Finite Group Databasebeta

← #368046

Subgroups — #368046

Order 512.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2911C211yesmaximal, characteristic
2#34203C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1857C212yesmaximal, complemented
5#20845C211yesmaximal, characteristic
6#14138C211yesmaximal, characteristic
7#11342C212yesmaximal, complemented
8#11136C212yesmaximal, complemented
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10733C211yesmaximal, characteristic
11#10732C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17#2911—28no—
18C2×#428—22no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#427—22no—
23C22×#101C2212yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2362—22no—
26#2360—22no—
27#2344—22no—
28#2342—22no—
29#2323—22no—
30#2316C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Q8—22no—
33C2×#391C2212yes—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2274C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1901C418yescomplemented
38#1857—28no—
39#1854—22no—
40#1854—22no—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1440—22no—
48#1436—22no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16C2×C414yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C23×C8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
67C2×C22⋊Q8Q814yes—
68#519—24no—
69#519—42no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—24no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—24no—
81C2×#117—42no—
82C2×#117—42no—
83C2×#117D412yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2312yes—
99#428—216no—
100#428—24no—
101#428—24no—
102#428—24no—
103#428—24no—
104#428—42no—
105#428D418yes—
106#427—216no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×#101—24no—
114C2×#101—24no—
115C2×#101C2×C418yescomplemented
116#407—22no—
117#407C2×C414yes—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—24no—
123#391—42no—
124#389—24no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#385—24no—
132#381—22no—
133#381—21no—
134#380—22no—
135#380D412yes—
136#380D412yes—
137#379—21no—
138C4×C4⋊C4—24no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—24no—
150#343C2×C418yescomplemented
151#340—24no—
152#339—24no—
153#339—24no—
154#339—24no—
155#339—42no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C22×C412yes—
166C22×Q8C2×Q812yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C22×C412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×Q812yes—
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—216no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—216no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16C22×C414yes—
200C2×M16C22×C414yes—
201C2×M16C2×D414yes—
202C2×M16#4114yes—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C4×Q8—44no—
217C4×Q8—44no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8—44no—
220#117—22no—
221#117—24no—
222#117—24no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—24no—
230#117—44no—
231#117—44no—
232#117—48no—
233#117—42no—
234#117—44no—
235#117—44no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117C2×D414yes—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C4⋊C418yes—
257C2×C4⋊C4C22×C412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4C4⋊C418yes—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42—44no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298#107—28no—
299#107—28no—
300#107—44no—
301#106—28no—
302#106—28no—
303#106—44no—
304#101—216no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—48no—
314#95—48no—
315#95—42no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24C2×C4⋊C412yes—
321C24#12011yescharacteristic
322C24#12011yescharacteristic
323C24#12312yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4C2×C4⋊C414yes—
392C22×C4C2×C4⋊C412yes—
393C22×C4C2×C4⋊C414yes—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4C4×D412yes—
397C22×C4C4×D412yes—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C22⋊Q812yes—
401C22×C4C22⋊Q812yes—
402C22×C4C22⋊Q812yes—
403C22×C4C22⋊Q812yes—
404C22×C4#12312yes—
405C22×C4C23×C411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×Q811yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C42−1+412yes—
415M16—216no—
416M16—24no—
417M16—24no—
418M16—24no—
419M16—24no—
420M16—24no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16C4×D418yes—
424C2×C8—216no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4#12014yes—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—24no—
464C42—44no—
465C42—48no—
466C42—44no—
467C42—44no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—84no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23#38512yes—
499C23#38512yes—
500C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12311yescharacteristic
503C23D4212yes—
504C23#54712yes—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—44no—
510Q8—42no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4#38512yes—
564C2×C4#38512yes—
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
567C2×C4C2×C4×D412yes—
568C2×C4#52012yes—
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
571C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
572C2×C4#52511yescharacteristic
573C2×C4#52512yes—
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4#53611yescharacteristic
576C2×C4#53912yes—
577C2×C4D4212yes—
578C2×C4#54712yes—
579C2×C4#54812yes—
580C2×C4D4×Q812yes—
581C2×C4#55312yes—
582C2×C4#55412yes—
583C8—28no—
584C8—44no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22C2×#38511yescharacteristic
606C22D4×C4⋊C412yes—
607C22#240311yescharacteristic
608C22#240611yescharacteristic
609C22#244312yes—
610C22#301812yes—
611C22#302012yes—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—44no—
615C4—44no—
616C4—44no—
617C4—84no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—84no—
621C4—82no—
622C4C4×#12011yescharacteristic
623C4#232211yescharacteristic
624C4#236112yes—
625C4#240911yescharacteristic
626C4#244912yes—
627C4#257911yescharacteristic
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2#1401511yescharacteristic
633C2#2085511yescharacteristic
634C2#2085711yescharacteristic
635C2#2388112yes—
636C2#2408712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1857C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11136C2semidirect
9. #10899C2semidirect
37. #1901C4semidirect
115. C2×#101C2×C4semidirect
150. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29112
#342032
C2×#19012
C2×#18572
#208452
#141382
#113422
#111362
#108992
#107332
#107322