Finite Group Databasebeta

← #368048

Subgroups — #368048

Order 512.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34204C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1856C212yesmaximal, complemented
5#20845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14136C211yesmaximal, characteristic
7#11342C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17#2911—28no—
18C2×#428—22no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#427—22no—
23C22×#100C2212yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2363—22no—
26#2361—22no—
27#2342—22no—
28D4×C22⋊C4—22no—
29#2324—22no—
30#2316C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32C4×#121—22no—
33C2×#390C2212yes—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2274C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1900C418yescomplemented
38#1856—28no—
39#1854—22no—
40#1854—22no—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1438—22no—
48#1437—22no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C23×D4D412yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16C2×C414yescomplemented
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C23×C8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121C2×C414yes—
68C2×#121Q814yes—
69#518—24no—
70#518—42no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—24no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—24no—
82C2×#117—42no—
83C2×#117—42no—
84C2×#117D412yes—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4D412yes—
98C22×C42—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2312yes—
101#428—216no—
102#428—24no—
103#428—24no—
104#428—24no—
105#428—24no—
106#428—42no—
107#428D418yescomplemented
108#427—216no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×#100—24no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100C2×C418yescomplemented
118#407—22no—
119#407C2×C414yescomplemented
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122#390—24no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—24no—
126#390—42no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#385—24no—
134#381—21no—
135#380—22no—
136#380D412yes—
137#380D412yes—
138#379—22no—
139#379—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—24no—
150#343C2×C418yescomplemented
151#340—24no—
152#339—24no—
153#339—24no—
154#339—24no—
155#339—42no—
156C25C2×D412yes—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—84no—
170C22×D4C4⋊C418yes—
171C22×D4C22×C412yes—
172C22×D4C2×Q812yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4C22×C412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×Q812yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—216no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—216no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16C22×C414yes—
206C2×M16C22×C414yes—
207C2×M16C2×D414yes—
208C2×M16#4114yes—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—88no—
227#117—22no—
228#117—24no—
229#117—24no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—24no—
237#117—44no—
238#117—44no—
239#117—42no—
240#117—44no—
241#117—44no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117C2×D414yes—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C22×C412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—84no—
288C2×C22⋊C4C4⋊C418yes—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—44no—
302C2×C42—44no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305#107—28no—
306#107—28no—
307#107—44no—
308#106—28no—
309#106—28no—
310#106—44no—
311#100—216no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—42no—
319#95—84no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—24no—
325C24—24no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24C2×C4⋊C414yes—
331C24C2×C4⋊C412yes—
332C24#12011yescharacteristic
333C24#12011yescharacteristic
334C24#12312yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C2×D4—28no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—88no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4C2×C4⋊C412yes—
408C22×C4C2×C4⋊C414yes—
409C22×C4C4×D412yes—
410C22×C4C4×D412yes—
411C22×C4C4×D412yes—
412C22×C4C4×D412yes—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C22⋊Q812yes—
416C22×C4C22⋊Q812yes—
417C22×C4C22⋊Q812yes—
418C22×C4C22⋊Q812yes—
419C22×C4#12312yes—
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×Q811yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4112yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C42−1+412yes—
430M16—216no—
431M16—24no—
432M16—24no—
433M16—24no—
434M16—24no—
435M16—24no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16C4×D418yescomplemented
439C2×C8—216no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4#12014yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—816no—
479C42—24no—
480C42—44no—
481C42—44no—
482C42—44no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—84no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—28no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23#38512yes—
529C23#38512yes—
530C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23C2×#12311yescharacteristic
533C23D4212yes—
534C23#54712yes—
535D4—416no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—88no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—168no—
591C2×C4#38512yes—
592C2×C4#38512yes—
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D412yes—
596C2×C4#52012yes—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4#52512yes—
602C2×C4#53411yescharacteristic
603C2×C4#53611yescharacteristic
604C2×C4#53912yes—
605C2×C4D4212yes—
606C2×C4#54712yes—
607C2×C4#54812yes—
608C2×C4D4×Q812yes—
609C2×C4#55312yes—
610C2×C4#55412yes—
611C8—28no—
612C8—44no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—88no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—164no—
640C22C2×#38511yescharacteristic
641C22D4×C4⋊C412yes—
642C22#240311yescharacteristic
643C22#240611yescharacteristic
644C22#244312yes—
645C22#301812yes—
646C22#301912yes—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—44no—
650C4—44no—
651C4—84no—
652C4—82no—
653C4—84no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4C4×#12011yescharacteristic
657C4#232211yescharacteristic
658C4#236112yes—
659C4#240911yescharacteristic
660C4#244912yes—
661C4#257911yescharacteristic
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—42no—
665C2—42no—
666C2—84no—
667C2#1401511yescharacteristic
668C2#2085511yescharacteristic
669C2#2085611yescharacteristic
670C2#2387812yes—
671C2#2408412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2911C2semidirect
4. C2×#1856C2semidirect
5. #20845C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #10899C2semidirect
10. #10733C2semidirect
11. #10732C2semidirect
37. #1900C4semidirect
57. C22×M16C2×C4semidirect
107. #428D4semidirect
117. C2×#100C2×C4semidirect
119. #407C2×C4semidirect
150. #343C2×C4semidirect
438. M16C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29112
#342042
C2×#19002
C2×#18562
#208452
#141362
#113422
#111352
#108992
#107332
#107322