidirect
8. #11329C2semidirect
9. #11201C2semidirect
10. #11125C2semidirect
12. #10930C2semidirect
13. #10910C2semidirect
14. #10882C2semidirect
15. #10707C2semidirect
43. #1895C4semidirect
44. #1895C4semidirect
45. #1894C4semidirect
46. #1894C4semidirect
164. #341D4semidirect
179. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211912
C2×#19372
C2×#19292
#210502
#209702
C2×#18112
C2×#17532
#113292
#112012
#111252
#109712
#109302
#109102
#108822
#107072