Finite Group Databasebeta

← #367933

Subgroups — #367933

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21241C211yesmaximal, characteristic
2#21099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21003C211yesmaximal, characteristic
6#20669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11018C211yesmaximal, characteristic
12#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C22×C4×C8C2211yescharacteristic
37#1975—22no—
38#1974—22no—
39#1938—22no—
40#1938—22no—
41#1937—22no—
42#1937—22no—
43#1932—24no—
44#1908C414yescomplemented
45#1907C414yescomplemented
46#1811—22no—
47#1810—22no—
48#1764—24no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#575—22no—
66#575—22no—
67#575—41no—
68#575—41no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137C2×C412yes—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
73C2×#135—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—41no—
78C2×#131—41no—
79C2×#131C2×C414yes—
80C22×M16—21no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8—21no—
90C23×C8C2311yescharacteristic
91C23×C8C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#430—22no—
96#430—22no—
97#430—22no—
98#430—41no—
99#430—41no—
100#430—41no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—22no—
104#424—22no—
105#424—22no—
106#423—41no—
107#421—22no—
108#421—41no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104D412yes—
117C2×#104D412yes—
118#419—21no—
119#418—21no—
120#417C2×C414yes—
121#416—22no—
122#416—21no—
123#416—21no—
124#416—22no—
125#416—22no—
126#416—22no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103C2×C412yes—
129C2×#102—21no—
130C2×#102C2×C412yes—
131#413—22no—
132#413—22no—
133C2×#101C2×C412yes—
134C2×#100C2×C412yes—
135#408—22no—
136#408—22no—
137#408—22no—
138#408—22no—
139#408—22no—
140#408—41no—
141#408—41no—
142#408—41no—
143#407—22no—
144#407—22no—
145#407—41no—
146C2×C22⋊C8—41no—
147#405—22no—
148#405—41no—
149C4×M16—22no—
150C4×M16—22no—
151C4×M16—22no—
152C4×M16—41no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—22no—
158C2×C4×C8—22no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—41no—
162#344—22no—
163#344—22no—
164#343C2×C414yes—
165#341—22no—
166#341—22no—
167#341—22no—
168#341—21no—
169#341—21no—
170#341—22no—
171#341C2×C414yes—
172#341D412yes—
173#341D412yes—
174#339—22no—
175#339—21no—
176#339—21no—
177#339D414yes—
178#336—41no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41C22×C412yes—
202C2×#41C2×D412yes—
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×Q8#4111yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C22×D4#4111yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#137—24no—
214#137—42no—
215#137—42no—
216#137—42no—
217AGL(1,ℤ/8)—24no—
218AGL(1,ℤ/8)—42no—
219AGL(1,ℤ/8)—42no—
220AGL(1,ℤ/8)—42no—
221#135—44no—
222#135—44no—
223C2×Q16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×D8—22no—
227#131—28no—
228#131—44no—
229#131—44no—
230#131—44no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—42no—
271C2×M16—42no—
272C2×M16C22×C412yes—
273C2×M16C22×C412yes—
274C2×M16C22×C412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16#4112yes—
280C2×M16#4112yes—
281C2×M16#4112yes—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—24no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—42no—
302C22×C8—42no—
303C22×C8C22×C412yes—
304C22×C8C2×D411yescharacteristic
305C22×C8C2×D411yescharacteristic
306C22×C8#4112yes—
307C22×C8#4112yes—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4C22×C412yes—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42#4112yes—
329#108—44no—
330#108—44no—
331#108—44no—
332C4⋊C8—44no—
333#104—24no—
334#104—24no—
335#104—44no—
336#104—42no—
337#104—42no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#101—24no—
347#100—24no—
348C22⋊C8—44no—
349C22⋊C8—44no—
350C22⋊C8—44no—
351C22⋊C8—44no—
352#97—42no—
353#97—42no—
354#97—42no—
355C4×C8—44no—
356C4×C8—42no—
357C4×C8—42no—
358C4×C8—42no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C242−1+411yescharacteristic
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8C4×D412yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4C4×D412yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4C23×C411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465Q16—44no—
466SD16—44no—
467SD16—44no—
468D8—44no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—48no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16#11714yes—
501M16C4×D414yes—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—48no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8C4×D412yes—
543C2×C8C4×D412yes—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—41no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—22no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42#12112yes—
561C42#12112yes—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23#52011yescharacteristic
572C23#53911yescharacteristic
573C23#54211yescharacteristic
574C23#54711yescharacteristic
575C23#54711yescharacteristic
576C23#54811yescharacteristic
577C23#55611yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4C2×#11711yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C4×#4111yescharacteristic
631C2×C4#51811yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4#52911yescharacteristic
635C2×C4#52911yescharacteristic
636C2×C4#52911yescharacteristic
637C2×C4#53211yescharacteristic
638C2×C4#53211yescharacteristic
639C2×C4#53211yescharacteristic
640C2×C4#53811yescharacteristic
641C2×C4#54011yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#55011yescharacteristic
649C2×C4#55111yescharacteristic
650C2×C4#55111yescharacteristic
651C2×C4#55111yescharacteristic
652C2×C4#55311yescharacteristic
653C2×C4#55511yescharacteristic
654C8—24no—
655C8—22no—
656C8—22no—
657C8—24no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—161no—
680C22#233511yescharacteristic
681C22#235411yescharacteristic
682C22#236111yescharacteristic
683C22#242511yescharacteristic
684C22#246111yescharacteristic
685C22#252111yescharacteristic
686C22#256011yescharacteristic
687C4—24no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4#229311yescharacteristic
694C4C4×#12111yescharacteristic
695C4#234211yescharacteristic
696C4#235811yescharacteristic
697C4#242811yescharacteristic
698C4#246711yescharacteristic
699C4#253111yescharacteristic
700C4#255511yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—161no—
709C2#1401211yescharacteristic
710C2#2304212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21099C2semidirect
3. #21098C2semidirect
4. C2×#1932C2semidirect
6. #20669C2semidirect
7. C2×#1764C2semidirect
8. #11343C2semidirect
9. #11194C2semidirect
10. #11137C2semidirect
12. #10929C2semidirect
13. #10898C2semidirect
14. #10897C2semidirect
15. C4×#341C2semidirect
44. #1908C4semidirect
45. #1907C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212412
#210992
#210982
C2×#19322
#210032
#206692
C2×#17642
#113432
#111942
#111372
#110182
#109292
#108982
#108972
C4×#3412