Finite Group Databasebeta

← #368050

Subgroups — #368050

Order 512.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34200C211yesmaximal, characteristic
2C22×#384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
4#20909C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1859C212yesmaximal, complemented
6#20844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#10891C212yesmaximal, complemented
10#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4—22no—
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C2×#428C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2361—22no—
24#2360—22no—
25#2352—22no—
26D4×C4⋊C4—22no—
27#2322—22no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30C4×#120—22no—
31C2×#384—28no—
32C2×#384—22no—
33C2×#384C2212yes—
34C2×#384C2212yes—
35#2280C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#1896C418yescomplemented
38#1874—22no—
39#1872—22no—
40#1859—28no—
41#1853—22no—
42#1852—22no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4—21no—
53C24×C4D412yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525C2×C414yes—
60#525Q814yes—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×#121D412yes—
64C2×#120—21no—
65#520—24no—
66#520—42no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—216no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—24no—
80C22×C4⋊C4—24no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4—24no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—42no—
88C22×C4⋊C4—42no—
89C22×C4⋊C4—416no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42—24no—
97C22×C42—24no—
98C22×C42C2×C414yescomplemented
99C22×C42C2312yes—
100#428—24no—
101#428—42no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104C2×C418yescomplemented
107#417—24no—
108#417—42no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114#407C2×C414yescomplemented
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#389—24no—
120#389—22no—
121#388—24no—
122#387—24no—
123#386—24no—
124#386—22no—
125#385—24no—
126#385—24no—
127#385—22no—
128#384—216no—
129#384—21no—
130#384—24no—
131#384—24no—
132#384—24no—
133#384D418yescomplemented
134#382—21no—
135#381—21no—
136#380—22no—
137#380D412yes—
138#380D412yes—
139#379—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145#343—24no—
146#343—42no—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#339—24no—
150#339—24no—
151#339C2×C418yescomplemented
152C25C2×D411yescharacteristic
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41C22×C412yes—
160C2×#41C2×Q812yes—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—24no—
166C23×C4—28no—
167C23×C4—28no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—48no—
183C23×C4—48no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4C22×C412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×Q812yes—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16C22×C414yes—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210#123—24no—
211#123—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8C4⋊C418yescomplemented
214#121—24no—
215#121C4⋊C418yescomplemented
216#120—24no—
217#120—24no—
218C4×Q8—44no—
219C4×D4—28no—
220C4×D4—28no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—88no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—44no—
232#117C22×C412yes—
233#117C2×Q812yes—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—216no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—216no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—48no—
256C2×C4⋊C4—48no—
257C2×C4⋊C4—48no—
258C2×C4⋊C4—48no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—416no—
261C2×C4⋊C4—416no—
262C2×C4⋊C4—464no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—216no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—216no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42C22×C414yes—
294C2×C42C2×D414yes—
295C2×C42#4114yes—
296#107—44no—
297#106—44no—
298#104—216no—
299#103—44no—
300#102—44no—
301C22⋊C8—28no—
302C22⋊C8—44no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—21no—
315C24C4×D412yes—
316C24#12012yes—
317C24C22⋊Q812yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8C2×C4⋊C412yescomplemented
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4C2×C4⋊C412yescomplemented
344C22×C4—216no—
345C22×C4—216no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—216no—
348C22×C4—232no—
349C22×C4—232no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—416no—
390C22×C4—416no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4—88no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4C2×C4⋊C414yes—
403C22×C4C4×D414yes—
404C22×C4C4×D412yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12014yes—
407C22×C4C22⋊Q814yes—
408C22×C4C22⋊Q812yes—
409C22×C4#12314yes—
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C22×Q811yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C42−1+412yes—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—432no—
445C4⋊C4—432no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—84no—
453C4⋊C4C2×C4⋊C414yescomplemented
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—84no—
466C42—216no—
467C42—24no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—44no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—84no—
476C42C4×D418yescomplemented
477C23—24no—
478C23—28no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—28no—
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—28no—
486C23—28no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23#38514yes—
501C23#45314yes—
502C23#45614yes—
503C23C2×C4×D411yescharacteristic
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
507C23#52511yescharacteristic
508C23#53411yescharacteristic
509C23#53611yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—42no—
512D4—24no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—416no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—264no—
521C2×C4—216no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—216no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—816no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—816no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4#38514yes—
566C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
567C2×C4C2×C4×D412yes—
568C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
569C2×C4#52012yes—
570C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
571C2×C4C2×#12311yescharacteristic
572C2×C4#52512yes—
573C2×C4#53912yes—
574C2×C4D4212yes—
575C2×C4D4212yes—
576C2×C4#54712yes—
577C2×C4#54712yes—
578C2×C4#54812yes—
579C2×C4D4×Q812yes—
580C2×C4#55312yes—
581C2×C4#55412yes—
582C8—44no—
583C8—82no—
584C22—28no—
585C22—28no—
586C22—28no—
587C22—28no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—24no—
591C22—24no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—24no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—24no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—24no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#185918yescomplemented
608C22C2×#38511yescharacteristic
609C22C4×#12011yescharacteristic
610C22#232211yescharacteristic
611C22#240311yescharacteristic
612C22#240611yescharacteristic
613C22#240911yescharacteristic
614C22#257911yescharacteristic
615C22C2×#45312yes—
616C22C2×#45612yes—
617C4—216no—
618C4—24no—
619C4—44no—
620C4—44no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—84no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4D4×C4⋊C412yes—
628C4#236112yes—
629C4#244312yes—
630C4#244912yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—28no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2#1401511yescharacteristic
638C2C2×#185912yes—
639C2#2390611yescharacteristic
640C2#2391111yescharacteristic
641C2#2407612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#384C2semidirect
5. C2×#1859C2semidirect
6. #20844C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #10891C2semidirect
10. #10727C2semidirect
11. #10719C2semidirect
37. #1896C4semidirect
98. C22×C42C2×C4semidirect
106. C2×#104C2×C4semidirect
114. #407C2×C4semidirect
133. #384D4semidirect
151. #339C2×C4semidirect
213. C22⋊Q8C4⋊C4semidirect
215. #121C4⋊C4semidirect
330. C2×Q8C2×C4⋊C4semidirect
343. C2×D4C2×C4⋊C4semidirect
453. C4⋊C4C2×C4⋊C4semidirect
476. C42C4×D4semidirect
607. C22#1859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342002
C22×#3842
C2×#18962
#209092
C2×#18592
#208442
#113402
#110782
#108912
#107272
#107192