Finite Group Databasebeta

← #368047

Subgroups — #368047

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#428C211yesmaximal, characteristic
2#34203C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1857C212yesmaximal, complemented
5#20844C211yesmaximal, characteristic
6#14139C211yesmaximal, characteristic
7#11342C212yesmaximal, complemented
8#11136C212yesmaximal, complemented
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10733C211yesmaximal, characteristic
11#10732C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#428—28no—
18C2×#428—21no—
19C2×#428—21no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#428C2212yes—
23C22×#107—21no—
24C22×#106—21no—
25C22×#101C2212yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2362—21no—
28#2362—21no—
29#2360—21no—
30#2360—21no—
31#2344—22no—
32#2342—22no—
33#2323—21no—
34#2323—21no—
35#2316C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Q8—21no—
38C4×C22⋊Q8—21no—
39C2×#391C2212yes—
40#2280C2211yescharacteristic
41#2274C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#1901C418yescomplemented
44#1857—28no—
45#1853—21no—
46#1853—21no—
47#1852—21no—
48#1852—21no—
49C2×#343C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55#1441—22no—
56C4⋊#95C2212yes—
57C22⋊#95—22no—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16C2×C414yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
76C2×C22⋊Q8Q814yes—
77#519—24no—
78#519—42no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—24no—
87C2×#117—42no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—24no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—42no—
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4D412yes—
109C22×C42—21no—
110C22×C42C2312yes—
111#428—28no—
112#428—28no—
113#428—24no—
114#428—24no—
115#428—24no—
116#428—24no—
117#428—42no—
118#428D418yes—
119C2×#107—28no—
120C2×#107—22no—
121C2×#107—22no—
122C2×#107—22no—
123C2×#106—28no—
124C2×#106—22no—
125C2×#106—22no—
126C2×#106—22no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101C2×C418yescomplemented
130#407—22no—
131#407C2×C414yes—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—24no—
139#391—42no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#381—22no—
157#381—21no—
158#380—22no—
159#380D411yescharacteristic
160#380D411yescharacteristic
161#380D411yescharacteristic
162#380D411yescharacteristic
163#379—21no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C2×#95—24no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—24no—
180#343C2×C418yescomplemented
181#340—22no—
182#340—22no—
183#339—24no—
184#339—24no—
185#339—24no—
186#339—42no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8C22×C412yes—
197C22×Q8C2×Q812yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4C22×C412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×Q812yes—
220C23×C4#4112yes—
221C23×C4#4112yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×M16—216no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—216no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16C22×C414yes—
237C2×M16C22×C414yes—
238C2×M16C2×D414yes—
239C2×M16#4114yes—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C4×Q8—44no—
254C4×Q8—44no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—44no—
269#117—44no—
270#117—48no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117C2×D414yes—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4C4⋊C418yes—
306C2×C4⋊C4C22×C412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D414yes—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4C4⋊C418yes—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—44no—
352#107—28no—
353#107—28no—
354#107—44no—
355#106—28no—
356#106—28no—
357#106—44no—
358#101—216no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—24no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—48no—
374#95—42no—
375#95—84no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24C2×C4⋊C412yes—
383C24#12011yescharacteristic
384C24#12011yescharacteristic
385C24#12312yes—
386C24C22×D411yescharacteristic
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—816no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4C2×C4⋊C414yes—
469C22×C4C2×C4⋊C412yes—
470C22×C4C2×C4⋊C414yes—
471C22×C4C4×D412yes—
472C22×C4C4×D412yes—
473C22×C4C4×D412yes—
474C22×C4C4×D412yes—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4C22⋊Q812yes—
478C22×C4C22⋊Q812yes—
479C22×C4C22⋊Q812yes—
480C22×C4C22⋊Q812yes—
481C22×C4#12312yes—
482C22×C4C23×C411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×Q811yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4112yes—
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491C22×C42−1+412yes—
492M16—216no—
493M16—24no—
494M16—24no—
495M16—24no—
496M16—24no—
497M16—24no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16C4×D418yes—
501C2×C8—216no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4#12012yes—
537C4⋊C4#12012yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C42—24no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—44no—
555C42—44no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—82no—
566C42—82no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—24no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23#38512yes—
592C23#38512yes—
593C23#45412yes—
594C23#45612yes—
595C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23C2×#12311yescharacteristic
598C23D4212yes—
599C23#54712yes—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—44no—
605Q8—42no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4#38512yes—
675C2×C4#38512yes—
676C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
677C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
678C2×C4C2×C4×D412yes—
679C2×C4#52012yes—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
682C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
683C2×C4#52511yescharacteristic
684C2×C4#52512yes—
685C2×C4#53411yescharacteristic
686C2×C4#53611yescharacteristic
687C2×C4#53912yes—
688C2×C4D4212yes—
689C2×C4#54712yes—
690C2×C4#54812yes—
691C2×C4D4×Q812yes—
692C2×C4#55312yes—
693C2×C4#55412yes—
694C8—28no—
695C8—44no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—48no—
714C22—48no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22#185714yescomplemented
720C22C2×#38511yescharacteristic
721C22D4×C4⋊C412yes—
722C22#240311yescharacteristic
723C22#240611yescharacteristic
724C22#244312yes—
725C22C2×#45411yescharacteristic
726C22C2×#45611yescharacteristic
727C22#302111yescharacteristic
728C22#302211yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—44no—
734C4—44no—
735C4—84no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—84no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4C4×#12011yescharacteristic
744C4#232211yescharacteristic
745C4#236112yes—
746C4#240911yescharacteristic
747C4#244912yes—
748C4#257911yescharacteristic
749C2—22no—
750C2—22no—
751C2—24no—
752C2—42no—
753C2#1401511yescharacteristic
754C2C2×#185711yescharacteristic
755C2#2085811yescharacteristic
756C2#2387911yescharacteristic
757C2#2388011yescharacteristic
758C2#2408511yescharacteristic
759C2#2408611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1857C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11136C2semidirect
9. #10899C2semidirect
43. #1901C4semidirect
129. C2×#101C2×C4semidirect
180. #343C2×C4semidirect
719. C22#1857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4282
#342032
C2×#19012
C2×#18572
#208442
#141392
#113422
#111362
#108992
#107332
#107322