Finite Group Databasebeta

← #368024

Subgroups — #368024

Order 512.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34199C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1899C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1867C212yesmaximal
5#14263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14256C211yesmaximal, characteristic
7#11344C212yesmaximal, complemented
8#11087C212yesmaximal
9#10918C212yesmaximal, complemented
10#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18#2359—22no—
19#2359—22no—
20#2344—22no—
21#2342—22no—
22#2322—21no—
23#2322—21no—
24#2317—28no—
25#2315C2211yescharacteristic
26#2308C2211yescharacteristic
27C4×#123—21no—
28C4×#123—21no—
29C2×#389—21no—
30C2×#389—21no—
31C2×#386C2212yes—
32C2×#385C2212yes—
33C2×#385C2212yes—
34C2×#385C2212yes—
35C2×#384—21no—
36C2×#382—21no—
37C2×#381C2211yescharacteristic
38C2×#381C2211yescharacteristic
39C2×#381C2211yescharacteristic
40#2273C2211yescharacteristic
41#1899C418yescomplemented
42#1867—28no—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48#1444—22no—
49#1442—22no—
50#1441—22no—
51#1439—22no—
52C22⋊#95C2212yes—
53C22⋊#95C2212yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2312yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#123—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123C2×C414yes—
63C2×#123Q814yes—
64#518—24no—
65#518—42no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—24no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—24no—
77C2×#117—42no—
78C2×#117C2×C414yescomplemented
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—24no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—42no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2312yes—
103C22×C42—21no—
104C22×C42D411yescharacteristic
105C22×C42D411yescharacteristic
106C2×#99—24no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99C2×C418yes—
109#389—28no—
110#389—28no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—22no—
124#386—24no—
125#386—42no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#385—24no—
133#385—24no—
134#385—24no—
135#385—24no—
136#385—42no—
137#385D418yes—
138#384—28no—
139#382—28no—
140#381—21no—
141#381—21no—
142#381—22no—
143#381—21no—
144#381—22no—
145#381—22no—
146#381—22no—
147#381C2×C414yescomplemented
148#380—22no—
149#379—21no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95—22no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—22no—
164C2×#95—24no—
165C2×#95—24no—
166C2×#95D412yes—
167C2×#95D412yes—
168#342—24no—
169#342—24no—
170#342—24no—
171#342—42no—
172#342C2×C418yescomplemented
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4C22×C412yes—
184C22×D4C2×Q812yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—84no—
201C23×C4C22×C412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D414yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×Q812yes—
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4#4112yes—
219#123—28no—
220#123—24no—
221#123—24no—
222#123—24no—
223#123—28no—
224#123—24no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231#117—216no—
232#117—216no—
233#117—48no—
234#117—48no—
235#117—44no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—48no—
257C2×C4⋊C4—48no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—84no—
264C2×C4⋊C4—84no—
265C2×C4⋊C4—84no—
266C2×C4⋊C4C4⋊C418yescomplemented
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—84no—
310C2×C22⋊C4C4⋊C418yescomplemented
311C2×C22⋊C4C22×C414yes—
312C2×C22⋊C4C22×C412yes—
313C2×C22⋊C4C22×C414yes—
314C2×C22⋊C4C2×D414yes—
315C2×C22⋊C4C2×D414yes—
316C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
317C2×C22⋊C4#4114yes—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42—41no—
331#99—216no—
332#95—28no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—28no—
340#95—28no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—44no—
346#95—44no—
347#95—44no—
348#95—84no—
349#95—84no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24C2×C4⋊C412yes—
359C24C23×C411yescharacteristic
360C24C22×D411yescharacteristic
361C24C22×D411yescharacteristic
362C24C22×D411yescharacteristic
363C24C22×D412yes—
364C24C22×Q811yescharacteristic
365C24C2×#4111yescharacteristic
366C24C2×#4111yescharacteristic
367C24C2×#4112yes—
368C24H(5,𝔽2)12yes—
369C242−1+412yes—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4C2×C4⋊C412yes—
477C22×C4C2×C4⋊C414yes—
478C22×C4C2×C4⋊C414yes—
479C22×C4C4×D414yes—
480C22×C4C4×D412yes—
481C22×C4C4×D412yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4C22⋊Q812yes—
487C22×C4C22⋊Q812yes—
488C22×C4C22⋊Q814yes—
489C22×C4#12314yes—
490C4⋊C4—216no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—48no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—88no—
502C4⋊C4—88no—
503C4⋊C4—88no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—88no—
536C22⋊C4C4×D418yes—
537C42—216no—
538C42—44no—
539C42—44no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—82no—
543C42—82no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—84no—
571C23—82no—
572C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
573C23C2×C4×D411yescharacteristic
574C23C2×C4×D411yescharacteristic
575C23C2×C4×D412yes—
576C23#52012yes—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
580C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
581C23C2×#12311yescharacteristic
582C23#52511yescharacteristic
583C23#52512yes—
584C23#53411yescharacteristic
585C23#53611yescharacteristic
586C23#53912yes—
587C23D4212yes—
588C23D4212yes—
589C23#54712yes—
590C23#54712yes—
591C23#54812yes—
592C23D4×Q812yes—
593C23#55312yes—
594C23#55412yes—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4#38514yes—
682C2×C4#38514yes—
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—44no—
710C22—42no—
711C22—84no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—162no—
716C22C2×#38511yescharacteristic
717C22C4×#12011yescharacteristic
718C22#232211yescharacteristic
719C22D4×C4⋊C412yes—
720C22#236112yes—
721C22#240311yescharacteristic
722C22#240611yescharacteristic
723C22#240911yescharacteristic
724C22#244312yes—
725C22#244912yes—
726C22#257911yescharacteristic
727C22#302712yes—
728C22#302812yes—
729C4—24no—
730C4—24no—
731C4—48no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—44no—
735C4—42no—
736C4—84no—
737C4—82no—
738C4—84no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—162no—
744C2—21no—
745C2—22no—
746C2—22no—
747C2—22no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—82no—
753C2#1401511yescharacteristic
754C2#2089012yes—
755C2#2390411yescharacteristic
756C2#2390511yescharacteristic
757C2#2411512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2317C2semidirect
5. #14263C2semidirect
7. #11344C2semidirect
9. #10918C2semidirect
10. #10736C2semidirect
11. #10726C2semidirect
41. #1899C4semidirect
78. C2×#117C2×C4semidirect
147. #381C2×C4semidirect
172. #342C2×C4semidirect
266. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
310. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341992
C2×#23172
C2×#18992
C2×#18672
#142632
#142562
#113442
#110872
#109182
#107362
#107262