Finite Group Databasebeta

← #368056

Subgroups — #368056

Order 512.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic
2C22×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
4#20902C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1861C212yesmaximal, complemented
6#20851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11341C212yesmaximal, complemented
8#11080C212yesmaximal, complemented
9#10894C212yesmaximal, complemented
10#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17D4×M16—24no—
18#2933—24no—
19#2930—22no—
20#2929—22no—
21C2×#430C2212yes—
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#423—28no—
24C2×#423—22no—
25C2×#423C2212yes—
26C2×#423C2212yes—
27C22×C4⋊C8—22no—
28C2×#421C2212yes—
29C22×#104C2212yes—
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#1896C412yescomplemented
36#1896C412yescomplemented
37#1896C414yescomplemented
38#1871—24no—
39#1861—28no—
40#1855—24no—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#344C2212yes—
43#1738C2212yes—
44#1733C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51#568—24no—
52#568—42no—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16—42no—
65C22×M16D412yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C23×C8D412yes—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—22no—
77#525C2×C412yes—
78#525C2×C412yes—
79#525D414yes—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8Q812yes—
82C2×#121Q812yes—
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—24no—
91C22×C42—24no—
92C22×C42C2×C411yescharacteristic
93C22×C42C2×C412yes—
94C22×C42C2×C411yescharacteristic
95C22×C42C2312yes—
96#436—28no—
97#435—28no—
98#435—28no—
99C8×D4—28no—
100#430—24no—
101#430—42no—
102C2×#108—24no—
103#424—22no—
104#424—22no—
105#423—216no—
106#423—24no—
107#423—24no—
108#423—22no—
109#423—24no—
110#423D418yescomplemented
111C2×C4⋊C8—216no—
112C2×C4⋊C8—24no—
113C2×C4⋊C8—24no—
114#421—24no—
115#421—42no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104C2×C414yes—
120C2×#104C2×C414yes—
121#408—22no—
122#408—22no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—22no—
126#407—22no—
127#407C2×C412yes—
128#407C2×C412yes—
129#407D414yes—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132#405—22no—
133#405—22no—
134C4×M16—22no—
135#381—21no—
136#380—22no—
137#379—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139#344—24no—
140#344—42no—
141#341—24no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144#339—24no—
145#339C2×C414yes—
146#339C2×C414yes—
147C25#4111yescharacteristic
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41C22×C412yes—
155C2×#41C2×D412yes—
156C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4C2×Q811yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—28no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—48no—
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×Q812yes—
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181#131—44no—
182#131—48no—
183#131—44no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—48no—
213C2×M16—48no—
214C2×M16—48no—
215C2×M16—48no—
216C2×M16—48no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16C22×C414yes—
220C2×M16C2×D412yes—
221C2×M16C2×D414yes—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16C2×D414yes—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—24no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8C4⋊C414yes—
243C22⋊Q8C4⋊C414yes—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121C4⋊C414yes—
247#121C4⋊C414yes—
248#120—22no—
249#120—22no—
250#120—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117C22×C412yes—
262#117C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—28no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42C22×C412yes—
289C2×C42C22×C412yes—
290C2×C42C2×D414yes—
291C2×C42#4114yes—
292#108—48no—
293C4⋊C8—216no—
294C4⋊C8—28no—
295C4⋊C8—216no—
296#104—28no—
297#104—28no—
298#104—48no—
299C22⋊C8—28no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304#97—24no—
305C4×C8—24no—
306#95—42no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—44no—
311C24C4×D411yescharacteristic
312C24C4×D411yescharacteristic
313C24C22⋊Q812yes—
314C24#12312yes—
315C24C2×#4111yescharacteristic
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4C2×C4⋊C412yes—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—432no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4C2×C4⋊C412yes—
383C22×C4C2×C4⋊C412yes—
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4C22⋊Q812yes—
391C22×C4C22⋊Q812yes—
392C22×C4C22⋊Q812yes—
393C22×C4#12312yes—
394C22×C4C23×C411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×Q811yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C42−1+412yes—
404M16—24no—
405M16—24no—
406M16—24no—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—24no—
410M16—24no—
411M16—24no—
412M16—48no—
413M16—48no—
414M16—48no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—48no—
435C2×C8—48no—
436C2×C8—48no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8#12014yes—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—84no—
459C42—24no—
460C42—28no—
461C42—24no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—24no—
466C42—22no—
467C42—24no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42C4×D414yes—
471C42C4×D414yes—
472C23—21no—
473C23—24no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—48no—
487C23—48no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23#38512yes—
491C23#38512yes—
492C23C2×C4×D411yescharacteristic
493C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
494C23C2×#12311yescharacteristic
495C23#52512yes—
496C23#53912yes—
497Q8—24no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—48no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—84no—
508C2×C4—216no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—416no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4#38512yes—
545C2×C4#38512yes—
546C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
547C2×C4C2×C4×D412yes—
548C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
549C2×C4#52012yes—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
553C2×C4#52511yescharacteristic
554C2×C4#53411yescharacteristic
555C2×C4#53611yescharacteristic
556C2×C4D4212yes—
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4#54712yes—
559C2×C4#54712yes—
560C2×C4#54812yes—
561C2×C4D4×Q812yes—
562C2×C4#55312yes—
563C2×C4#55412yes—
564C8—24no—
565C8—44no—
566C8—42no—
567C8—44no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—48no—
583C22—48no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—162no—
589C22#186114yescomplemented
590C22C2×#38511yescharacteristic
591C22C4×#12011yescharacteristic
592C22#232211yescharacteristic
593C22#244312yes—
594C22#244912yes—
595C4—28no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—44no—
599C4—44no—
600C4—42no—
601C4—162no—
602C4D4×C4⋊C412yes—
603C4#236112yes—
604C4#240311yescharacteristic
605C4#240611yescharacteristic
606C4#240911yescharacteristic
607C4#257911yescharacteristic
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—21no—
611C2—24no—
612C2—22no—
613C2—42no—
614C2—82no—
615C2#1401511yescharacteristic
616C2C2×#186112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#385
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#423C2semidirect
5. C2×#1861C2semidirect
6. #20851C2semidirect
7. #11341C2semidirect
8. #11080C2semidirect
9. #10894C2semidirect
10. #10729C2semidirect
11. #10719C2semidirect
35. #1896C4semidirect
36. #1896C4semidirect
37. #1896C4semidirect
110. #423D4semidirect
589. C22#1861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
C22×#4232
C2×#18962
#209022
C2×#18612
#208512
#113412
#110802
#108942
#107292
#107192