Subgroups — #368043

Order 512.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2929	—	2	4	no	—
18	#2929	—	2	4	no	—
19	C₂×#435	—	2	1	no	—
20	C₂×#435	—	2	1	no	—
21	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#424	—	2	8	no	—
25	C₂×#424	—	2	1	no	—
26	C₂×#424	—	2	1	no	—
27	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1875	C₄	1	2	yes	complemented
40	#1874	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#1874	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#1873	C₄	1	2	yes	complemented
43	#1872	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1872	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1871	—	2	4	no	—
46	#1866	—	2	8	no	—
47	#1855	—	2	4	no	—
48	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
49	#1735	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#131	—	2	2	no	—
58	C₂×#131	—	2	2	no	—
59	C₂×#131	—	2	4	no	—
60	C₂×#131	—	4	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#525	—	2	2	no	—
84	#525	—	2	2	no	—
85	#525	D₄	1	4	yes	—
86	#525	Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×#123	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#120	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×#117	—	2	1	no	—
96	C₂×#117	—	2	1	no	—
97	C₂×#117	—	2	4	no	—
98	C₂×#117	—	2	4	no	—
99	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	#435	—	2	8	no	—
109	#435	—	2	8	no	—
110	C₈×D₄	—	2	8	no	—
111	C₈×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×#108	—	2	4	no	—
113	C₂×#108	—	2	4	no	—
114	C₂×#108	—	4	2	no	—
115	#424	—	2	8	no	—
116	#424	—	2	8	no	—
117	#424	—	2	4	no	—
118	#424	—	2	2	no	—
119	#424	—	2	4	no	—
120	#424	—	2	4	no	—
121	#424	—	2	2	no	—
122	#424	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×#104	—	2	4	no	—
132	C₂×#104	—	2	4	no	—
133	C₂×#104	—	4	2	no	—
134	#416	—	2	4	no	—
135	#416	—	2	4	no	—
136	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#408	—	2	2	no	—
141	#408	—	2	2	no	—
142	#407	—	2	2	no	—
143	#407	D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#405	—	2	2	no	—
154	#405	—	2	2	no	—
155	C₂×#97	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×#95	—	2	1	no	—
160	#341	—	2	4	no	—
161	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#339	—	2	4	no	—
166	#339	—	2	4	no	—
167	#339	—	2	4	no	—
168	#336	—	2	4	no	—
169	#336	—	4	2	no	—
170	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#41	—	2	1	no	—
172	C₂×#41	—	2	1	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	#131	—	4	8	no	—
203	#131	—	4	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	#123	—	2	4	no	—
270	#123	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
275	#121	—	2	2	no	—
276	#121	—	2	2	no	—
277	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
278	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
279	#120	—	2	4	no	—
280	#120	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	8	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	1	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	2	1	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
297	#117	#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	#108	—	4	8	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
337	#104	—	4	8	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#103	—	2	4	no	—
340	#102	—	2	4	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
349	#97	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	#95	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	—	4	1	no	—
358	C₂⁴	—	4	1	no	—
359	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
362	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	2	4	no	—
368	#41	—	4	2	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	4	2	no	—
371	#41	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
458	M₁₆	—	2	4	no	—
459	M₁₆	—	2	4	no	—
460	M₁₆	—	2	4	no	—
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	4	8	no	—
463	M₁₆	—	4	8	no	—
464	M₁₆	—	4	2	no	—
465	M₁₆	—	4	2	no	—
466	M₁₆	—	4	2	no	—
467	M₁₆	—	4	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	4	4	no	—
490	C₂×C₈	—	4	4	no	—
491	C₂×C₈	—	4	4	no	—
492	C₂×C₈	—	4	4	no	—
493	C₂×C₈	—	4	8	no	—
494	C₂×C₈	—	4	8	no	—
495	C₂×C₈	—	4	2	no	—
496	C₂×C₈	—	4	1	no	—
497	C₂×C₈	—	4	1	no	—
498	C₂×C₈	—	4	1	no	—
499	C₂×C₈	—	4	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	1	no	—
501	C₂×C₈	—	4	2	no	—
502	C₂×C₈	—	4	2	no	—
503	C₂×C₈	—	4	2	no	—
504	C₂×C₈	—	4	2	no	—
505	C₂×C₈	—	4	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	2	no	—
507	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₄²	—	2	8	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	4	2	no	—
537	C₄²	—	4	2	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	#385	1	2	yes	—
572	C₂³	#385	1	2	yes	—
573	C₂³	#443	1	2	yes	—
574	C₂³	#444	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	#525	1	2	yes	—
579	C₂³	#539	1	2	yes	—
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	2	no	—
633	C₂×C₄	—	8	2	no	—
634	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	4	1	no	—
659	C₈	—	4	1	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	4	4	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	4	8	no	—
681	C₂²	—	4	8	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	8	1	no	—
690	C₂²	—	8	1	no	—
691	C₂²	—	8	1	no	—
692	C₂²	—	8	1	no	—
693	C₂²	#1866	1	4	yes	complemented
694	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#2322	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#2443	1	2	yes	—
698	C₂²	#2449	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	8	4	no	—
711	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
712	C₄	#2361	1	2	yes	—
713	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#2579	1	1	yes	characteristic
717	C₂	—	2	2	no	—
718	C₂	—	2	4	no	—
719	C₂	—	2	2	no	—
720	C₂	—	4	2	no	—
721	C₂	—	8	2	no	—
722	C₂	#14015	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#1866	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#20884	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#21466	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#21467	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#22095	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#22096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#424	C₂	semidirect
5. C₂×#1866	C₂	semidirect
6. C₂×#1855	C₂	semidirect
7. #11329	C₂	semidirect
8. #11068	C₂	semidirect
9. #10887	C₂	semidirect
10. #10733	C₂	semidirect
11. #10714	C₂	semidirect
39. #1875	C₄	semidirect
40. #1874	C₄	semidirect
41. #1874	C₄	semidirect
42. #1873	C₄	semidirect
43. #1872	C₄	semidirect
44. #1872	C₄	semidirect
122. #424	D₄	semidirect
693. C₂²	#1866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2929	2
C₂²×#424	2
#20908	2
C₂×#1871	2
C₂×#1866	2
C₂×#1855	2
#11329	2
#11068	2
#10887	2
#10733	2
#10714	2