Subgroups — #368073

Order 512.

1561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2935	—	2	4	no	—
18	#2933	—	2	4	no	—
19	#2930	—	2	2	no	—
20	#2929	—	2	2	no	—
21	#2906	—	2	8	no	—
22	#2905	—	2	2	no	—
23	#2905	C₂²	1	2	yes	—
24	#2905	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#424	—	2	2	no	—
26	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
31	#2879	C₂²	1	2	yes	—
32	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1913	C₄	1	8	yes	—
36	#1891	—	2	4	no	—
37	#1868	—	2	8	no	—
38	#1868	—	2	4	no	—
39	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
44	#1740	C₂²	1	2	yes	—
45	#1729	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#568	—	2	2	no	—
49	#568	—	2	2	no	—
50	#568	—	2	4	no	—
51	#568	—	4	2	no	—
52	#568	—	4	2	no	—
53	C₂×#131	—	2	2	no	—
54	C₂×#131	—	2	2	no	—
55	C₂×#131	—	2	4	no	—
56	C₂×#131	—	2	4	no	—
57	C₂×#131	—	2	2	no	—
58	C₂×#131	—	2	2	no	—
59	C₂×#131	—	4	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#537	—	2	2	no	—
71	#536	—	2	1	no	—
72	#536	Q₈	1	2	yes	—
73	#535	—	2	1	no	—
74	#535	Q₈	1	2	yes	—
75	#534	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#532	—	2	2	no	—
77	#525	—	2	2	no	—
78	#525	D₄	1	4	yes	—
79	#520	—	2	4	no	—
80	#519	—	2	1	no	—
81	#518	—	2	1	no	—
82	#518	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×#117	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	#436	—	2	8	no	—
89	#435	—	2	8	no	—
90	#435	—	2	8	no	—
91	C₈×D₄	—	2	8	no	—
92	#424	—	2	8	no	—
93	#424	—	2	8	no	—
94	#424	—	2	2	no	—
95	#424	—	2	4	no	—
96	#424	—	2	2	no	—
97	#424	—	2	1	no	—
98	#424	—	2	1	no	—
99	#424	—	2	4	no	—
100	#424	—	2	2	no	—
101	#424	—	2	4	no	—
102	#424	—	2	4	no	—
103	#424	D₄	1	8	yes	complemented
104	#423	—	2	8	no	—
105	#423	—	2	4	no	—
106	#423	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	#413	—	2	2	no	—
111	#413	—	2	2	no	—
112	C₂×#101	—	2	1	no	—
113	C₂×#100	—	2	1	no	—
114	#410	—	2	2	no	—
115	#410	—	2	2	no	—
116	#410	—	2	4	no	—
117	#410	—	2	4	no	—
118	C₂×#99	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#99	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#408	—	2	2	no	—
121	#408	—	2	2	no	—
122	#408	—	2	1	no	—
123	#408	—	2	1	no	—
124	#408	—	2	4	no	—
125	#408	—	4	2	no	—
126	#408	D₄	1	4	yes	—
127	#407	—	2	2	no	—
128	#407	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	#405	—	2	2	no	—
131	#405	—	2	2	no	—
132	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
133	#344	—	2	4	no	—
134	#344	—	2	4	no	—
135	#344	—	2	4	no	—
136	#344	—	2	4	no	—
137	#344	—	2	4	no	—
138	#342	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	#336	—	4	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	1	no	—
142	C₂×#41	—	2	1	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#131	—	4	8	no	—
166	#131	—	4	8	no	—
167	#131	—	4	8	no	—
168	#131	—	4	4	no	—
169	#131	—	4	8	no	—
170	#131	—	4	8	no	—
171	#131	—	4	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	#127	—	2	2	no	—
222	#124	—	2	2	no	—
223	#124	—	2	2	no	—
224	#123	—	2	4	no	—
225	#123	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	#121	—	2	8	no	—
229	#121	—	2	4	no	—
230	#121	—	2	4	no	—
231	#120	—	2	4	no	—
232	#120	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	16	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	—	2	4	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	1	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	1	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
251	#117	#41	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
270	#101	—	4	2	no	—
271	#100	—	4	2	no	—
272	#99	—	2	8	no	—
273	#99	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
278	#97	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	4	1	no	—
292	#41	—	4	1	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	1	no	—
295	#41	—	4	1	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
308	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	2	4	no	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	4	8	no	—
356	M₁₆	—	4	8	no	—
357	M₁₆	—	4	8	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	4	1	no	—
360	M₁₆	—	4	1	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	1	no	—
363	M₁₆	—	4	1	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	M₁₆	—	4	2	no	—
370	M₁₆	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	8	no	—
386	C₂×C₈	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	—	4	8	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
412	C₄²	—	2	8	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	8	1	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	#385	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#520	1	2	yes	—
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	4	1	no	—
435	Q₈	—	4	1	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	D₄	—	2	8	no	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	1	no	—
445	D₄	—	4	1	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	8	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	4	4	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#2322	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂²	#2361	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	4	8	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#2443	1	2	yes	—
518	C₄	#2449	1	2	yes	—
519	C₄	#2579	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	#14015	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2403
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14015
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60100	C₂	semidirect
5. #20892	C₂	semidirect
6. #20892	C₂	semidirect
7. #11345	C₂	semidirect
8. #11088	C₂	semidirect
9. #10917	C₂	semidirect
10. #10764	C₂	semidirect
11. #10756	C₂	semidirect
103. #424	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60142	2
#60100	2
#21014	2
#20964	2
#20892	2
#11345	2
#11088	2
#10917	2
#10764	2
#10756	2