Subgroups — #368127

Order 512.

1541 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2956	—	2	4	no	—
22	#2956	—	2	4	no	—
23	C₂×#444	—	2	2	no	—
24	C₂×#443	—	2	2	no	—
25	#2916	—	2	4	no	—
26	#2916	—	2	4	no	—
27	C₂×#430	—	2	2	no	—
28	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#108	—	2	2	no	—
33	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1908	C₄	1	2	yes	complemented
46	#1908	C₄	1	2	yes	complemented
47	#1907	C₄	1	2	yes	complemented
48	#1907	C₄	1	2	yes	complemented
49	#1881	—	2	4	no	—
50	#1866	—	2	2	no	—
51	#1866	—	2	2	no	—
52	#1866	—	2	2	no	—
53	#1866	—	2	2	no	—
54	#1858	—	2	4	no	—
55	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#575	—	2	2	no	—
72	#575	—	2	2	no	—
73	#575	D₄	1	4	yes	—
74	#575	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×#137	—	2	1	no	—
76	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#135	—	2	2	no	—
80	#568	—	2	2	no	—
81	#568	—	2	2	no	—
82	#568	—	2	2	no	—
83	#568	—	2	2	no	—
84	#568	—	2	2	no	—
85	#568	—	2	2	no	—
86	#568	—	2	2	no	—
87	#568	—	2	2	no	—
88	#568	—	4	1	no	—
89	#568	—	4	1	no	—
90	#568	—	4	1	no	—
91	#568	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×#131	—	2	2	no	—
93	C₂×#131	—	2	2	no	—
94	C₂×#131	—	2	2	no	—
95	C₂×#131	—	2	2	no	—
96	C₂×#131	—	2	1	no	—
97	C₂×#131	—	2	1	no	—
98	C₂×#131	—	2	2	no	—
99	C₂×#131	—	2	2	no	—
100	C₂×#131	—	2	2	no	—
101	C₂×#131	—	2	2	no	—
102	C₂×#131	—	4	1	no	—
103	C₂×#131	—	4	1	no	—
104	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#444	—	2	16	no	—
125	#443	—	2	16	no	—
126	#430	—	2	16	no	—
127	#430	—	2	2	no	—
128	#430	—	2	2	no	—
129	#430	—	2	2	no	—
130	#430	—	2	2	no	—
131	#430	—	2	2	no	—
132	#430	—	2	2	no	—
133	#430	—	4	1	no	—
134	#430	D₄	1	4	yes	—
135	C₂×#108	—	2	16	no	—
136	C₂×#108	—	2	2	no	—
137	C₂×#108	—	2	2	no	—
138	C₂×#108	—	2	2	no	—
139	C₂×#108	—	2	2	no	—
140	C₂×#108	—	2	2	no	—
141	C₂×#108	—	2	2	no	—
142	C₂×#108	—	2	2	no	—
143	C₂×#108	—	2	1	no	—
144	C₂×#108	—	2	1	no	—
145	C₂×#108	—	2	2	no	—
146	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
148	#424	—	2	2	no	—
149	#424	—	2	2	no	—
150	#423	—	4	1	no	—
151	#421	—	2	2	no	—
152	#421	—	4	1	no	—
153	C₂×#104	—	2	2	no	—
154	C₂×#104	—	2	2	no	—
155	C₂×#104	—	2	2	no	—
156	C₂×#104	—	2	2	no	—
157	C₂×#104	—	2	1	no	—
158	C₂×#104	—	2	1	no	—
159	C₂×#104	—	2	2	no	—
160	C₂×#104	D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#104	D₄	1	2	yes	—
162	#419	—	2	1	no	—
163	#418	—	2	1	no	—
164	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#416	—	2	2	no	—
167	#416	—	2	1	no	—
168	#416	—	2	1	no	—
169	#416	—	2	1	no	—
170	#416	—	2	1	no	—
171	#416	—	2	2	no	—
172	#416	—	2	2	no	—
173	C₂×#103	—	2	1	no	—
174	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#102	—	2	1	no	—
177	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	#413	—	2	2	no	—
180	#413	—	2	2	no	—
181	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#408	—	2	2	no	—
184	#408	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
186	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×#97	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
190	#344	—	2	2	no	—
191	#344	—	4	1	no	—
192	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#341	—	2	2	no	—
195	#341	—	2	2	no	—
196	#341	—	2	2	no	—
197	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#339	—	2	2	no	—
200	#339	—	2	2	no	—
201	#339	—	2	1	no	—
202	#339	—	2	1	no	—
203	#336	—	2	1	no	—
204	#336	—	2	1	no	—
205	#336	—	2	1	no	—
206	#336	—	2	1	no	—
207	#336	—	2	1	no	—
208	#336	—	2	1	no	—
209	#336	—	4	1	no	—
210	C₂×#41	—	2	1	no	—
211	C₂×#41	—	2	1	no	—
212	C₂×#41	—	2	1	no	—
213	C₂×#41	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	—	2	1	no	—
215	C₂×#41	—	2	1	no	—
216	C₂×#41	—	2	1	no	—
217	C₂×#41	—	2	1	no	—
218	C₂×#41	—	2	1	no	—
219	C₂×#41	—	2	1	no	—
220	C₂×#41	—	2	1	no	—
221	C₂×#41	—	2	1	no	—
222	C₂×#41	—	2	1	no	—
223	C₂×#41	—	2	1	no	—
224	C₂×#41	—	2	1	no	—
225	C₂×#41	—	2	1	no	—
226	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	#137	—	2	4	no	—
245	#137	—	2	4	no	—
246	#137	—	2	4	no	—
247	#137	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
250	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
251	AGL(1,ℤ/8)	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
252	#135	—	2	8	no	—
253	#135	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈	—	2	2	no	—
258	#131	—	2	4	no	—
259	#131	—	2	4	no	—
260	#131	—	2	4	no	—
261	#131	—	2	4	no	—
262	#131	—	2	4	no	—
263	#131	—	2	4	no	—
264	#131	—	2	4	no	—
265	#131	—	2	4	no	—
266	#131	—	2	8	no	—
267	#131	—	2	8	no	—
268	#131	—	4	4	no	—
269	#131	—	4	4	no	—
270	#131	—	4	4	no	—
271	#131	—	4	4	no	—
272	#131	—	4	4	no	—
273	#131	—	4	4	no	—
274	#131	—	4	4	no	—
275	#131	—	4	4	no	—
276	#131	—	4	4	no	—
277	#131	—	4	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
325	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	—	2	1	no	—
374	#117	—	2	1	no	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	#108	—	2	4	no	—
394	#108	—	2	8	no	—
395	#108	—	2	4	no	—
396	#108	—	2	8	no	—
397	#108	—	2	4	no	—
398	#108	—	2	8	no	—
399	#108	—	2	4	no	—
400	#108	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
402	#104	—	2	4	no	—
403	#104	—	2	4	no	—
404	#104	—	2	4	no	—
405	#104	—	2	4	no	—
406	#104	—	4	4	no	—
407	#103	—	2	2	no	—
408	#103	—	2	2	no	—
409	#103	—	2	1	no	—
410	#103	—	2	1	no	—
411	#103	—	2	1	no	—
412	#103	—	2	1	no	—
413	#103	—	4	2	no	—
414	#102	—	2	2	no	—
415	#102	—	2	2	no	—
416	#102	—	2	1	no	—
417	#102	—	2	1	no	—
418	#102	—	2	1	no	—
419	#102	—	2	1	no	—
420	#102	—	4	2	no	—
421	#101	—	2	4	no	—
422	#100	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
424	#97	—	2	4	no	—
425	C₄×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	2	2	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	2	2	no	—
435	#41	—	2	2	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	2	2	no	—
441	#41	—	2	2	no	—
442	#41	—	2	2	no	—
443	#41	—	2	2	no	—
444	#41	—	2	2	no	—
445	#41	—	2	2	no	—
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	4	1	no	—
450	#41	—	4	1	no	—
451	#41	—	4	1	no	—
452	#41	—	4	1	no	—
453	#41	—	4	1	no	—
454	#41	—	4	1	no	—
455	#41	—	4	1	no	—
456	#41	—	4	1	no	—
457	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
458	#41	C₄×D₄	1	4	yes	—
459	#41	#120	1	4	yes	—
460	#41	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
472	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	4	1	no	—
490	C₂×D₄	—	4	1	no	—
491	C₂×D₄	—	4	1	no	—
492	C₂×D₄	—	4	1	no	—
493	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
534	Q₁₆	—	2	8	no	—
535	SD₁₆	—	2	8	no	—
536	SD₁₆	—	2	8	no	—
537	D₈	—	2	8	no	—
538	M₁₆	—	2	8	no	—
539	M₁₆	—	2	8	no	—
540	M₁₆	—	2	2	no	—
541	M₁₆	—	2	2	no	—
542	M₁₆	—	2	2	no	—
543	M₁₆	—	2	2	no	—
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	2	2	no	—
546	M₁₆	—	2	2	no	—
547	M₁₆	—	2	2	no	—
548	M₁₆	—	2	2	no	—
549	M₁₆	—	2	2	no	—
550	M₁₆	—	2	2	no	—
551	M₁₆	—	2	2	no	—
552	M₁₆	—	2	2	no	—
553	M₁₆	—	2	2	no	—
554	M₁₆	—	2	2	no	—
555	M₁₆	—	2	2	no	—
556	M₁₆	—	2	2	no	—
557	M₁₆	—	2	2	no	—
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	4	8	no	—
560	M₁₆	—	4	8	no	—
561	M₁₆	—	4	8	no	—
562	M₁₆	—	4	1	no	—
563	M₁₆	—	4	1	no	—
564	M₁₆	—	4	1	no	—
565	M₁₆	—	4	1	no	—
566	M₁₆	—	4	1	no	—
567	M₁₆	—	4	1	no	—
568	M₁₆	—	4	1	no	—
569	M₁₆	—	4	1	no	—
570	M₁₆	—	4	1	no	—
571	M₁₆	—	4	1	no	—
572	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
573	M₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
574	M₁₆	#120	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	—	2	8	no	—
576	C₂×C₈	—	2	8	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	4	8	no	—
604	C₂×C₈	—	4	8	no	—
605	C₂×C₈	—	4	8	no	—
606	C₂×C₈	—	4	1	no	—
607	C₂×C₈	—	4	1	no	—
608	C₂×C₈	—	4	1	no	—
609	C₂×C₈	—	4	1	no	—
610	C₂×C₈	—	4	1	no	—
611	C₂×C₈	—	4	1	no	—
612	C₂×C₈	—	4	1	no	—
613	C₂×C₈	—	4	1	no	—
614	C₂×C₈	—	4	1	no	—
615	C₂×C₈	—	4	1	no	—
616	C₂×C₈	—	4	1	no	—
617	C₂×C₈	—	4	1	no	—
618	C₂×C₈	—	4	1	no	—
619	C₂×C₈	—	4	1	no	—
620	C₂×C₈	—	4	1	no	—
621	C₂×C₈	—	4	1	no	—
622	C₂×C₈	—	4	1	no	—
623	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₄²	—	2	1	no	—
638	C₄²	—	2	1	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	4	1	no	—
642	C₄²	—	4	1	no	—
643	C₄²	—	4	1	no	—
644	C₄²	—	4	1	no	—
645	C₄²	—	4	1	no	—
646	C₄²	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	8	1	no	—
656	C₂³	—	8	1	no	—
657	C₂³	—	8	1	no	—
658	C₂³	—	8	1	no	—
659	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	4	1	no	—
672	Q₈	—	4	1	no	—
673	Q₈	#385	1	4	yes	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	1	no	—
688	D₄	—	4	1	no	—
689	D₄	#385	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	8	2	no	—
713	C₂×C₄	—	8	2	no	—
714	C₂×C₄	—	8	1	no	—
715	C₂×C₄	—	8	1	no	—
716	C₂×C₄	—	8	1	no	—
717	C₂×C₄	—	8	1	no	—
718	C₂×C₄	—	8	1	no	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	4	no	—
748	C₈	—	2	4	no	—
749	C₈	—	2	1	no	—
750	C₈	—	2	1	no	—
751	C₈	—	2	4	no	—
752	C₈	—	2	1	no	—
753	C₈	—	2	1	no	—
754	C₈	—	4	2	no	—
755	C₈	—	4	2	no	—
756	C₈	—	4	2	no	—
757	C₈	—	4	2	no	—
758	C₈	—	4	2	no	—
759	C₈	—	8	1	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	4	no	—
767	C₂²	—	4	1	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	1	no	—
778	C₂²	—	8	1	no	—
779	C₂²	—	16	1	no	—
780	C₂²	#2322	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#2406	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	#2443	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	#2449	1	1	yes	characteristic
787	C₄	—	2	4	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	8	1	no	—
791	C₄	—	8	1	no	—
792	C₄	—	8	1	no	—
793	C₄	—	16	1	no	—
794	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
795	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
796	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
797	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
798	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
799	C₄	#2443	1	1	yes	characteristic
800	C₄	#2449	1	1	yes	characteristic
801	C₄	#2579	1	1	yes	characteristic
802	C₂	—	2	1	no	—
803	C₂	—	2	1	no	—
804	C₂	—	2	1	no	—
805	C₂	—	2	1	no	—
806	C₂	—	2	1	no	—
807	C₂	—	2	1	no	—
808	C₂	—	4	4	no	—
809	C₂	—	8	2	no	—
810	C₂	#14015	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#23042	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#23043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2361
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2916	C₂	semidirect
5. #20886	C₂	semidirect
6. #20885	C₂	semidirect
7. C₂×#1858	C₂	semidirect
8. #11343	C₂	semidirect
9. #11332	C₂	semidirect
10. #11146	C₂	semidirect
11. #11125	C₂	semidirect
12. #10911	C₂	semidirect
13. #10897	C₂	semidirect
14. #10791	C₂	semidirect
15. #10782	C₂	semidirect
45. #1908	C₄	semidirect
46. #1908	C₄	semidirect
47. #1907	C₄	semidirect
48. #1907	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2956	2
C₂×#2916	2
#21003	2
C₂×#1881	2
#20886	2
#20885	2
C₂×#1858	2
#11343	2
#11332	2
#11146	2
#11125	2
#10911	2
#10897	2
#10791	2
#10782	2