Finite Group Databasebeta

← #368103

Subgroups — #368103

Order 512.

1603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60109C211yesmaximal, characteristic
2#34276C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1915C211yesmaximal, characteristic
4#20962C211yesmaximal, characteristic
5#20857C212yesmaximal, complemented
6#20855C211yesmaximal, characteristic
7#11333C212yesmaximal, complemented
8#11136C212yesmaximal, complemented
9#10895C212yesmaximal, complemented
10#10765C211yesmaximal, characteristic
11#10751C211yesmaximal, characteristic
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17#2913—24no—
18#2912—24no—
19#2911—22no—
20#2911C2212yes—
21#2911C2212yes—
22C2×#428—22no—
23C2×#428C2212yes—
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C22×#101C2212yes—
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2362—22no—
28#2360—22no—
29#2359—24no—
30#2327—21no—
31#2326—21no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2310C2212yes—
34C4×C4⋊Q8—21no—
35C4×#124—21no—
36#2297C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1915C418yescomplemented
40#1890—24no—
41#1857—24no—
42#1857—24no—
43#1857—21no—
44#1857—21no—
45#1856—21no—
46#1856—21no—
47C2×#344C2212yes—
48#1740C2212yes—
49#1736C2212yes—
50#1733C2212yes—
51#1733C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—24no—
58#568C2×C414yes—
59C2×#131—24no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#536—22no—
64#536—22no—
65#536C2×C414yes—
66#536Q814yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123D414yes—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71#520—24no—
72#520—22no—
73#520—22no—
74#520—42no—
75#519—21no—
76#519—24no—
77#519—42no—
78#518—22no—
79#518—21no—
80C4×#41—42no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117D412yes—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#428—28no—
100#428—24no—
101#428—24no—
102#428—24no—
103#428—22no—
104#428—24no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428D414yes—
111#428D414yes—
112#427—28no—
113#427—24no—
114#427—42no—
115C2×#107—24no—
116C2×#107—22no—
117C2×#106—24no—
118C2×#106—22no—
119#413—22no—
120#413C2×C414yes—
121C2×#101—21no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—24no—
124C2×#101C2×C418yescomplemented
125C2×#100—21no—
126#410—22no—
127#410—22no—
128C2×#99—22no—
129#391—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—22no—
133#391—22no—
134#391—42no—
135#391D411yescharacteristic
136#391D411yescharacteristic
137#390D411yescharacteristic
138#390D411yescharacteristic
139#389—24no—
140#389—22no—
141#388—24no—
142#388—24no—
143#387—24no—
144#387—24no—
145#386—22no—
146#385—24no—
147#385—22no—
148#384—21no—
149#382—21no—
150#381—24no—
151C4×C4⋊C4—24no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—24no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157#376—21no—
158C2×#95—22no—
159C43—21no—
160#344C2×C418yescomplemented
161#342—24no—
162#340—42no—
163#339—24no—
164#339—24no—
165#339—24no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41C22×C412yes—
173C2×#41C2×Q812yes—
174C2×#41#4112yes—
175C2×#41#4112yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8C22×C412yes—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×Q812yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#131—216no—
196#131—216no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—28no—
199C2×M16—28no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16C22×C414yes—
209C2×M16C22×C414yes—
210C2×M16C2×D414yes—
211C2×M16#4114yes—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217#124—24no—
218#124—24no—
219#123—28no—
220#123C4⋊C4116yes—
221C22⋊Q8—28no—
222C22⋊Q8—28no—
223C4×Q8—44no—
224C4×Q8—44no—
225C4×Q8—44no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—22no—
241#117—24no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—24no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—48no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117C22×C412yes—
258#117C2×D414yes—
259#117C2×Q812yes—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#107—28no—
308#107—24no—
309#107—24no—
310#107—42no—
311#107—42no—
312#106—28no—
313#106—24no—
314#106—24no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317#101—24no—
318#101—216no—
319#100—24no—
320#99—44no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—44no—
329#95—44no—
330C24#12012yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8C4×D412yes—
361C2×Q8C22⋊Q812yes—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4C2×C4⋊C414yes—
367C2×D4C4×D412yes—
368C2×D4C22⋊Q812yes—
369C2×D4#12314yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4C2×C4⋊C414yes—
399C22×C4C4×D414yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4C22⋊Q814yes—
402C22×C4C23×C411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×Q811yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C42−1+412yes—
412M16—216no—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—24no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16C4×D418yes—
421C2×C8—216no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—216no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4#12012yes—
451C4⋊C4#12012yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—216no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4C2×C4⋊C414yes—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—24no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—44no—
471C42—44no—
472C42—44no—
473C42—44no—
474C42—44no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—82no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23#38514yes—
491C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23C2×#12311yescharacteristic
494C23D4212yes—
495C23#54712yes—
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—44no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—42no—
504D4—28no—
505D4—28no—
506D4—24no—
507D4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—28no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—164no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4#38514yes—
551C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
552C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×D412yes—
554C2×C4#52012yes—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
558C2×C4#52511yescharacteristic
559C2×C4#52512yes—
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4#53611yescharacteristic
562C2×C4#53912yes—
563C2×C4D4212yes—
564C2×C4#54712yes—
565C2×C4#54812yes—
566C2×C4D4×Q812yes—
567C2×C4#55312yes—
568C2×C4#55412yes—
569C8—28no—
570C8—44no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22C2×#38511yescharacteristic
584C22D4×C4⋊C412yes—
585C22#240311yescharacteristic
586C22#240611yescharacteristic
587C22#244312yes—
588C4—24no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—44no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—162no—
601C4C4×#12011yescharacteristic
602C4#232211yescharacteristic
603C4#236112yes—
604C4#240911yescharacteristic
605C4#244912yes—
606C4#257911yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—44no—
612C2#1401511yescharacteristic
613C2#2387411yescharacteristic
614C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20857C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11136C2semidirect
9. #10895C2semidirect
39. #1915C4semidirect
124. C2×#101C2×C4semidirect
160. #344C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601092
#342762
C2×#19152
#209622
#208572
#208552
#113332
#111362
#108952
#107652
#107512