Finite Group Databasebeta

← #368099

Subgroups — #368099

Order 512.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34249C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2327C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1886C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1886C211yesmaximal, characteristic
5#20874C212yesmaximal
6C2×#1857C211yesmaximal, characteristic
7#11339C212yesmaximal
8#11064C212yesmaximal
9#10879C212yesmaximal
10#10763C211yesmaximal, characteristic
11#10750C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2211yescharacteristic
22#2351—24no—
23Q8×C4⋊C4—24no—
24#2327—24no—
25#2327—24no—
26#2317—22no—
27#2317C2212yes—
28#2296—22no—
29#2296C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#387—22no—
33C2×#387—22no—
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C2×#376C2211yescharacteristic
36#1886—24no—
37#1886C418yescomplemented
38#1865—24no—
39#1863—24no—
40#1857—24no—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2212yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
56C2×C4⋊Q8D414yes—
57C2×C4⋊Q8Q814yes—
58#519—22no—
59#519—24no—
60#519—22no—
61#519—22no—
62#519—42no—
63#519C2×C414yes—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—24no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—24no—
72C2×C4×Q8—24no—
73C2×C4×Q8—42no—
74C2×C4×Q8—42no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#428—24no—
90#428—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93#419—24no—
94#419—24no—
95#419—42no—
96#419C2×C418yes—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#101—22no—
101C2×#101—22no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—22no—
104C2×#101—22no—
105C2×#101C2×C414yes—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391D414yes—
110#389—28no—
111#389—24no—
112#389—24no—
113#389—24no—
114#389D414yes—
115#389D414yes—
116#387—216no—
117#387—216no—
118#385—22no—
119#385—24no—
120#385—22no—
121#384—24no—
122#384—22no—
123#382—24no—
124#382—22no—
125#382—22no—
126#382—22no—
127C4×C4⋊C4—28no—
128C4×C4⋊C4—24no—
129#376—22no—
130#376—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136#343—42no—
137#340—24no—
138#339—24no—
139#339—24no—
140#339—24no—
141#339C2×C418yes—
142#336—24no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8C22×C412yes—
155C22×Q8C22×C412yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×Q812yes—
160C22×Q8C2×Q812yes—
161C22×Q8#4112yes—
162C22×Q8#4112yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16C22×C414yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—28no—
187C4⋊Q8—28no—
188C4⋊Q8—28no—
189C4⋊Q8C4⋊C4116yescomplemented
190C4×Q8—216no—
191C4×Q8—216no—
192C4×Q8—48no—
193C4×Q8—48no—
194C4×Q8—48no—
195C4×Q8—48no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—44no—
199C4×Q8—44no—
200#117—28no—
201#117—28no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—44no—
209#117—44no—
210#117C22×C414yes—
211#117#4114yes—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—28no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42C22×C412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D414yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×Q812yes—
264#107—44no—
265#106—44no—
266#103—216no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#101—28no—
270#101—44no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—28no—
274#95—28no—
275#95—28no—
276#95—28no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
308C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
309C2×Q8C4×D414yes—
310C2×Q8C22⋊Q814yes—
311C2×Q8#12314yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4C4×D414yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12014yes—
354C22×C4C22⋊Q814yes—
355C22×C4C23×C411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D412yes—
359C22×C4C22×Q811yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C42−1+412yes—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—216no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—232no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—48no—
389C4⋊C4—48no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—88no—
397C4⋊C4C4×D418yes—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C42—216no—
403C42—22no—
404C42—24no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—24no—
408C42—24no—
409C42—24no—
410C42—24no—
411C42—48no—
412C42—48no—
413C42—48no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42C2×C4⋊C414yes—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23C2×C4×D411yescharacteristic
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
424C23#52511yescharacteristic
425C23#53411yescharacteristic
426C23#53611yescharacteristic
427Q8—28no—
428Q8—28no—
429Q8—28no—
430Q8—28no—
431Q8—28no—
432Q8—44no—
433Q8—44no—
434Q8—44no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—28no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4#38518yes—
483C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
484C2×C4C2×C4×D412yes—
485C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
486C2×C4#52012yes—
487C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C2×C4#52512yes—
490C2×C4#53912yes—
491C2×C4D4212yes—
492C2×C4D4212yes—
493C2×C4#54712yes—
494C2×C4#54712yes—
495C2×C4#54812yes—
496C2×C4D4×Q812yes—
497C2×C4#55312yes—
498C2×C4#55412yes—
499C8—44no—
500C8—82no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22C2×#38511yescharacteristic
510C22C4×#12011yescharacteristic
511C22#232211yescharacteristic
512C22#240311yescharacteristic
513C22#240611yescharacteristic
514C22#240911yescharacteristic
515C22#257911yescharacteristic
516C22#302012yes—
517C22#302212yes—
518C4—28no—
519C4—44no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—44no—
523C4—48no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4D4×C4⋊C412yes—
530C4#236112yes—
531C4#244312yes—
532C4#244912yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2#1401511yescharacteristic
538C2#2147612yes—
539C2#2391611yescharacteristic
540C2#2391711yescharacteristic
541C2#2431912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
37. #1886C4semidirect
189. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342492
C2×#23272
C2×#18862
#208742
C2×#18572
#113392
#110642
#108792
#107632
#107502