Finite Group Databasebeta

← #368019

Subgroups — #368019

Order 512.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2933C211yesmaximal, characteristic
2C23×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20967C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1866C212yesmaximal, complemented
6#20836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11329C212yesmaximal, complemented
8#11125C212yesmaximal, complemented
9#10910C212yesmaximal, complemented
10#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C24×C8C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17#2933—24no—
18#2933—24no—
19C2×#436—21no—
20C2×#435—21no—
21C2×#435—21no—
22C2×C8×D4—21no—
23C22×#108—28no—
24C22×#108—24no—
25C22×#108C2212yes—
26C22×#108C2212yes—
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#424C2212yes—
29C22×#104C2212yes—
30C2×#416C2212yes—
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1893C411yescharacteristic, complemented
37#1893C411yescharacteristic, complemented
38#1893C412yescomplemented
39#1892C411yescharacteristic, complemented
40#1892C411yescharacteristic, complemented
41#1892C412yescomplemented
42#1871—24no—
43#1866—28no—
44#1851—21no—
45#1851—21no—
46#1850—21no—
47#1850—21no—
48#1735C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C2×#336C2212yes—
54C2×#336C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#131—22no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—24no—
60C2×#131—42no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—24no—
67C22×M16—24no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—42no—
70C22×M16—42no—
71C22×M16D414yes—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8—22no—
76C23×C8—22no—
77C23×C8—24no—
78C23×C8—24no—
79C23×C8—21no—
80C23×C8—21no—
81C23×C8—21no—
82C23×C8C2×C412yes—
83C23×C8C2×C411yescharacteristic
84C23×C8C2×C411yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2312yes—
88#525—22no—
89#525—22no—
90#525D414yes—
91#525Q814yes—
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
95C2×#121C2×C411yescharacteristic
96C2×#121C2×C411yescharacteristic
97C2×#120—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117C2312yes—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42C2312yes—
104#436—28no—
105#435—28no—
106#435—28no—
107C8×D4—28no—
108C2×#108—232no—
109C2×#108—24no—
110C2×#108—24no—
111C2×#108—24no—
112C2×#108—24no—
113C2×#108—24no—
114C2×#108D418yescomplemented
115#424—22no—
116#424—22no—
117#424—24no—
118#424—42no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—24no—
125C2×#104—42no—
126#416—24no—
127#416—24no—
128C2×#103C2×C412yes—
129C2×#103C2×C412yes—
130C2×#102C2×C412yes—
131C2×#102C2×C412yes—
132#408—22no—
133#408—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
142#405—22no—
143#405—22no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146#381—21no—
147#380C2×C411yescharacteristic
148#380C2×C411yescharacteristic
149#380C2×C412yes—
150#379—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C2×#95—21no—
156#340C2×C412yes—
157#340C2×C412yes—
158#340C2×C412yes—
159#340C2×C412yes—
160#339—24no—
161#339—24no—
162#339—42no—
163#336—22no—
164#336—22no—
165#336—24no—
166#336—24no—
167C25#4111yescharacteristic
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41C2×D412yes—
175C2×#41C2×Q812yes—
176C22×Q8C22×C411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×Q812yes—
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#131—48no—
198#131—44no—
199#131—44no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—28no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—28no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—48no—
219C2×M16—48no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16C2×D414yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×D414yes—
225C2×M16C2×D412yes—
226C22×C8—216no—
227C22×C8—28no—
228C22×C8—28no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—44no—
254C22×C8—44no—
255C22×C8—44no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8C22×C412yes—
258C22×C8C22×C412yes—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D414yes—
264C22×C8#4114yes—
265#123—24no—
266#123—24no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8C4⋊C414yes—
270C22⋊Q8C4⋊C414yes—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121C4⋊C414yes—
274#121C4⋊C414yes—
275#120—24no—
276#120—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117C2×D412yes—
288#117C2×Q812yes—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4C22×C412yes—
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315#108—216no—
316#108—216no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—44no—
320C4⋊C8—44no—
321#104—48no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332#97—24no—
333C4×C8—24no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—42no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—42no—
344C24C4×D411yescharacteristic
345C24C4×D411yescharacteristic
346C24C22⋊Q812yes—
347C24#12312yes—
348C24C2×#4111yescharacteristic
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—42no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—42no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4C2×C4⋊C412yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4C2×C4⋊C412yes—
413C22×C4C2×C4⋊C412yes—
414C22×C4C4×D412yes—
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4C22⋊Q812yes—
421C22×C4C22⋊Q812yes—
422C22×C4C22⋊Q812yes—
423C22×C4#12312yes—
424C22×C4C23×C411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×Q811yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433C22×C42−1+412yes—
434M16—22no—
435M16—24no—
436M16—22no—
437M16—24no—
438M16—22no—
439M16—24no—
440M16—48no—
441M16—48no—
442M16—48no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16#12014yes—
447C2×C8—28no—
448C2×C8—28no—
449C2×C8—216no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—48no—
471C2×C8—48no—
472C2×C8—48no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8C4×D414yes—
483C2×C8C4×D414yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
493C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23#38512yes—
540C23#38512yes—
541C23#44312yes—
542C23#44412yes—
543C23C2×C4×D411yescharacteristic
544C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
545C23C2×#12311yescharacteristic
546C23#54812yes—
547C23#55312yes—
548Q8—24no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—48no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—84no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4#38512yes—
600C2×C4#38512yes—
601C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D412yes—
604C2×C4#52012yes—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
608C2×C4#52511yescharacteristic
609C2×C4#52512yes—
610C2×C4#53411yescharacteristic
611C2×C4#53611yescharacteristic
612C2×C4#53912yes—
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4D4212yes—
615C2×C4#54712yes—
616C2×C4#54712yes—
617C2×C4D4×Q812yes—
618C2×C4#55412yes—
619C8—24no—
620C8—24no—
621C8—24no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—42no—
625C8—44no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—24no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—48no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22#186614yescomplemented
654C22C2×#38511yescharacteristic
655C22#236112yes—
656C22#240911yescharacteristic
657C22#244312yes—
658C22#257911yescharacteristic
659C22C2×#44311yescharacteristic
660C22C2×#44411yescharacteristic
661C22#295712yes—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—84no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4C4×#12011yescharacteristic
671C4#232211yescharacteristic
672C4D4×C4⋊C412yes—
673C4#240311yescharacteristic
674C4#240611yescharacteristic
675C4#244912yes—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—24no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—82no—
682C2#1401511yescharacteristic
683C2C2×#186611yescharacteristic
684C2#2088611yescharacteristic
685C2#2301812yes—
686C2#2301912yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#108C2semidirect
5. C2×#1866C2semidirect
6. #20836C2semidirect
7. #11329C2semidirect
8. #11125C2semidirect
9. #10910C2semidirect
10. #10732C2semidirect
11. #10714C2semidirect
36. #1893C4semidirect
37. #1893C4semidirect
38. #1893C4semidirect
39. #1892C4semidirect
40. #1892C4semidirect
41. #1892C4semidirect
114. C2×#108D4semidirect
653. C22#1866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29332
C23×#1082
#209672
C2×#18712
C2×#18662
#208362
#113292
#111252
#109102
#107322
#107142