Finite Group Databasebeta

← #367940

Subgroups — #367940

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21210C211yesmaximal, characteristic
2#21080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21017C211yesmaximal, characteristic
6#20675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11003C211yesmaximal, characteristic
12#10946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1963—22no—
38#1962—22no—
39#1932—22no—
40#1932—22no—
41#1932—24no—
42#1932—22no—
43#1932—22no—
44#1915C414yescomplemented
45#1914C414yescomplemented
46#1814—24no—
47#1765—22no—
48#1764—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57#1740C2211yescharacteristic
58#1738C2211yescharacteristic
59#1738C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—41no—
68#568C2×C414yes—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C22×M16—41no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80#537—41no—
81#536—21no—
82#536C2×C412yes—
83#535—21no—
84#535C2×C412yes—
85#534—22no—
86#532—22no—
87#525—22no—
88#525—41no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#430—22no—
95#430—22no—
96#430—22no—
97#430—41no—
98C2×#108—22no—
99C2×#108—41no—
100#428—22no—
101#428—41no—
102#427—22no—
103#424—22no—
104#424—41no—
105#423—22no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—41no—
113#421—41no—
114#421—41no—
115#421—41no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—21no—
127C2×#104—21no—
128C2×#104—21no—
129C2×#104—41no—
130C2×#104—41no—
131C2×#104D412yes—
132C2×#104D412yes—
133#419—21no—
134#418—21no—
135#417—22no—
136#416—22no—
137#413—22no—
138#413—22no—
139#413—22no—
140#413—22no—
141#413—22no—
142#413C2×C414yes—
143C2×#101—21no—
144C2×#101C2×C412yes—
145C2×#101C2×C412yes—
146C2×#100—21no—
147C2×#100C2×C412yes—
148C2×#100C2×C412yes—
149#405—22no—
150#405—41no—
151C4×M16—22no—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—41no—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C4×C4⋊C4—41no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164#376—21no—
165C43—21no—
166#344—22no—
167#344—22no—
168#344—22no—
169#344—22no—
170#344—22no—
171#344C2×C414yes—
172#344C2×C414yes—
173#344D414yescomplemented
174#342—22no—
175#341—22no—
176#341—41no—
177#339—22no—
178#339—21no—
179#339—21no—
180#339D412yescomplemented
181#339D412yescomplemented
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41C22×C412yes—
205C2×#41C2×D412yes—
206C22×Q8C22×C411yescharacteristic
207C22×Q8#4111yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C22×D4#4111yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#131—28no—
217#131—28no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16C22×C412yes—
261C2×M16C22×C412yes—
262C2×M16C22×C412yes—
263C2×M16C22×C412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16#4112yes—
269C2×M16#4112yes—
270C2×M16#4112yes—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—42no—
280C4⋊Q8—22no—
281#127—22no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#123—24no—
285#123—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—44no—
291#120—24no—
292#120—42no—
293C4×D4—44no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117C22×C412yes—
307#117C2×D412yes—
308#117C2×D412yes—
309#117#4112yes—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4#4112yes—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—42no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332#108—44no—
333#108—44no—
334#107—42no—
335#106—42no—
336C4⋊C8—44no—
337#104—22no—
338#104—22no—
339#104—22no—
340#104—22no—
341#104—44no—
342#104—44no—
343#104—44no—
344#104—44no—
345#104—44no—
346#104—41no—
347#104—41no—
348#104—41no—
349#104—41no—
350#103—24no—
351#102—24no—
352#101—24no—
353#101—24no—
354#101—24no—
355#100—24no—
356#100—24no—
357#100—24no—
358#97—42no—
359#97—42no—
360#97—41no—
361#97—41no—
362C4×C8—42no—
363C4×C8—42no—
364C4×C8—41no—
365C4×C8—41no—
366#95—42no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24C2×#4111yescharacteristic
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8C4×D412yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4C4×D412yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4C23×C411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C42−1+411yescharacteristic
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—48no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16C4×D414yes—
510M16C4×D414yes—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—48no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4#11714yes—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—22no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—84no—
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—81no—
581C23—161no—
582C23—161no—
583C23C2×#11711yescharacteristic
584C23#52911yescharacteristic
585C23#53211yescharacteristic
586C23#54611yescharacteristic
587C23#54711yescharacteristic
588C23#55111yescharacteristic
589C23#55511yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—164no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
648C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
649C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
650C2×C4C4×#4111yescharacteristic
651C2×C4#51811yescharacteristic
652C2×C4#52011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4#52911yescharacteristic
656C2×C4#52911yescharacteristic
657C2×C4#53211yescharacteristic
658C2×C4#53211yescharacteristic
659C2×C4#53811yescharacteristic
660C2×C4#53911yescharacteristic
661C2×C4#54011yescharacteristic
662C2×C4#54211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54711yescharacteristic
669C2×C4#54811yescharacteristic
670C2×C4#55011yescharacteristic
671C2×C4#55111yescharacteristic
672C2×C4#55111yescharacteristic
673C2×C4#55311yescharacteristic
674C2×C4#55611yescharacteristic
675C8—24no—
676C8—24no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—81no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22#229311yescharacteristic
699C22#234211yescharacteristic
700C22#235411yescharacteristic
701C22#242511yescharacteristic
702C22#246111yescharacteristic
703C22#253111yescharacteristic
704C22#255511yescharacteristic
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—44no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—161no—
715C4C4×#12111yescharacteristic
716C4#233511yescharacteristic
717C4#235811yescharacteristic
718C4#236111yescharacteristic
719C4#242811yescharacteristic
720C4#246711yescharacteristic
721C4#252111yescharacteristic
722C4#256011yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—161no—
732C2#1401211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2428
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14012
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21080C2semidirect
3. C2×#1932C2semidirect
4. C2×#1932C2semidirect
6. #20675C2semidirect
7. #20421C2semidirect
8. #11334C2semidirect
9. #11153C2semidirect
10. #11141C2semidirect
12. #10946C2semidirect
13. #10917C2semidirect
14. #10895C2semidirect
15. C4×#344C2semidirect
44. #1915C4semidirect
45. #1914C4semidirect
173. #344D4semidirect
180. #339D4semidirect
181. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212102
#210802
C2×#19322
#210172
#206752
#204212
#113342
#111532
#111412
#110032
#109462
#109172
#108952
C4×#3442