Finite Group Databasebeta

← #368079

Subgroups — #368079

Order 512.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2322C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1890C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1890C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1867C211yesmaximal, characteristic
6#14263C212yesmaximal, complemented
7#11344C212yesmaximal, complemented
8#11070C212yesmaximal, complemented
9#10912C212yesmaximal, complemented
10#10761C211yesmaximal, characteristic
11#10745C211yesmaximal, characteristic
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2211yescharacteristic
18C22×#99C2211yescharacteristic
19#2349—24no—
20D4×C4⋊C4—24no—
21#2322—24no—
22#2322—24no—
23#2317—21no—
24#2315—21no—
25#2315C2212yes—
26#2296—21no—
27C2×#389—21no—
28C2×#388—21no—
29C2×#387—21no—
30C2×#386C2211yescharacteristic
31C2×#385—21no—
32C2×#385—21no—
33C2×#385C2211yescharacteristic
34C2×#385C2212yes—
35C2×#385C2212yes—
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#381C2212yes—
38C2×#381C2212yes—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1890—24no—
41#1890C418yescomplemented
42#1867—24no—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48#1444—24no—
49#1442—24no—
50C22⋊#95C2212yes—
51C22⋊#95C2212yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123C2×C414yes—
61C2×#123D414yes—
62C2×#123Q814yes—
63#518—22no—
64#518—24no—
65#518—22no—
66#518—22no—
67#518—42no—
68#518C2×C414yes—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—42no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—24no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—42no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D414yes—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C22×C42D411yescharacteristic
104C2×#99—22no—
105C2×#99—22no—
106C2×#99—22no—
107C2×#99—22no—
108C2×#99—22no—
109C2×#99C2×C414yes—
110#389—24no—
111#389—28no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#388—28no—
115#387—28no—
116#386—22no—
117#386D414yes—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—28no—
121#385—24no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—24no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—24no—
132#385—42no—
133#384—22no—
134#382—22no—
135#381—22no—
136#381—22no—
137#381—24no—
138#381—24no—
139#381—42no—
140#381C2×C418yescomplemented
141#380—24no—
142#380—24no—
143C4×C4⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—24no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95D414yes—
159#342—24no—
160#342—24no—
161#342—24no—
162#342—42no—
163#342C2×C418yescomplemented
164C25C2×D411yescharacteristic
165C25C2411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4C22×C412yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×Q812yes—
174C22×D4#4112yes—
175C22×D4#4112yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4C22×C412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D414yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D414yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×Q812yes—
217#123—28no—
218#123—28no—
219#123—28no—
220#123C4⋊C4116yescomplemented
221C4×D4—216no—
222C4×D4—216no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229#117—24no—
230#117—24no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—48no—
250C2×C4⋊C4—48no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—84no—
257C2×C4⋊C4—84no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4—84no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4C22×C414yes—
306C2×C22⋊C4C22×C414yes—
307C2×C22⋊C4C22×C412yes—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
311C2×C22⋊C4#4114yes—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—82no—
319#99—28no—
320#99—44no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—216no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—44no—
332#95—44no—
333#95—44no—
334#95—84no—
335#95—84no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24C4×D412yes—
345C24#12012yes—
346C24C22⋊Q812yes—
347C24C23×C411yescharacteristic
348C24C22×D411yescharacteristic
349C24C22×D412yes—
350C24C22×D411yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352C24C22×Q811yescharacteristic
353C24C2×#4111yescharacteristic
354C24C2×#4111yescharacteristic
355C24C2×#4112yes—
356C24H(5,𝔽2)12yes—
357C242−1+412yes—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4C2×C4⋊C414yes—
371C2×D4C4×D414yes—
372C2×D4C22⋊Q814yes—
373C2×D4#12314yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4C2×C4⋊C414yescomplemented
478C22×C4C4×D412yes—
479C22×C4C4×D418yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4C22⋊Q812yes—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—216no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—84no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4—84no—
495C4⋊C4—84no—
496C4⋊C4—88no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—216no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4C2×C4⋊C414yescomplemented
526C42—28no—
527C42—44no—
528C42—44no—
529C42—84no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23#38514yes—
563C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
564C23C2×C4×D411yescharacteristic
565C23C2×C4×D412yes—
566C23C2×C4×D411yescharacteristic
567C23#52012yes—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
571C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
572C23C2×#12311yescharacteristic
573C23#52511yescharacteristic
574C23#52512yes—
575C23#53411yescharacteristic
576C23#53611yescharacteristic
577C23#53912yes—
578C23D4212yes—
579C23D4212yes—
580C23#54712yes—
581C23#54712yes—
582C23#54812yes—
583C23D4×Q812yes—
584C23#55312yes—
585C23#55412yes—
586D4—28no—
587D4—28no—
588D4—28no—
589D4—28no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—28no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—162no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4#38514yes—
672C22—22no—
673C22—24no—
674C22—22no—
675C22—24no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—24no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—44no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22C2×#38511yescharacteristic
708C22C4×#12011yescharacteristic
709C22#232211yescharacteristic
710C22D4×C4⋊C412yes—
711C22#236112yes—
712C22#240311yescharacteristic
713C22#240611yescharacteristic
714C22#240911yescharacteristic
715C22#244312yes—
716C22#244912yes—
717C22#257911yescharacteristic
718C22#302612yes—
719C22#302812yes—
720C4—24no—
721C4—44no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—44no—
725C4—48no—
726C4—82no—
727C4—84no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—162no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—22no—
737C2—22no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—44no—
743C2#1401511yescharacteristic
744C2#2148112yes—
745C2#2390311yescharacteristic
746C2#2390511yescharacteristic
747C2#2435312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #14263C2semidirect
7. #11344C2semidirect
8. #11070C2semidirect
9. #10912C2semidirect
41. #1890C4semidirect
140. #381C2×C4semidirect
163. #342C2×C4semidirect
220. #123C4⋊C4semidirect
477. C22×C4C2×C4⋊C4semidirect
525. C22⋊C4C2×C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342482
C2×#23222
C2×#18902
C2×#18672
#142632
#113442
#110702
#109122
#107612
#107452