Finite Group Databasebeta

← #368026

Subgroups — #368026

Order 512.

1628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20983C211yesmaximal, characteristic
4#20896C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1868C212yesmaximal, complemented
6#20835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11345C212yesmaximal, complemented
8#11088C212yesmaximal, complemented
9#10920C212yesmaximal, complemented
10#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17D4×M16—24no—
18#2933—24no—
19#2930—22no—
20#2929—22no—
21#2905—28no—
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#424—22no—
24C2×#424C2212yes—
25C2×#424C2212yes—
26C2×#424C2212yes—
27C2×#423—22no—
28C2×#410C2212yes—
29#2879C2211yescharacteristic
30C2×#408C2212yes—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#1899C414yes—
36#1898C414yes—
37#1870—24no—
38#1868—28no—
39#1851—24no—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#344C2212yes—
43C2×#344C2212yes—
44#1740C2212yes—
45#1729C2212yes—
46#1729C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#568—24no—
50#568—42no—
51C2×#131—22no—
52C2×#131—22no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16D412yes—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8D412yes—
71C23×C8C2312yes—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—22no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—22no—
78C2×#123C2×C412yes—
79C2×C22⋊Q8Q812yes—
80C2×#121Q812yes—
81C2×#120C2×C412yes—
82C2×C4×D4D414yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—24no—
86C2×#117—24no—
87C2×#117C2×C412yes—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4C2×C412yes—
93C22×C42—21no—
94#436—28no—
95#435—28no—
96#435—28no—
97C8×D4—28no—
98#424—216no—
99#424—24no—
100#424—24no—
101#424—22no—
102#424—22no—
103#424—24no—
104#424—24no—
105#424—42no—
106#424D418yescomplemented
107#423—216no—
108#423—22no—
109C2×C4⋊C8—24no—
110C2×C4⋊C8—24no—
111C2×C4⋊C8—24no—
112#410—24no—
113#410—24no—
114C2×#99C2×C418yes—
115#408—22no—
116#408—22no—
117#408—24no—
118#408—42no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—22no—
122#407—22no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—24no—
128C2×C22⋊C8D414yes—
129#405—22no—
130#405—22no—
131C4×M16—22no—
132#381C2×C412yes—
133#380—22no—
134#379C2×C412yes—
135C4×C22⋊C4—22no—
136#344—24no—
137#344—24no—
138#344—24no—
139#344—42no—
140#342C2×C418yes—
141#336—24no—
142#336—24no—
143C25C22×C411yescharacteristic
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
153C22×D4C4⋊C414yes—
154C22×D4C22×C412yes—
155C22×D4C2×Q811yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×Q812yes—
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4#4112yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172#131—48no—
173#131—44no—
174#131—44no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—48no—
203C2×M16—48no—
204C2×M16—48no—
205C2×M16—48no—
206C2×M16—48no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16C2×D414yes—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D414yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D412yes—
228#123—24no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#120—22no—
240#120—24no—
241#120—22no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246#117—28no—
247#117—24no—
248#117—24no—
249#117—22no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—22no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—28no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117C2×D414yes—
261#117#4114yes—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
267C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
272C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
273C2×C22⋊C4C22×C414yes—
274C2×C22⋊C4C22×C412yes—
275C2×C22⋊C4C22×C414yes—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C2×D412yes—
282C4⋊C8—216no—
283C4⋊C8—28no—
284C4⋊C8—216no—
285C4⋊C8—48no—
286#99—216no—
287C22⋊C8—28no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—48no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—42no—
293#97—24no—
294C4×C8—24no—
295#95—24no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—82no—
299C24C2×C4⋊C412yes—
300C24C2×C4⋊C412yes—
301C24C4×D411yescharacteristic
302C24C4×D412yes—
303C24C4×D411yescharacteristic
304C24C23×C411yescharacteristic
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—42no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—84no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4C2×C4⋊C412yes—
361C22×C4C2×C4⋊C412yes—
362C22×C4C2×C4⋊C414yes—
363C22×C4C4×D412yes—
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4C22⋊Q812yes—
369C22×C4C22⋊Q812yes—
370C22×C4C22⋊Q812yes—
371C22×C4C22⋊Q812yes—
372C22×C4#12312yes—
373C22×C4#12312yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×Q811yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383C22×C42−1+412yes—
384M16—24no—
385M16—24no—
386M16—48no—
387M16—48no—
388M16—48no—
389M16—48no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—48no—
415C2×C8—48no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8#12014yes—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4C4×D418yes—
445C42—28no—
446C42—24no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—24no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23#38512yes—
471C23#38512yes—
472C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
473C23C2×C4×D411yescharacteristic
474C23C2×C4×D411yescharacteristic
475C23C2×C4×D412yes—
476C23#52012yes—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480D4—48no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487D4—84no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4#38512yes—
519C2×C4#38512yes—
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
523C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
524C2×C4C2×#12311yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4#52512yes—
527C2×C4#53411yescharacteristic
528C2×C4#53611yescharacteristic
529C2×C4#53912yes—
530C2×C4D4212yes—
531C2×C4D4212yes—
532C2×C4#54712yes—
533C2×C4#54712yes—
534C2×C4#54812yes—
535C2×C4D4×Q812yes—
536C2×C4#55312yes—
537C2×C4#55412yes—
538C8—24no—
539C8—42no—
540C8—44no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—82no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22C2×#38511yescharacteristic
565C22C4×#12011yescharacteristic
566C22#232211yescharacteristic
567C22D4×C4⋊C412yes—
568C22#236112yes—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—48no—
572C4—44no—
573C4—42no—
574C4—84no—
575C4#240311yescharacteristic
576C4#240611yescharacteristic
577C4#240911yescharacteristic
578C4#244312yes—
579C4#244912yes—
580C4#257911yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—22no—
585C2—42no—
586C2—42no—
587C2—82no—
588C2#1401511yescharacteristic
589C2#2089212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#385
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2905C2semidirect
5. C2×#1868C2semidirect
6. #20835C2semidirect
7. #11345C2semidirect
8. #11088C2semidirect
9. #10920C2semidirect
10. #10738C2semidirect
11. #10729C2semidirect
106. #424D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
C2×#29052
#209832
#208962
C2×#18682
#208352
#113452
#110882
#109202
#107382
#107292