Finite Group Databasebeta

← #368071

Subgroups — #368071

Order 512.

1697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic
2C22×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20898C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1870C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1855C212yesmaximal, complemented
6C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11326C212yesmaximal, complemented
8#11097C212yesmaximal, complemented
9#10911C212yesmaximal, complemented
10#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17D4×M16—24no—
18D4×M16—24no—
19C2×#436—21no—
20C2×#435—21no—
21C2×#435—21no—
22C2×C8×D4—21no—
23C2×#430—28no—
24C2×#430—24no—
25C22×#108C2212yes—
26C22×#108C2212yes—
27C22×#108C2212yes—
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2212yes—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2212yes—
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#1870—21no—
37#1870—21no—
38#1870C412yes—
39#1870C412yes—
40#1870C412yes—
41#1870C412yes—
42#1869—21no—
43#1869—21no—
44#1855—28no—
45#1855—24no—
46C2×#341C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49C2×#341C2212yes—
50C2×#341C2212yes—
51#1728C2212yes—
52C2×#336C2212yes—
53C23×D4Q811yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16—24no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—24no—
68C22×M16—24no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—24no—
71C22×M16—42no—
72C22×M16—42no—
73C22×M16—42no—
74C22×M16C2×C412yes—
75C22×M16C2×C412yes—
76C22×M16D414yes—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2312yes—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84C23×C8—21no—
85C23×C8—21no—
86C23×C8C2312yes—
87C23×C8C2312yes—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
101C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
102C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#436—28no—
105#435—28no—
106#435—28no—
107C8×D4—28no—
108#430—232no—
109C2×#108—24no—
110C2×#108—24no—
111C2×#108—24no—
112C2×#108—24no—
113C2×#108—24no—
114C2×#108—24no—
115C2×#108—24no—
116C2×#108—42no—
117C2×#108D418yescomplemented
118#423—22no—
119#423—22no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122#407—22no—
123#407—22no—
124#407—22no—
125#407—22no—
126#407—22no—
127#407—24no—
128#407—42no—
129#407D414yes—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—24no—
137C2×C22⋊C8—24no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8C2×C412yes—
143C2×C22⋊C8C2×C412yes—
144C2×C22⋊C8C2×C414yes—
145C2×C22⋊C8C2×C414yes—
146C4×M16—22no—
147C4×M16—22no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150#341—24no—
151#341—24no—
152#341—24no—
153#341—24no—
154#341—42no—
155#336—22no—
156#336—22no—
157#336C2×C414yes—
158#336C2×C414yes—
159C25C2×Q811yescharacteristic
160C25C2×Q811yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
166C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
167C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×Q811yescharacteristic
192C23×C4C2×Q811yescharacteristic
193C23×C4C2×Q811yescharacteristic
194C23×C4C2×Q811yescharacteristic
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—216no—
199C2×M16—28no—
200C2×M16—28no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—28no—
212C2×M16—28no—
213C2×M16—28no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—28no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—48no—
236C2×M16—48no—
237C2×M16—48no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16C2×D414yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D414yes—
247C2×M16C2×D412yes—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—24no—
254C22×C8—24no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—44no—
267C22×C8—44no—
268C22×C8—44no—
269C22×C8—42no—
270C22×C8C22×C414yes—
271C22×C8C22×C414yes—
272C22×C8C2×D414yes—
273C22×C8#4114yes—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316#108—216no—
317#108—216no—
318#108—48no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—28no—
328C22⋊C8—28no—
329C22⋊C8—44no—
330C22⋊C8—44no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—42no—
333#97—24no—
334C4×C8—24no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
350C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
351C24C22⋊Q812yes—
352C24C22⋊Q812yes—
353C24C22×Q811yescharacteristic
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C4×D412yes—
434C22×C4C4×D412yes—
435C22×C4C4×D412yes—
436C22×C4C4×D412yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4C22⋊Q812yes—
440C22×C4C22⋊Q812yes—
441C22×C4#12312yes—
442C22×C4#12312yes—
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4112yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452C22×C42−1+412yes—
453M16—216no—
454M16—216no—
455M16—22no—
456M16—24no—
457M16—22no—
458M16—24no—
459M16—22no—
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—24no—
463M16—48no—
464M16—48no—
465M16—48no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—42no—
470M16—41no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16#12014yes—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—48no—
494C2×C8—48no—
495C2×C8—48no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8C4×D418yes—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23#38512yes—
572C23#38512yes—
573C23#43012yescomplemented
574C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
575C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
576C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
577C23D4×Q812yes—
578C23#55412yes—
579D4—28no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4#38512yes—
633C2×C4#38512yes—
634C2×C4#43012yescomplemented
635C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
636C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
637C2×C4C2×C4×D412yes—
638C2×C4#52012yes—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12311yescharacteristic
642C2×C4#52511yescharacteristic
643C2×C4#52512yes—
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4#53611yescharacteristic
646C2×C4#53912yes—
647C2×C4D4212yes—
648C2×C4D4212yes—
649C2×C4#54712yes—
650C2×C4#54712yes—
651C2×C4#54812yes—
652C2×C4#55312yes—
653C8—24no—
654C8—28no—
655C8—44no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—44no—
659C8—42no—
660C8—82no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22C2×#38511yescharacteristic
696C22D4×C4⋊C412yes—
697C22#240911yescharacteristic
698C22#244912yes—
699C22#257911yescharacteristic
700C22C2×#43011yescharacteristic
701C22C2×#43011yescharacteristic
702C22#291612yes—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4C4×#12011yescharacteristic
712C4#232211yescharacteristic
713C4#236112yes—
714C4#240311yescharacteristic
715C4#240611yescharacteristic
716C4#244312yes—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—22no—
720C2—42no—
721C2—42no—
722C2—42no—
723C2—81no—
724C2#1401511yescharacteristic
725C2#2085111yescharacteristic
726C2#2085211yescharacteristic
727C2#2266812yes—
728C2#2266912yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C4⋊C4
prime radicalC23×D4Q8
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#430C2semidirect
5. C2×#1855C2semidirect
6. C2×#1855C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11097C2semidirect
9. #10911C2semidirect
10. #10734C2semidirect
11. #10724C2semidirect
117. C2×#108D4semidirect
573. C23#430semidirect
634. C2×C4#430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×M162
C22×#4302
#208982
C2×#18702
C2×#18552
#113262
#110972
#109112
#107342
#107242