Finite Group Databasebeta

← #368055

Subgroups — #368055

Order 512.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34201C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1897C211yesmaximal, characteristic
4#20909C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1859C212yesmaximal, complemented
6#20844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#10891C212yesmaximal, complemented
10#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2363—22no—
23#2362—22no—
24#2354—22no—
25#2352—22no—
26#2321—22no—
27#2317—28no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30C4×#123—22no—
31C2×#389—22no—
32C2×#385—22no—
33C2×#384C2212yes—
34C2×#382C2212yes—
35#2280C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#1897C418yescomplemented
38#1874—22no—
39#1872—22no—
40#1859—28no—
41#1853—22no—
42#1852—22no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#525—22no—
56#525—22no—
57#525C2×C414yes—
58#525Q814yes—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×#121D412yes—
62C2×#120—21no—
63#520—24no—
64#520—42no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—24no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—42no—
77C2×#117C2×C414yescomplemented
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4—24no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—42no—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42D412yes—
95C22×C42C2312yes—
96#428—24no—
97#428—42no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104C2×C418yescomplemented
103#417—24no—
104#417—42no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110#407C2×C414yescomplemented
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113#391—21no—
114#390—24no—
115#390—21no—
116#389—216no—
117#389—22no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#387—24no—
122#386—24no—
123#386—22no—
124#385—216no—
125#385—22no—
126#384—24no—
127#384—21no—
128#384D418yescomplemented
129#382—24no—
130#382—21no—
131#382—24no—
132#381—21no—
133#380—22no—
134#380D412yes—
135#380D412yes—
136#379—21no—
137C4×C4⋊C4—24no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—24no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C2×#95—24no—
144#343—24no—
145#343—42no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#339—24no—
149#339—24no—
150#339C2×C418yescomplemented
151C25C2×D411yescharacteristic
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41C22×C412yes—
159C2×#41C2×Q812yes—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—84no—
176C23×C4C22×C412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×Q812yes—
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16C22×C414yes—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200#123—24no—
201#123—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8C4⋊C418yescomplemented
204#121—24no—
205#121C4⋊C418yescomplemented
206#120—24no—
207#120—24no—
208C4×Q8—44no—
209C4×D4—28no—
210C4×D4—28no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214#117—216no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—216no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—44no—
223#117—48no—
224#117—48no—
225#117C22×C412yes—
226#117C2×Q812yes—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—216no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—48no—
249C2×C4⋊C4—48no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—88no—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C22×C414yes—
286C2×C42C2×D414yes—
287C2×C42#4114yes—
288#107—44no—
289#106—44no—
290#104—216no—
291#103—44no—
292#102—44no—
293C22⋊C8—28no—
294C22⋊C8—44no—
295#95—216no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24C4×D412yes—
309C24#12012yes—
310C24C22⋊Q812yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—28no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4C2×C4⋊C412yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—88no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—88no—
385C22×C4C2×C4⋊C414yes—
386C22×C4C4×D414yes—
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12014yes—
390C22×C4C22⋊Q814yes—
391C22×C4C22⋊Q812yes—
392C22×C4#12314yes—
393C22×C4C23×C411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C22×Q811yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C42−1+412yes—
403M16—24no—
404M16—24no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—216no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4—816no—
435C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
436C22⋊C4—216no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—84no—
450C42—24no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—48no—
456C42—44no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—84no—
460C42C4×D418yes—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23#38514yes—
487C23C2×C4×D411yescharacteristic
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
491C23#52511yescharacteristic
492C23#53411yescharacteristic
493C23#53611yescharacteristic
494Q8—24no—
495Q8—42no—
496D4—24no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—88no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—28no—
511C2×C4—28no—
512C2×C4—28no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—28no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—816no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—164no—
547C2×C4#38514yes—
548C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
549C2×C4C2×C4×D412yes—
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4#52012yes—
552C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
553C2×C4C2×#12311yescharacteristic
554C2×C4#52512yes—
555C2×C4#53912yes—
556C2×C4D4212yes—
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4#54712yes—
559C2×C4#54712yes—
560C2×C4#54812yes—
561C2×C4D4×Q812yes—
562C2×C4#55312yes—
563C2×C4#55412yes—
564C8—44no—
565C8—82no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22C2×#38511yescharacteristic
591C22C4×#12011yescharacteristic
592C22#232211yescharacteristic
593C22#240311yescharacteristic
594C22#240611yescharacteristic
595C22#240911yescharacteristic
596C22#257911yescharacteristic
597C22#302112yes—
598C22#302212yes—
599C4—24no—
600C4—48no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—84no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4D4×C4⋊C412yes—
610C4#236112yes—
611C4#244312yes—
612C4#244912yes—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—82no—
619C2#1401511yescharacteristic
620C2#2086512yes—
621C2#2391311yescharacteristic
622C2#2391611yescharacteristic
623C2#2408112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2317C2semidirect
5. C2×#1859C2semidirect
6. #20844C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #10891C2semidirect
10. #10728C2semidirect
11. #10720C2semidirect
37. #1897C4semidirect
77. C2×#117C2×C4semidirect
102. C2×#104C2×C4semidirect
110. #407C2×C4semidirect
128. #384D4semidirect
150. #339C2×C4semidirect
203. C22⋊Q8C4⋊C4semidirect
205. #121C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342012
C2×#23172
C2×#18972
#209092
C2×#18592
#208442
#113392
#110792
#108912
#107282
#107202