Subgroups — #368100

Order 512.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2931	—	2	4	no	—
18	#2931	—	2	4	no	—
19	C₂×#436	—	2	2	no	—
20	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
22	#2906	—	2	8	no	—
23	#2905	—	2	2	no	—
24	#2905	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#424	—	2	2	no	—
26	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
29	#2896	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1888	C₄	1	2	yes	complemented
36	#1887	C₄	1	2	yes	complemented
37	#1886	C₄	1	2	yes	complemented
38	#1885	C₄	1	2	yes	complemented
39	#1884	—	2	4	no	—
40	#1866	—	2	8	no	—
41	#1858	—	2	4	no	—
42	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
44	#1735	C₂²	1	2	yes	—
45	#1733	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
48	#1729	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#568	—	2	2	no	—
52	#568	—	2	2	no	—
53	#568	—	4	2	no	—
54	C₂×#131	—	2	2	no	—
55	C₂×#131	—	2	2	no	—
56	C₂×#131	—	2	2	no	—
57	C₂×#131	—	2	4	no	—
58	C₂×#131	—	2	2	no	—
59	C₂×#131	—	2	4	no	—
60	C₂×#131	—	2	4	no	—
61	C₂×#131	—	4	2	no	—
62	C₂×#131	—	4	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#532	—	2	2	no	—
75	#532	—	2	2	no	—
76	#532	D₄	1	4	yes	—
77	#532	Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#121	—	2	2	no	—
83	#520	—	2	4	no	—
84	#519	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#518	—	2	2	no	—
86	#518	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#436	—	2	16	no	—
94	C₈×D₄	—	2	16	no	—
95	#430	—	2	4	no	—
96	#430	—	4	2	no	—
97	C₂×#108	—	2	4	no	—
98	#424	—	2	8	no	—
99	#424	—	2	8	no	—
100	#424	—	2	2	no	—
101	#424	—	2	4	no	—
102	#424	—	2	2	no	—
103	#424	—	2	4	no	—
104	#424	D₄	1	8	yes	complemented
105	#423	—	2	8	no	—
106	#423	—	2	2	no	—
107	#423	—	2	4	no	—
108	#423	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	#421	—	2	4	no	—
113	#421	—	4	2	no	—
114	C₂×#104	—	2	4	no	—
115	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#417	—	2	4	no	—
118	#416	—	2	4	no	—
119	#413	—	2	2	no	—
120	#413	—	2	2	no	—
121	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#410	—	2	2	no	—
124	#410	—	2	2	no	—
125	C₂×#99	—	2	2	no	—
126	#408	—	2	2	no	—
127	#408	—	2	2	no	—
128	#408	—	2	2	no	—
129	#408	D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	#344	—	4	2	no	—
137	#341	—	2	4	no	—
138	#340	—	2	4	no	—
139	#339	—	2	4	no	—
140	#339	—	2	4	no	—
141	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#336	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	1	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#131	—	4	8	no	—
172	#131	—	4	8	no	—
173	#131	—	4	8	no	—
174	#131	—	4	8	no	—
175	#131	—	4	8	no	—
176	#131	—	4	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	#127	—	2	2	no	—
231	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	#124	—	2	2	no	—
233	#124	—	2	2	no	—
234	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	#121	—	2	8	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	16	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
273	#108	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
278	#104	—	4	8	no	—
279	#103	—	2	8	no	—
280	#102	—	2	8	no	—
281	#101	—	2	4	no	—
282	#100	—	2	4	no	—
283	#99	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
286	C₄×C₈	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	1	no	—
289	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	#41	—	4	2	no	—
305	#41	—	4	2	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
365	M₁₆	—	2	4	no	—
366	M₁₆	—	2	4	no	—
367	M₁₆	—	2	4	no	—
368	M₁₆	—	2	4	no	—
369	M₁₆	—	2	4	no	—
370	M₁₆	—	4	8	no	—
371	M₁₆	—	4	8	no	—
372	M₁₆	—	4	8	no	—
373	M₁₆	—	4	2	no	—
374	M₁₆	—	4	2	no	—
375	M₁₆	—	4	2	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	4	2	no	—
378	M₁₆	—	4	2	no	—
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	4	8	no	—
395	C₂×C₈	—	4	8	no	—
396	C₂×C₈	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	—	4	1	no	—
398	C₂×C₈	—	4	1	no	—
399	C₂×C₈	—	4	1	no	—
400	C₂×C₈	—	4	1	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	2	8	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	#385	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#525	1	2	yes	—
445	C₂³	#539	1	2	yes	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	D₄	—	2	8	no	—
451	D₄	—	2	8	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	4	16	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	8	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	4	4	no	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	4	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#2322	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#2443	1	2	yes	—
526	C₂²	#2449	1	2	yes	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	8	no	—
532	C₄	—	16	2	no	—
533	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
534	C₄	#2361	1	2	yes	—
535	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#2579	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	4	4	no	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	#14015	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#21477	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#120
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60100	C₂	semidirect
5. #20884	C₂	semidirect
6. C₂×#1858	C₂	semidirect
7. #11341	C₂	semidirect
8. #11065	C₂	semidirect
9. #10882	C₂	semidirect
10. #10764	C₂	semidirect
11. #10752	C₂	semidirect
35. #1888	C₄	semidirect
36. #1887	C₄	semidirect
37. #1886	C₄	semidirect
38. #1885	C₄	semidirect
104. #424	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#60100	2
#20952	2
C₂×#1884	2
#20884	2
C₂×#1858	2
#11341	2
#11065	2
#10882	2
#10764	2
#10752	2