Finite Group Databasebeta

← #367935

Subgroups — #367935

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21242C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21003C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11019C211yesmaximal, characteristic
12#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#1975—22no—
38#1974—22no—
39#1932—24no—
40#1929—22no—
41#1929—22no—
42#1929—21no—
43#1929—21no—
44#1929—21no—
45#1929—21no—
46#1908C412yescomplemented
47#1908C412yescomplemented
48#1907C412yescomplemented
49#1907C412yescomplemented
50#1814—24no—
51#1753—21no—
52#1753—21no—
53#1752—21no—
54C8×C22⋊C4—21no—
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57C2×#344C2211yescharacteristic
58C2×#344C2211yescharacteristic
59#1742C2211yescharacteristic
60#1740C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C22×#41C2311yescharacteristic
71#575—22no—
72#575—22no—
73#575—41no—
74#575—41no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137C2×C412yes—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
79C2×#135—22no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—41no—
85C2×#131—41no—
86C2×#131C2×C412yes—
87C2×#131C2×C412yes—
88C22×M16—21no—
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C23×C8—21no—
96C23×C8C2311yescharacteristic
97C23×C8C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#430—22no—
104#430—22no—
105#430—41no—
106#430—41no—
107C2×#108—22no—
108C2×#108—22no—
109C2×#108—22no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—41no—
113#427—22no—
114#427—41no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119#421—22no—
120#421—41no—
121#421—41no—
122#421—41no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—21no—
128C2×#104—21no—
129C2×#104—41no—
130#419—21no—
131#418—21no—
132#417C2×C412yes—
133#417C2×C412yes—
134#416—22no—
135#416—21no—
136#416—21no—
137#416—21no—
138#416—21no—
139C2×#103C2×C411yescharacteristic
140C2×#103C2×C411yescharacteristic
141C2×#102C2×C411yescharacteristic
142C2×#102C2×C411yescharacteristic
143#413—22no—
144#413—22no—
145C2×#101C2×C412yes—
146C2×#100C2×C412yes—
147#410—41no—
148#410—41no—
149C2×#99—22no—
150#408—21no—
151#408—21no—
152#408—21no—
153#408—21no—
154#408—21no—
155#408—21no—
156#408D412yes—
157#408D412yes—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162#405—22no—
163#405—22no—
164#405—21no—
165#405—21no—
166#405—21no—
167#405—21no—
168#405—41no—
169#405—41no—
170C4×M16—22no—
171C4×M16—41no—
172C2×#97—21no—
173C2×#97—21no—
174C2×#97—21no—
175C2×#97—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180#391—21no—
181#390—21no—
182#386—22no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185#344—22no—
186#344—22no—
187#344—41no—
188#344D414yes—
189#343C2×C412yes—
190#343C2×C412yes—
191#342—22no—
192#341C2×C412yes—
193#341C2×C412yes—
194#339—22no—
195#339—22no—
196#339—22no—
197#339—21no—
198#339—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#336—21no—
202#336—21no—
203#336D411yescharacteristic
204#336D411yescharacteristic
205#336D411yescharacteristic
206#336D411yescharacteristic
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41C22×C412yes—
230C2×#41C2×D412yes—
231C22×Q8C22×C411yescharacteristic
232C22×Q8#4111yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C22×C411yescharacteristic
236C22×D4#4111yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241#137—24no—
242#137—42no—
243#137—42no—
244#137—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—24no—
246AGL(1,ℤ/8)—42no—
247AGL(1,ℤ/8)—42no—
248AGL(1,ℤ/8)—42no—
249#135—44no—
250#135—44no—
251C2×Q16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×D8—22no—
255#131—24no—
256#131—24no—
257#131—42no—
258#131—42no—
259#131—42no—
260#131—42no—
261#131—42no—
262#131—42no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—42no—
293C2×M16—42no—
294C2×M16C22×C412yes—
295C2×M16C22×C412yes—
296C2×M16C22×C412yes—
297C2×M16C2×D412yes—
298C2×M16C2×D412yes—
299C2×M16C2×D412yes—
300C2×M16#4112yes—
301C2×M16#4112yes—
302C2×M16#4112yes—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—22no—
317C22×C8—22no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—42no—
320C22×C8—42no—
321C22×C8C22×C411yescharacteristic
322C22×C8C22×C411yescharacteristic
323C22×C8C2×D411yescharacteristic
324C22×C8C2×D411yescharacteristic
325C22×C8C2×D411yescharacteristic
326C22×C8C2×D411yescharacteristic
327C22×C8C2×D411yescharacteristic
328C22×C8C2×D411yescharacteristic
329C22×C8#4111yescharacteristic
330C22×C8#4111yescharacteristic
331C22×C8#4111yescharacteristic
332C22×C8#4111yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4#4112yes—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371#108—42no—
372#108—42no—
373#108—44no—
374#108—44no—
375#107—42no—
376#106—42no—
377#104—42no—
378#104—42no—
379#104—44no—
380#104—44no—
381#104—44no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#101—24no—
395#100—24no—
396#99—44no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—41no—
405#97—42no—
406#97—42no—
407#97—42no—
408#97—41no—
409#97—41no—
410C4×C8—42no—
411C4×C8—42no—
412C4×C8—42no—
413C4×C8—41no—
414C4×C8—41no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24C2×#4111yescharacteristic
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8C4×D412yes—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4C4×D412yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4C23×C411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C42−1+411yescharacteristic
527Q16—44no—
528SD16—44no—
529SD16—44no—
530D8—44no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—44no—
544M16—44no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16#11714yes—
556M16C4×D414yes—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—44no—
591C2×C8—44no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8—41no—
601C2×C8C4×D411yescharacteristic
602C2×C8C4×D411yescharacteristic
603C2×C8C4×D411yescharacteristic
604C2×C8C4×D411yescharacteristic
605C2×C8#12111yescharacteristic
606C2×C8#12111yescharacteristic
607C2×C8#12111yescharacteristic
608C2×C8#12111yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—44no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—82no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—22no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C23—22no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—81no—
654C23—81no—
655C23C4×#4111yescharacteristic
656C23#52511yescharacteristic
657C23#52911yescharacteristic
658C23#53211yescharacteristic
659C23#53211yescharacteristic
660C23#53811yescharacteristic
661C23#54211yescharacteristic
662Q8—22no—
663Q8—22no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4C2×#11711yescharacteristic
722C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
723C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
724C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
725C2×C4#51811yescharacteristic
726C2×C4#52011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12111yescharacteristic
728C2×C4#52911yescharacteristic
729C2×C4#52911yescharacteristic
730C2×C4#53211yescharacteristic
731C2×C4#53911yescharacteristic
732C2×C4#54011yescharacteristic
733C2×C4D4211yescharacteristic
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4#54611yescharacteristic
736C2×C4#54611yescharacteristic
737C2×C4#54611yescharacteristic
738C2×C4#54611yescharacteristic
739C2×C4#54711yescharacteristic
740C2×C4#54711yescharacteristic
741C2×C4#54811yescharacteristic
742C2×C4#55011yescharacteristic
743C2×C4#55111yescharacteristic
744C2×C4#55111yescharacteristic
745C2×C4#55111yescharacteristic
746C2×C4#55311yescharacteristic
747C2×C4#55511yescharacteristic
748C2×C4#55611yescharacteristic
749C8—24no—
750C8—21no—
751C8—21no—
752C8—21no—
753C8—21no—
754C8—24no—
755C8—21no—
756C8—21no—
757C8—21no—
758C8—21no—
759C8—42no—
760C8—42no—
761C8—42no—
762C8—81no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—161no—
782C22—161no—
783C22#229311yescharacteristic
784C22C4×#12111yescharacteristic
785C22#233511yescharacteristic
786C22#246111yescharacteristic
787C22#246711yescharacteristic
788C22#252111yescharacteristic
789C22#255511yescharacteristic
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—82no—
793C4—81no—
794C4—82no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—161no—
799C4#234211yescharacteristic
800C4#235411yescharacteristic
801C4#235811yescharacteristic
802C4#236111yescharacteristic
803C4#242511yescharacteristic
804C4#242811yescharacteristic
805C4#253111yescharacteristic
806C4#256011yescharacteristic
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—82no—
814C2—161no—
815C2#1401211yescharacteristic
816C2#2155811yescharacteristic
817C2#2155911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#121
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1932C2semidirect
3. #21070C2semidirect
4. C2×#1929C2semidirect
6. C2×#1814C2semidirect
7. #20387C2semidirect
8. #11332C2semidirect
9. #11193C2semidirect
10. #11126C2semidirect
12. #10961C2semidirect
13. #10909C2semidirect
14. #10897C2semidirect
15. #10711C2semidirect
46. #1908C4semidirect
47. #1908C4semidirect
48. #1907C4semidirect
49. #1907C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212422
C2×#19322
#210702
C2×#19292
#210032
C2×#18142
#203872
#113322
#111932
#111262
#110192
#109612
#109092
#108972
#107112