Finite Group Databasebeta

← #368074

Subgroups — #368074

Order 512.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34207C211yesmaximal, characteristic
3#20952C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1884C211yesmaximal, characteristic
5#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20864C212yesmaximal, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11117C212yesmaximal, complemented
9#10895C212yesmaximal, complemented
10#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#2913—24no—
18#2912—24no—
19#2911—22no—
20#2911C2212yes—
21C2×#428—22no—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2361—24no—
28#2354—22no—
29D4×C4⋊C4—22no—
30#2326—21no—
31#2326—21no—
32#2317C2212yes—
33#2311C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Q8—21no—
36C4×#127—21no—
37C2×#384C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1888—21no—
40#1887—21no—
41#1886—21no—
42#1885—21no—
43#1884C418yescomplemented
44#1867—24no—
45#1860—24no—
46#1859—24no—
47C2×#344C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49#1740C2212yes—
50#1736C2212yes—
51#1733C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—24no—
58#568C2×C414yescomplemented
59C2×#131—24no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532C2×C414yes—
66#532Q814yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#121—22no—
72#520—24no—
73#520—22no—
74#520—22no—
75#520—24no—
76#520—42no—
77#520—42no—
78#519—21no—
79#518—22no—
80#518—21no—
81C4×#41—42no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117D412yes—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2312yes—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D412yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#428—28no—
104#428—24no—
105#428—24no—
106#428—24no—
107#428—22no—
108#428—24no—
109#428—22no—
110#428D414yescomplemented
111#428D414yescomplemented
112#427—28no—
113#427—24no—
114C2×#107—24no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—24no—
117C2×#106—22no—
118#421—24no—
119#421C2×C418yescomplemented
120C2×#104—24no—
121#419—22no—
122#418—22no—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#416—42no—
126#413—22no—
127#413—22no—
128C2×#101—21no—
129C2×#100—21no—
130#410—22no—
131#410C2×C414yescomplemented
132C2×#99—22no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#390—24no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#389—24no—
139#389—42no—
140#388—24no—
141#388—24no—
142#386—22no—
143#386D414yes—
144#385—24no—
145#385—24no—
146#385—24no—
147#384—22no—
148#384—22no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#382—22no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4—24no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158#376—21no—
159C43—21no—
160#344—24no—
161#343—24no—
162#342—24no—
163#340—42no—
164#339—24no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339C2×C418yescomplemented
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41C22×C412yes—
179C2×#41C22×C412yes—
180C2×#41C2×Q812yes—
181C2×#41C2×Q812yes—
182C2×#41#4112yes—
183C2×#41#4112yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199#131—216no—
200#131—216no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—28no—
203C2×M16—28no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16C22×C414yes—
214C2×M16C2×D414yes—
215C2×M16#4114yes—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8C4⋊C414yescomplemented
221#127—22no—
222#127C4⋊C414yescomplemented
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124C4⋊C414yescomplemented
226#124C4⋊C414yescomplemented
227#121—28no—
228#121—28no—
229C4×Q8—44no—
230C4×Q8—44no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×D4—28no—
234C4×D4—28no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—48no—
238C4×D4—48no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—88no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—24no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—24no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117C22×C414yes—
262#117C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—84no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42C22×C412yes—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×Q812yes—
317#107—28no—
318#107—24no—
319#107—24no—
320#106—28no—
321#106—24no—
322#106—24no—
323#104—216no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#101—42no—
329#100—42no—
330#99—28no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—44no—
336C24—21no—
337C24#12012yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
361C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
362C2×Q8#12312yes—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4C2×C4⋊C412yes—
378C2×D4C2×C4⋊C412yes—
379C2×D4C4×D414yes—
380C2×D4C22⋊Q814yes—
381C2×D4#12312yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4C4×D414yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4C22⋊Q814yes—
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×Q811yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C42−1+412yes—
430M16—216no—
431M16—24no—
432M16—24no—
433M16—24no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16C4×D418yescomplemented
439C2×C8—216no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—84no—
469C4⋊C4—164no—
470C4⋊C4#12012yes—
471C4⋊C4#12012yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—24no—
490C42—24no—
491C42—44no—
492C42—44no—
493C42—44no—
494C42—44no—
495C42—44no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42C2×C4⋊C412yes—
501C42C2×C4⋊C412yes—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23#38514yes—
514C23C2×C4×D411yescharacteristic
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
517C23D4212yes—
518C23#54712yes—
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—24no—
522Q8—42no—
523D4—28no—
524D4—28no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—24no—
528D4—416no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—164no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4#38514yes—
578C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D412yes—
581C2×C4#52012yes—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C2×C4#52511yescharacteristic
586C2×C4#52512yes—
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4#53611yescharacteristic
589C2×C4#53912yes—
590C2×C4D4212yes—
591C2×C4#54712yes—
592C2×C4#54812yes—
593C2×C4D4×Q812yes—
594C2×C4#55312yes—
595C2×C4#55412yes—
596C8—28no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C2×#38511yescharacteristic
616C22#236112yes—
617C22#240311yescharacteristic
618C22#240611yescharacteristic
619C22#244912yes—
620C4—24no—
621C4—24no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—84no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4C4×#12011yescharacteristic
633C4#232211yescharacteristic
634C4D4×C4⋊C412yes—
635C4#240911yescharacteristic
636C4#244312yes—
637C4#257911yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—44no—
643C2—82no—
644C2#1401511yescharacteristic
645C2#2387211yescharacteristic
646C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60109C2semidirect
5. #20890C2semidirect
6. #20864C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11117C2semidirect
9. #10895C2semidirect
10. #10765C2semidirect
11. #10755C2semidirect
43. #1884C4semidirect
58. #568C2×C4semidirect
110. #428D4semidirect
111. #428D4semidirect
119. #421C2×C4semidirect
131. #410C2×C4semidirect
167. #339C2×C4semidirect
220. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
222. #127C4⋊C4semidirect
225. #124C4⋊C4semidirect
226. #124C4⋊C4semidirect
438. M16C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601092
#342072
#209522
C2×#18842
#208902
#208642
#113402
#111172
#108952
#107652
#107552