Subgroups — #368104

Order 512.

1531 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2933	—	2	4	no	—
18	#2933	—	2	4	no	—
19	#2932	—	2	2	no	—
20	#2931	—	2	2	no	—
21	#2916	—	2	8	no	—
22	C₂×#430	—	2	4	no	—
23	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
26	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
30	#2879	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1915	C₄	1	4	yes	—
35	#1914	C₄	1	4	yes	—
36	#1891	—	2	4	no	—
37	#1858	—	2	8	no	—
38	#1858	—	2	2	no	—
39	#1858	—	2	2	no	—
40	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
42	#1738	C₂²	1	2	yes	—
43	#1738	C₂²	1	2	yes	—
44	#1738	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#568	—	2	2	no	—
50	#568	—	2	4	no	—
51	#568	—	2	4	no	—
52	#568	—	2	4	no	—
53	#568	—	2	2	no	—
54	#568	—	2	2	no	—
55	#568	—	2	4	no	—
56	#568	—	4	2	no	—
57	#568	—	4	2	no	—
58	#568	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#131	—	2	2	no	—
60	C₂×#131	—	2	2	no	—
61	C₂×#131	—	2	4	no	—
62	C₂×#131	—	2	2	no	—
63	C₂×#131	—	2	2	no	—
64	C₂×#131	—	4	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#537	—	2	2	no	—
78	#536	—	2	1	no	—
79	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#535	—	2	1	no	—
81	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#534	Q₈	1	4	yes	—
83	#532	—	2	2	no	—
84	#525	—	2	2	no	—
85	#525	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#436	—	2	8	no	—
88	#435	—	2	8	no	—
89	#435	—	2	8	no	—
90	C₈×D₄	—	2	8	no	—
91	#430	—	2	16	no	—
92	#430	—	2	4	no	—
93	#430	—	2	4	no	—
94	#430	—	2	4	no	—
95	#430	—	2	4	no	—
96	#430	—	2	4	no	—
97	#430	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×#108	—	2	16	no	—
99	C₂×#108	—	2	4	no	—
100	C₂×#108	—	2	4	no	—
101	C₂×#108	—	4	2	no	—
102	#424	—	2	2	no	—
103	#424	—	2	2	no	—
104	#423	—	2	2	no	—
105	#413	—	2	2	no	—
106	#413	—	2	4	no	—
107	#413	—	2	4	no	—
108	#413	—	2	2	no	—
109	#413	—	2	2	no	—
110	#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#101	—	2	1	no	—
112	C₂×#101	—	2	1	no	—
113	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#100	—	2	1	no	—
115	C₂×#100	—	2	1	no	—
116	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#408	—	2	2	no	—
118	#408	—	2	2	no	—
119	#408	—	2	1	no	—
120	#408	—	2	1	no	—
121	#408	—	2	4	no	—
122	#408	—	4	2	no	—
123	#408	D₄	1	2	yes	—
124	#408	D₄	1	2	yes	—
125	#407	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	#405	—	2	2	no	—
129	#405	—	2	2	no	—
130	C₂×#97	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
132	#344	—	2	4	no	—
133	#344	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	#341	—	2	4	no	—
135	#341	—	2	4	no	—
136	#341	—	2	4	no	—
137	#341	—	2	2	no	—
138	#341	—	2	2	no	—
139	#341	—	4	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	1	no	—
142	C₂×#41	—	2	1	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#131	—	2	16	no	—
166	#131	—	2	16	no	—
167	#131	—	4	8	no	—
168	#131	—	4	8	no	—
169	#131	—	4	8	no	—
170	#131	—	4	8	no	—
171	#131	—	4	8	no	—
172	#131	—	4	4	no	—
173	#131	—	4	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	#127	—	2	2	no	—
240	#124	—	2	2	no	—
241	#124	—	2	2	no	—
242	#123	—	2	4	no	—
243	#123	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	#121	—	2	8	no	—
247	#121	—	2	4	no	—
248	#121	—	2	4	no	—
249	#120	—	2	4	no	—
250	#120	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	#117	—	2	1	no	—
253	#117	—	2	1	no	—
254	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	#108	—	2	16	no	—
260	#108	—	2	16	no	—
261	#108	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
263	#101	—	2	4	no	—
264	#101	—	2	8	no	—
265	#101	—	4	2	no	—
266	#100	—	2	4	no	—
267	#100	—	2	8	no	—
268	#100	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
274	#97	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	4	1	no	—
288	#41	—	4	1	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	1	no	—
291	#41	—	4	1	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
321	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
345	M₁₆	—	2	16	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	2	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	2	4	no	—
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	2	2	no	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	2	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	4	8	no	—
359	M₁₆	—	4	8	no	—
360	M₁₆	—	4	8	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	M₁₆	—	4	2	no	—
370	M₁₆	—	4	2	no	—
371	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
372	M₁₆	#120	1	4	yes	—
373	C₂×C₈	—	2	16	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	8	no	—
388	C₂×C₈	—	4	8	no	—
389	C₂×C₈	—	4	8	no	—
390	C₂×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂×C₈	—	4	1	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	1	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	8	1	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	#385	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
424	C₂³	#554	1	2	yes	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	4	1	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	1	no	—
430	D₄	—	2	8	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	1	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	1	no	—
440	D₄	—	8	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	—	2	8	no	—
475	C₈	—	4	4	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	4	no	—
479	C₈	—	4	1	no	—
480	C₈	—	4	1	no	—
481	C₈	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#2449	1	2	yes	—
498	C₂²	#2579	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#2322	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#2361	1	2	yes	—
505	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#2443	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	2	no	—
513	C₂	—	4	4	no	—
514	C₂	—	8	2	no	—
515	C₂	#14015	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2403
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14015
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60113	C₂	semidirect
5. #20860	C₂	semidirect
6. C₂×#1858	C₂	semidirect
7. #11334	C₂	semidirect
8. #11137	C₂	semidirect
9. #10898	C₂	semidirect
10. #10767	C₂	semidirect
11. #10753	C₂	semidirect
97. #430	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60143	2
#60113	2
#21017	2
#20964	2
#20860	2
C₂×#1858	2
#11334	2
#11137	2
#10898	2
#10767	2
#10753	2