Finite Group Databasebeta

← #368049

Subgroups — #368049

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic
2C22×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20989C211yesmaximal, characteristic
4#20897C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1858C212yesmaximal, complemented
6#20851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11343C212yesmaximal, complemented
8#11137C212yesmaximal, complemented
9#10902C212yesmaximal, complemented
10#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17D4×M16—22no—
18D4×M16—22no—
19#2933—22no—
20#2933—22no—
21#2930—22no—
22#2929—22no—
23C2×#430—28no—
24C2×#430—22no—
25C2×#430C2212yes—
26C2×#430C2212yes—
27C2×#430C2212yes—
28C22×#108—22no—
29#2905C2211yescharacteristic
30C2×#413C2212yes—
31#2879C2211yescharacteristic
32C2×#408C2212yes—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#1901C412yes—
38#1901C412yes—
39#1900C412yes—
40#1900C412yes—
41#1870—22no—
42#1869—22no—
43#1858—28no—
44#1855—22no—
45#1855—22no—
46#1742C2212yes—
47#1738C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49C2×#341C2212yes—
50C2×#341C2212yes—
51C2×#341C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#568—24no—
56#568—42no—
57C2×#131—22no—
58C2×#131—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—24no—
72C22×M16—24no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—42no—
76C22×M16—42no—
77C22×M16C2×C412yes—
78C22×M16C2×C412yes—
79C22×M16D412yes—
80C22×M16D412yes—
81C22×M16C2312yes—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C23×C8—21no—
89C23×C8—21no—
90C23×C8—21no—
91C23×C8C2312yes—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100C2×#123Q812yes—
101C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
103C2×#121C2×C411yescharacteristic
104C2×#121C2×C411yescharacteristic
105C2×#120Q812yes—
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109#436—24no—
110#436—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—24no—
116C8×D4—24no—
117#430—216no—
118#430—24no—
119#430—24no—
120#430—24no—
121#430—24no—
122#430—42no—
123#430D418yescomplemented
124C2×#108—216no—
125C2×#108—24no—
126C2×#108—24no—
127C2×#108—24no—
128#424—22no—
129#424—22no—
130#423—22no—
131#413—24no—
132#413—24no—
133C2×#101C2×C414yes—
134C2×#100C2×C414yes—
135#408—22no—
136#408—22no—
137#408—24no—
138#408—42no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—22no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407C2×C412yes—
145#407C2×C412yes—
146#407D412yes—
147#407D412yes—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—24no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159#405—22no—
160#405—22no—
161C4×M16—22no—
162#343C2×C414yes—
163#343C2×C414yes—
164#341—24no—
165#341—24no—
166#341—24no—
167#341—24no—
168#341—42no—
169#336—24no—
170C25C2×Q811yescharacteristic
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×D4C4⋊C412yes—
181C22×D4C4⋊C412yes—
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C22×D4C2×Q812yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×Q811yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#131—48no—
204#131—44no—
205#131—44no—
206C2×M16—28no—
207C2×M16—28no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—28no—
218C2×M16—28no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—48no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16C22×C414yes—
259C2×M16C22×C414yes—
260C2×M16C2×D414yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D414yes—
265C2×M16C2×D414yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16#4114yes—
268C22×C8—24no—
269C22×C8—24no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—24no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—44no—
290C22×C8—44no—
291C22×C8—41no—
292C22×C8—41no—
293#123—22no—
294#123—22no—
295#123—22no—
296#123—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#120—22no—
314#120—22no—
315#120—22no—
316#120—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
330C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
331C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
334C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
335C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
336C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
337C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339#108—216no—
340#108—216no—
341#108—48no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—24no—
344#101—28no—
345#100—28no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—48no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8—41no—
360C22⋊C8—41no—
361#97—24no—
362C4×C8—24no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—42no—
366C24—81no—
367C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
368C24C2×C4⋊C412yes—
369C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
370C24C22⋊Q811yescharacteristic
371C24C22⋊Q811yescharacteristic
372C24C22⋊Q811yescharacteristic
373C24C22⋊Q811yescharacteristic
374C24C22×Q811yescharacteristic
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—42no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—82no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4C2×C4⋊C412yes—
438C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C4⋊C412yes—
441C22×C4C2×C4⋊C412yes—
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
455C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
456C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
457C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
458C22×C4#12311yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4C23×C411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4112yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471C22×C42−1+412yes—
472M16—28no—
473M16—28no—
474M16—24no—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—24no—
479M16—24no—
480M16—24no—
481M16—22no—
482M16—24no—
483M16—22no—
484M16—24no—
485M16—24no—
486M16—24no—
487M16—44no—
488M16—44no—
489M16—48no—
490M16—44no—
491M16—44no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16C4×D418yes—
500M16#12014yes—
501C2×C8—28no—
502C2×C8—28no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—44no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8—48no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—44no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23#38511yescharacteristic
583C23#38511yescharacteristic
584C23#38511yescharacteristic
585C23#38511yescharacteristic
586C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
587C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
588C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
589C23D4×Q812yes—
590C23#55412yes—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4#38511yescharacteristic
646C2×C4#38511yescharacteristic
647C2×C4#38511yescharacteristic
648C2×C4#38511yescharacteristic
649C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
650C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
651C2×C4C2×C4×D412yes—
652C2×C4#52012yes—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12311yescharacteristic
656C2×C4#52511yescharacteristic
657C2×C4#52512yes—
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4#53611yescharacteristic
660C2×C4#53912yes—
661C2×C4D4212yes—
662C2×C4D4212yes—
663C2×C4#54712yes—
664C2×C4#54712yes—
665C2×C4#54812yes—
666C2×C4#55312yes—
667C8—24no—
668C8—28no—
669C8—44no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—44no—
673C8—42no—
674C8—82no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—84no—
706C22#185812yescomplemented
707C22C2×#38511yescharacteristic
708C22D4×C4⋊C412yes—
709C22#240911yescharacteristic
710C22#244912yes—
711C22#257911yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4C4×#12011yescharacteristic
720C4#232211yescharacteristic
721C4#236112yes—
722C4#240311yescharacteristic
723C4#240611yescharacteristic
724C4#244312yes—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—22no—
730C2—41no—
731C2—41no—
732C2—41no—
733C2—82no—
734C2#1401511yescharacteristic
735C2C2×#185811yescharacteristic
736C2#2086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#385
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#430C2semidirect
5. C2×#1858C2semidirect
6. #20851C2semidirect
7. #11343C2semidirect
8. #11137C2semidirect
9. #10902C2semidirect
10. #10734C2semidirect
11. #10734C2semidirect
123. #430D4semidirect
706. C22#1858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
C22×#4302
#209892
#208972
C2×#18582
#208512
#113432
#111372
#109022
#107342