Finite Group Databasebeta

← #368102

Subgroups — #368102

Order 512.

1739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34275C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1914C211yesmaximal, characteristic
4#20961C211yesmaximal, characteristic
5#20856C212yesmaximal, complemented
6#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11333C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#10895C212yesmaximal, complemented
10#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#2913—24no—
18#2912—24no—
19#2911—22no—
20#2911C2212yes—
21#2911C2212yes—
22C2×#428—22no—
23C2×#428C2212yes—
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C22×#100C2212yes—
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2363—22no—
28#2361—22no—
29#2358—24no—
30#2328—21no—
31#2326—21no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2309C2212yes—
34C4×#127—21no—
35C4×#124—21no—
36#2297C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1914C418yescomplemented
40#1889—24no—
41#1857—21no—
42#1857—21no—
43#1856—24no—
44#1856—24no—
45#1856—21no—
46#1856—21no—
47C2×#344C2212yes—
48#1740C2212yes—
49#1736C2212yes—
50#1733C2212yes—
51#1733C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—24no—
58#568C2×C414yescomplemented
59C2×#131—24no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#535—22no—
64#535—22no—
65#535C2×C414yes—
66#535Q814yes—
67C2×#127—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#120D414yes—
71#520—24no—
72#520—22no—
73#520—22no—
74#520—42no—
75#519—21no—
76#518—22no—
77#518—21no—
78#518—24no—
79#518—42no—
80C4×#41—42no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117D412yes—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#428—28no—
102#428—24no—
103#428—24no—
104#428—24no—
105#428—22no—
106#428—24no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428D414yescomplemented
113#428D414yescomplemented
114#427—28no—
115#427—24no—
116#427—42no—
117C2×#107—24no—
118C2×#107—22no—
119C2×#106—24no—
120C2×#106—22no—
121#413—22no—
122#413C2×C414yescomplemented
123C2×#101—21no—
124C2×#100—21no—
125C2×#100—24no—
126C2×#100—24no—
127C2×#100C2×C418yescomplemented
128#410—22no—
129#410—22no—
130C2×#99—22no—
131#391D411yescharacteristic
132#391D411yescharacteristic
133#390—24no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—42no—
140#390D411yescharacteristic
141#390D411yescharacteristic
142#389—22no—
143#388—24no—
144#388—24no—
145#386—24no—
146#386—24no—
147#386—22no—
148#385—24no—
149#385—22no—
150#384—21no—
151#382—21no—
152#379—24no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—24no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158#376—21no—
159C43—21no—
160#344C2×C418yescomplemented
161#342—24no—
162#340—42no—
163#339—24no—
164#339—24no—
165#339—24no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168C25C2×D412yes—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41C22×C412yes—
174C2×#41C2×Q812yes—
175C2×#41#4112yes—
176C2×#41#4112yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—24no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4C22×C412yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×Q812yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198#131—216no—
199#131—216no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—28no—
202C2×M16—28no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16C22×C414yes—
212C2×M16C22×C414yes—
213C2×M16C2×D414yes—
214C2×M16#4114yes—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218#127—24no—
219#127—24no—
220#124—24no—
221#124—24no—
222#121—28no—
223#121—28no—
224#120—28no—
225#120C4⋊C4116yes—
226C4×Q8—44no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—88no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—22no—
245#117—24no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—24no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117C22×C412yes—
261#117C2×D414yes—
262#117C2×Q812yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—84no—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313#107—28no—
314#107—24no—
315#107—24no—
316#107—42no—
317#107—42no—
318#106—28no—
319#106—24no—
320#106—24no—
321#106—42no—
322#106—42no—
323#101—24no—
324#100—24no—
325#100—216no—
326#99—44no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—24no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—24no—
335C24—24no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24C2×C4⋊C414yes—
339C24#12012yes—
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8C4×D412yes—
352C2×Q8C22⋊Q812yes—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—216no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4C2×C4⋊C414yes—
379C2×D4C4×D412yes—
380C2×D4C22⋊Q812yes—
381C2×D4#12314yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4C4×D414yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4C22⋊Q814yes—
413C22×C4C23×C411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×Q811yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C42−1+412yes—
423M16—216no—
424M16—24no—
425M16—24no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16C4×D418yescomplemented
432C2×C8—216no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4#12012yes—
459C4⋊C4#12012yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—216no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—164no—
477C22⋊C4—164no—
478C22⋊C4C2×C4⋊C414yes—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—44no—
485C42—44no—
486C42—44no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—42no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—82no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—28no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—164no—
514C23#38514yes—
515C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C2×#12311yescharacteristic
518C23D4212yes—
519C23#54712yes—
520Q8—24no—
521Q8—24no—
522D4—28no—
523D4—28no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—816no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—164no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4—164no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4#38514yes—
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D412yes—
576C2×C4#52012yes—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
580C2×C4#52511yescharacteristic
581C2×C4#52512yes—
582C2×C4#53411yescharacteristic
583C2×C4#53611yescharacteristic
584C2×C4#53912yes—
585C2×C4D4212yes—
586C2×C4#54712yes—
587C2×C4#54812yes—
588C2×C4D4×Q812yes—
589C2×C4#55312yes—
590C2×C4#55412yes—
591C8—28no—
592C8—44no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—44no—
602C22—48no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—82no—
607C22—88no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—164no—
612C22C2×#38511yescharacteristic
613C22D4×C4⋊C412yes—
614C22#240311yescharacteristic
615C22#240611yescharacteristic
616C22#244312yes—
617C4—24no—
618C4—42no—
619C4—44no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—162no—
629C4C4×#12011yescharacteristic
630C4#232211yescharacteristic
631C4#236112yes—
632C4#240911yescharacteristic
633C4#244912yes—
634C4#257911yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—44no—
640C2—84no—
641C2#1401511yescharacteristic
642C2#2387211yescharacteristic
643C2#2387311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60109C2semidirect
5. #20856C2semidirect
6. #20855C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #10895C2semidirect
10. #10765C2semidirect
11. #10751C2semidirect
39. #1914C4semidirect
58. #568C2×C4semidirect
112. #428D4semidirect
113. #428D4semidirect
122. #413C2×C4semidirect
127. C2×#100C2×C4semidirect
160. #344C2×C4semidirect
431. M16C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601092
#342752
C2×#19142
#209612
#208562
#208552
#113332
#111352
#108952
#107652
#107512