Finite Group Databasebeta

← #368087

Subgroups — #368087

Order 512.

1639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34266C211yesmaximal, characteristic
2#34249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1912C211yesmaximal, characteristic
4#20954C211yesmaximal, characteristic
5#20864C212yesmaximal
6#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11335C212yesmaximal, complemented
8#11083C212yesmaximal
9#10888C212yesmaximal, complemented
10#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17#2911C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19#2896C2212yes—
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2211yescharacteristic
22#2367—22no—
23#2365—22no—
24#2362—22no—
25#2360—22no—
26#2351—24no—
27Q8×C4⋊C4—24no—
28#2322—22no—
29#2317—22no—
30#2317C2212yes—
31#2310C2211yescharacteristic
32C4×#123—22no—
33#2297C2211yescharacteristic
34#2296—22no—
35#2296C2211yescharacteristic
36#2296C2212yes—
37#2274C2211yescharacteristic
38#1912C418yescomplemented
39#1888—22no—
40#1886—22no—
41#1860—24no—
42#1859—24no—
43#1857—22no—
44#1857—22no—
45C2×#343C2212yes—
46#1733C2212yes—
47#1733C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51#1728C2212yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#536—22no—
57#536—22no—
58#536C2×C414yes—
59#536Q814yes—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×#124D412yes—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64#520—24no—
65#520—42no—
66#519—22no—
67#519—24no—
68#519—22no—
69#519—22no—
70#519—42no—
71#519C2×C414yescomplemented
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—24no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—24no—
79C2×C4×Q8—42no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#427—42no—
100#421—24no—
101#421C2×C418yes—
102C2×#104—24no—
103#419—22no—
104#418—22no—
105#417—22no—
106#417—22no—
107#416—42no—
108C2×#101—22no—
109C2×#101—22no—
110C2×#101—22no—
111C2×#101—22no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101C2×C414yescomplemented
114#391—22no—
115#391—21no—
116#391D412yes—
117#391D412yes—
118#390—21no—
119#389—28no—
120#389—24no—
121#389—24no—
122#389—24no—
123#389—24no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#387—24no—
131#387—24no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#385—24no—
135#385—22no—
136#385—24no—
137#385—21no—
138#385—22no—
139#385—21no—
140#384—24no—
141#384D414yes—
142#382—24no—
143#382D414yes—
144#381—22no—
145C4×C4⋊C4—28no—
146C4×C4⋊C4—24no—
147C4×C4⋊C4—24no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154#343—24no—
155#339—24no—
156#339—24no—
157#339—24no—
158H(3,ℤ/4)—24no—
159H(3,ℤ/4)C2×C418yescomplemented
160#336—42no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41C22×C412yes—
168C2×#41C2×Q812yes—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8C22×C412yes—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×Q8C2×Q812yes—
178C22×Q8#4112yes—
179C22×Q8#4112yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16C22×C414yes—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8C4⋊C418yescomplemented
205#124—24no—
206#124C4⋊C418yescomplemented
207#123—28no—
208#123—28no—
209C22⋊Q8—28no—
210C22⋊Q8—28no—
211C4×Q8—216no—
212C4×Q8—216no—
213C4×Q8—48no—
214C4×Q8—48no—
215C4×Q8—44no—
216C4×Q8—44no—
217C4×Q8—44no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223#117—28no—
224#117—28no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—44no—
238#117—44no—
239#117—44no—
240#117C22×C412yes—
241#117C22×C414yes—
242#117C2×Q812yes—
243#117#4114yes—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D414yes—
294#107—42no—
295#107—42no—
296#106—42no—
297#106—42no—
298#104—216no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#101—28no—
304#101—44no—
305#95—22no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—28no—
315C24—21no—
316C24C22×D411yescharacteristic
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
341C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
342C2×Q8C4×D414yes—
343C2×Q8C22⋊Q814yes—
344C2×Q8#12314yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4C2×C4⋊C412yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4C4×D414yes—
385C22×C4#12014yes—
386C22×C4#12014yes—
387C22×C4C22⋊Q814yes—
388C22×C4C23×C411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D412yes—
392C22×C4C22×Q811yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397C22×C42−1+412yes—
398M16—24no—
399M16—24no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—216no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—216no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—88no—
435C4⋊C4—84no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—216no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—216no—
451C42—22no—
452C42—24no—
453C42—24no—
454C42—48no—
455C42—44no—
456C42—48no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—84no—
463C42C2×C4⋊C414yes—
464C42C4×D418yes—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23C2×C4×D411yescharacteristic
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×#12011yescharacteristic
475C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
476C23#52511yescharacteristic
477C23#53411yescharacteristic
478C23#53611yescharacteristic
479Q8—28no—
480Q8—28no—
481Q8—28no—
482Q8—28no—
483Q8—24no—
484Q8—42no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—28no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—164no—
536C2×C4#38518yes—
537C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D412yes—
539C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
540C2×C4#52012yes—
541C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C2×C4#52512yes—
544C2×C4#53912yes—
545C2×C4D4212yes—
546C2×C4D4212yes—
547C2×C4#54712yes—
548C2×C4#54712yes—
549C2×C4#54812yes—
550C2×C4D4×Q812yes—
551C2×C4#55312yes—
552C2×C4#55412yes—
553C8—44no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22C2×#38511yescharacteristic
571C22C4×#12011yescharacteristic
572C22#232211yescharacteristic
573C22#240311yescharacteristic
574C22#240611yescharacteristic
575C22#240911yescharacteristic
576C22#257911yescharacteristic
577C4—28no—
578C4—48no—
579C4—44no—
580C4—44no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4D4×C4⋊C412yes—
590C4#236112yes—
591C4#244312yes—
592C4#244912yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—82no—
600C2#1401511yescharacteristic
601C2#2389811yescharacteristic
602C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34249C2semidirect
6. #20857C2semidirect
7. #11335C2semidirect
9. #10888C2semidirect
10. #10763C2semidirect
11. #10741C2semidirect
38. #1912C4semidirect
71. #519C2×C4semidirect
113. C2×#101C2×C4semidirect
159. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
204. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
206. #124C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342662
#342492
C2×#19122
#209542
#208642
#208572
#113352
#110832
#108882
#107632
#107412