Finite Group Databasebeta

← #368044

Subgroups — #368044

Order 512.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2930C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20908C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1866C212yesmaximal, complemented
6C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11329C212yesmaximal, complemented
8#11068C212yesmaximal, complemented
9#10887C212yesmaximal, complemented
10#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17#2930—24no—
18#2930—24no—
19C2×#436—21no—
20C2×#436—21no—
21C2×#435—21no—
22C2×#435—21no—
23C22×#108C2212yes—
24#2905—28no—
25C2×#424—21no—
26C2×#424—21no—
27C2×#424C2212yes—
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C2×#424C2212yes—
30C2×#423—21no—
31C2×#423—21no—
32C22×#104C2212yes—
33C2×#416C2212yes—
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1875C412yescomplemented
40#1874C412yescomplemented
41#1873C412yescomplemented
42#1872C412yescomplemented
43#1871—24no—
44#1866—28no—
45#1855—24no—
46C2×#341C2212yes—
47#1735C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#336C2212yes—
52C2×#336C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#131—22no—
56C2×#131—22no—
57C2×#131—24no—
58C2×#131—42no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—42no—
68C22×M16—42no—
69C22×M16D411yescharacteristic
70C22×M16D411yescharacteristic
71C22×M16D411yescharacteristic
72C22×M16D411yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2312yes—
76C23×C8—21no—
77C23×C8—21no—
78C23×C8C2312yes—
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81#525—22no—
82#525—22no—
83#525D414yes—
84#525Q814yes—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×#121C2×C411yescharacteristic
89C2×#121C2×C411yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—24no—
96C2×#117—24no—
97C2×#117C2×C412yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2×C412yes—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2312yes—
105#436—28no—
106#436—28no—
107#435—28no—
108#435—28no—
109C2×#108—24no—
110C2×#108—24no—
111C2×#108—42no—
112#424—28no—
113#424—28no—
114#424—24no—
115#424—22no—
116#424—24no—
117#424—24no—
118#424—22no—
119#424D418yescomplemented
120#423—28no—
121#423—28no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104—42no—
131#416—24no—
132#416—24no—
133C2×#103C2×C414yes—
134C2×#102C2×C414yes—
135#408—22no—
136#408—22no—
137#407—22no—
138#407D414yes—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8C2×C412yes—
146C2×C22⋊C8C2×C412yes—
147#405—22no—
148#405—22no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C2×#95—21no—
154#341—24no—
155#340C2×C414yes—
156#340C2×C414yes—
157#339—24no—
158#339—24no—
159#339—24no—
160#336—24no—
161#336—42no—
162C25#4111yescharacteristic
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41C2×D412yes—
170C2×#41C2×Q812yes—
171C22×Q8C22×C411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×Q812yes—
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#131—48no—
194#131—48no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—48no—
221C2×M16—48no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—48no—
224C2×M16—48no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16C2×D414yes—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8C22×C414yes—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D414yes—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259#123—24no—
260#123—24no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8C4⋊C414yes—
264C22⋊Q8C4⋊C414yes—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121C4⋊C414yes—
268#121C4⋊C414yes—
269#120—24no—
270#120—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275#117—28no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117—22no—
279#117—21no—
280#117—22no—
281#117—21no—
282#117—28no—
283#117C2×D412yes—
284#117C2×D414yes—
285#117C2×Q812yes—
286#117#4114yes—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22×C414yes—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315#108—48no—
316C4⋊C8—28no—
317C4⋊C8—28no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—28no—
321C4⋊C8—28no—
322#104—48no—
323#103—28no—
324#102—28no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—24no—
331#97—24no—
332C4×C8—24no—
333#95—42no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—21no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24C4×D411yescharacteristic
340C24C4×D411yescharacteristic
341C24C22⋊Q812yes—
342C24#12312yes—
343C24C2×#4111yescharacteristic
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4C2×C4⋊C412yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4C2×C4⋊C412yes—
411C22×C4C2×C4⋊C412yes—
412C22×C4C4×D412yes—
413C22×C4C4×D412yes—
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4C22⋊Q812yes—
419C22×C4C22⋊Q812yes—
420C22×C4C22⋊Q812yes—
421C22×C4#12312yes—
422C22×C4C23×C411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×Q811yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C22×C42−1+412yes—
432M16—24no—
433M16—24no—
434M16—24no—
435M16—24no—
436M16—44no—
437M16—44no—
438M16—44no—
439M16—44no—
440M16—48no—
441M16—48no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—48no—
465C2×C8—48no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8#12012yes—
479C2×C8#12012yes—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
487C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
488C4⋊C4C4×D418yes—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—48no—
499C42—28no—
500C42—22no—
501C42—24no—
502C42—22no—
503C42—24no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23#38512yes—
534C23#38512yes—
535C23C2×C4×D411yescharacteristic
536C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
537C23C2×#12311yescharacteristic
538C23#52512yes—
539C23#53912yes—
540Q8—24no—
541Q8—42no—
542D4—24no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4#38512yes—
589C2×C4#38512yes—
590C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
591C2×C4C2×C4×D412yes—
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4#52012yes—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4#53611yescharacteristic
600C2×C4D4212yes—
601C2×C4D4212yes—
602C2×C4#54712yes—
603C2×C4#54712yes—
604C2×C4#54812yes—
605C2×C4D4×Q812yes—
606C2×C4#55312yes—
607C2×C4#55412yes—
608C8—22no—
609C8—22no—
610C8—44no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—42no—
614C8—44no—
615C8—42no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22C2×#38511yescharacteristic
642C22C4×#12011yescharacteristic
643C22#232211yescharacteristic
644C22#244312yes—
645C22#244912yes—
646C22#295612yes—
647C22#295712yes—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—48no—
654C4—84no—
655C4D4×C4⋊C412yes—
656C4#236112yes—
657C4#240311yescharacteristic
658C4#240611yescharacteristic
659C4#240911yescharacteristic
660C4#257911yescharacteristic
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—42no—
664C2—42no—
665C2—82no—
666C2#1401511yescharacteristic
667C2#2088511yescharacteristic
668C2#2088611yescharacteristic
669C2#2146812yes—
670C2#2209712yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2905C2semidirect
5. C2×#1866C2semidirect
6. C2×#1855C2semidirect
7. #11329C2semidirect
8. #11068C2semidirect
9. #10887C2semidirect
10. #10733C2semidirect
11. #10715C2semidirect
39. #1875C4semidirect
40. #1874C4semidirect
41. #1873C4semidirect
42. #1872C4semidirect
119. #424D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29302
C2×#29052
#209082
C2×#18712
C2×#18662
C2×#18552
#113292
#110682
#108872
#107332
#107152