Finite Group Databasebeta

← #368130

Subgroups — #368130

Order 512.

1545 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60182C211yesmaximal, characteristic
2#60100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20998C211yesmaximal, characteristic
4#20917C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10778C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C22×#131C2211yescharacteristic
20#3428C2211yescharacteristic
21#2957—24no—
22#2956—24no—
23#2955—24no—
24C2×#430C2211yescharacteristic
25C2×#430C2211yescharacteristic
26#2906—24no—
27#2906—24no—
28#2905—22no—
29#2905C2211yescharacteristic
30#2905C2211yescharacteristic
31C2×#424—22no—
32C2×#424C2211yescharacteristic
33C2×#424C2211yescharacteristic
34C2×#424C2211yescharacteristic
35C2×#421C2211yescharacteristic
36C2×#421C2211yescharacteristic
37C2×#421C2211yescharacteristic
38C2×#421C2211yescharacteristic
39C2×#421C2211yescharacteristic
40#2896C2211yescharacteristic
41C2×#410C2211yescharacteristic
42C2×#408C2211yescharacteristic
43#2873C2211yescharacteristic
44#1905C414yescomplemented
45#1904C414yescomplemented
46#1876—24no—
47#1868—22no—
48#1868—22no—
49#1866—24no—
50#1861—24no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1740C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57#1738C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×#41C2311yescharacteristic
67#575—22no—
68#575—22no—
69#575—22no—
70#575—22no—
71C2×#137C2×C412yes—
72C2×#137Q812yes—
73C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
74C2×AGL(1,ℤ/8)Q812yes—
75C2×#135D414yes—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81#568—22no—
82#568—41no—
83#568—41no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—22no—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—22no—
88C2×#131—22no—
89C2×#131—22no—
90C2×#131—41no—
91C2×#131—41no—
92C2×#131—41no—
93C2×#131D414yes—
94C22×M16—22no—
95C22×M16—21no—
96C22×M16—41no—
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C22×M16C2311yescharacteristic
103C22×M16C2311yescharacteristic
104C23×C8—21no—
105C23×C8C2311yescharacteristic
106#520—22no—
107#520—22no—
108#519C2×C412yes—
109#518—22no—
110#518C2×C412yes—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—22no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119#444—216no—
120#443—216no—
121#430—22no—
122#430—22no—
123#430—22no—
124#430—41no—
125C2×#108—22no—
126C2×#108—22no—
127#424—28no—
128#424—28no—
129#424—22no—
130#424—22no—
131#424—22no—
132#424—22no—
133#424—21no—
134#424—21no—
135#424—22no—
136#424—22no—
137#424—22no—
138#424—21no—
139#424—21no—
140#424D412yes—
141#424D412yes—
142#423—28no—
143#423—22no—
144#423D414yes—
145C2×C4⋊C8—28no—
146C2×C4⋊C8—22no—
147C2×C4⋊C8—22no—
148C2×C4⋊C8—41no—
149#421—22no—
150#421—22no—
151#421—22no—
152#421—22no—
153#421—22no—
154#421—22no—
155#421—22no—
156#421—22no—
157#421—41no—
158#421C2×C414yes—
159C2×#104—22no—
160C2×#104—22no—
161C2×#104—22no—
162C2×#104—22no—
163C2×#104D414yes—
164#419C2×C412yes—
165#418C2×C412yes—
166#417—22no—
167#416—22no—
168#410—22no—
169#410C2×C414yes—
170C2×#99—22no—
171#408—22no—
172#408—21no—
173#408—21no—
174C2×C22⋊C8—41no—
175#405—22no—
176#405—22no—
177C4×M16—22no—
178#344—22no—
179#344—22no—
180#344—22no—
181#344C2×C414yes—
182#342—22no—
183#341—22no—
184#341—41no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—41no—
188H(3,ℤ/4)—22no—
189H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
190#336—22no—
191#336—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41C22×C412yes—
209C2×#41C2×D412yes—
210C2×#41C2×D412yes—
211C2×#41C2×D412yes—
212C2×#41C2×D412yes—
213C2×#41C2×Q812yes—
214C2×#41#4112yes—
215C2×#41#4112yes—
216C22×Q8C22×C411yescharacteristic
217C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C22×C411yescharacteristic
221C22×D4C2×Q811yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225#137—24no—
226#137—24no—
227#137—24no—
228#137—24no—
229AGL(1,ℤ/8)—24no—
230AGL(1,ℤ/8)—24no—
231AGL(1,ℤ/8)—24no—
232AGL(1,ℤ/8)—24no—
233#135—28no—
234#135—28no—
235C2×Q16C4⋊C414yes—
236C2×SD16C4⋊C414yes—
237C2×SD16C4⋊C414yes—
238C2×D8C4⋊C414yes—
239#131—28no—
240#131—28no—
241#131—44no—
242#131—44no—
243#131—44no—
244#131—44no—
245#131—44no—
246#131—44no—
247#131—44no—
248#131—44no—
249#131—44no—
250#131—44no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—24no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—24no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—42no—
288C2×M16—42no—
289C2×M16—42no—
290C2×M16—44no—
291C2×M16—44no—
292C2×M16—44no—
293C2×M16—44no—
294C2×M16C22×C412yes—
295C2×M16C22×C412yes—
296C2×M16C2×D412yes—
297C2×M16C2×D412yes—
298C2×M16C2×D412yes—
299C2×M16C2×D412yes—
300C2×M16C2×D412yes—
301C2×M16C2×Q812yes—
302C22×C8—24no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—24no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—42no—
316C22×C8—42no—
317C22×C8—42no—
318C22×C8C2×D411yescharacteristic
319C22×C8C2×D411yescharacteristic
320C22×C8C2×D412yes—
321C22×C8C2×D412yes—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—24no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117C22×C412yes—
347#117C22×C412yes—
348#117C22×C412yes—
349#117C2×D412yes—
350#117#4112yes—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4#4112yes—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369#108—28no—
370#108—44no—
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—28no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—28no—
377C4⋊C8—42no—
378C4⋊C8—42no—
379#104—28no—
380#104—28no—
381#104—28no—
382#104—44no—
383#104—44no—
384#103—24no—
385#102—24no—
386#99—28no—
387C22⋊C8—42no—
388C22⋊C8—42no—
389#97—24no—
390C4×C8—24no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24C2×#4111yescharacteristic
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41#12014yes—
423#41C22⋊Q814yes—
424#41C22⋊Q814yes—
425#41#12314yes—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
435C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
436C2×Q8C4×D412yes—
437C2×Q8C4×D412yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4C2×C4⋊C412yes—
459C2×D4C2×C4⋊C412yes—
460C2×D4C4×D412yes—
461C2×D4C4×D412yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4C23×C411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×Q811yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C42−1+411yescharacteristic
495C22×C42−1+411yescharacteristic
496Q16—28no—
497SD16—28no—
498SD16—28no—
499D8—28no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—48no—
517M16—48no—
518M16—48no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—48no—
546C2×C8—48no—
547C2×C8—48no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8C2×C4⋊C414yes—
564C2×C8#12014yes—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4C4×D414yes—
587C42—28no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42C4×D414yes—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23C2×C4×D411yescharacteristic
608C23#52511yescharacteristic
609C23#52511yescharacteristic
610C23#54711yescharacteristic
611C23#54711yescharacteristic
612C23#55311yescharacteristic
613C23#55411yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8#38514yes—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—24no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4#38514yes—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—88no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
664C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
665C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
666C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
667C2×C4#52011yescharacteristic
668C2×C4#52011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
672C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
673C2×C4C2×#12311yescharacteristic
674C2×C4#52511yescharacteristic
675C2×C4#53411yescharacteristic
676C2×C4#53611yescharacteristic
677C2×C4#53911yescharacteristic
678C2×C4#53911yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4#54711yescharacteristic
684C2×C4#54711yescharacteristic
685C2×C4#54811yescharacteristic
686C2×C4#54811yescharacteristic
687C2×C4D4×Q811yescharacteristic
688C2×C4D4×Q811yescharacteristic
689C2×C4#55311yescharacteristic
690C2×C4#55411yescharacteristic
691C8—24no—
692C8—24no—
693C8—42no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—81no—
700C22—24no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—161no—
715C22C4×#12011yescharacteristic
716C22D4×C4⋊C411yescharacteristic
717C22#236111yescharacteristic
718C22#240611yescharacteristic
719C22#244311yescharacteristic
720C22#244911yescharacteristic
721C22#257911yescharacteristic
722C4—24no—
723C4—44no—
724C4—44no—
725C4—42no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—161no—
729C4C2×#38511yescharacteristic
730C4#232211yescharacteristic
731C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
732C4#236111yescharacteristic
733C4#240311yescharacteristic
734C4#240911yescharacteristic
735C4#244311yescharacteristic
736C4#244911yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—44no—
745C2—82no—
746C2#1401511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2403
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14015
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60100C2semidirect
5. C2×#1868C2semidirect
6. #20884C2semidirect
7. #20867C2semidirect
8. #11336C2semidirect
9. #11334C2semidirect
10. #11094C2semidirect
11. #11084C2semidirect
12. #10920C2semidirect
13. #10890C2semidirect
14. #10783C2semidirect
15. #10778C2semidirect
44. #1905C4semidirect
45. #1904C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601822
#601002
#209982
#209172
C2×#18682
#208842
#208672
#113362
#113342
#110942
#110842
#109202
#108902
#107832
#107782