Finite Group Databasebeta

← #368133

Subgroups — #368133

Order 512.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60182C211yesmaximal, characteristic
2#60113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20939C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1881C211yesmaximal, characteristic
5#20886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10787C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#568C2211yescharacteristic
20C2×#568C2211yescharacteristic
21#2957—24no—
22#2956—24no—
23#2955—24no—
24#2916—24no—
25#2916—24no—
26C2×#430—24no—
27C2×#430C2211yescharacteristic
28C2×#430C2211yescharacteristic
29C2×#430C2211yescharacteristic
30C2×#430C2211yescharacteristic
31C2×#430C2211yescharacteristic
32C22×#108C2211yescharacteristic
33#2905C2211yescharacteristic
34C2×#421C2211yescharacteristic
35C2×#421C2211yescharacteristic
36C2×#421C2211yescharacteristic
37C2×#421C2211yescharacteristic
38#2896C2211yescharacteristic
39C2×#416C2211yescharacteristic
40#2879C2211yescharacteristic
41C2×#408C2211yescharacteristic
42#2873C2211yescharacteristic
43#1881—24no—
44#1881C418yescomplemented
45#1866—24no—
46#1861—24no—
47#1855—24no—
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64#575—22no—
65#575—22no—
66#575C2×C414yes—
67#575D414yes—
68C2×#137—21no—
69C2×#137Q812yes—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)Q812yes—
72C2×#135—22no—
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81#568—22no—
82#568—22no—
83#568—22no—
84#568—41no—
85#568—41no—
86#568—41no—
87#568C2×C414yes—
88#568D414yes—
89C2×#131—22no—
90C2×#131—22no—
91C2×#131—22no—
92C2×#131—22no—
93C2×#131—22no—
94C2×#131—41no—
95C2×#131—41no—
96C2×#131—41no—
97C22×M16—22no—
98C22×M16—22no—
99C22×M16—22no—
100C22×M16—22no—
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C22×M16C2311yescharacteristic
103C22×M16C2311yescharacteristic
104C22×M16C2311yescharacteristic
105C22×M16C2311yescharacteristic
106C22×M16C2311yescharacteristic
107C22×M16C2311yescharacteristic
108C22×M16C2311yescharacteristic
109C22×M16C2311yescharacteristic
110C23×C8C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114#444—216no—
115#443—216no—
116#430—216no—
117#430—22no—
118#430—22no—
119#430—22no—
120#430—22no—
121#430—22no—
122#430—22no—
123#430—22no—
124#430—22no—
125#430—22no—
126#430D414yes—
127C2×#108—216no—
128C2×#108—22no—
129C2×#108—22no—
130C2×#108—22no—
131C2×#108—22no—
132C2×#108—22no—
133C2×#108—22no—
134C2×#108—41no—
135C2×#108D414yes—
136#424—22no—
137#424—41no—
138#423—22no—
139#421—22no—
140#421—22no—
141#421—22no—
142#421—22no—
143#421—22no—
144#421—22no—
145#421—22no—
146#421C2×C414yes—
147C2×#104—22no—
148C2×#104—22no—
149C2×#104—41no—
150C2×#104D414yes—
151#419—21no—
152#418—21no—
153#417—22no—
154#416—22no—
155#416—22no—
156#416C2×C414yes—
157C2×#103—21no—
158C2×#102—21no—
159#408—22no—
160#408—22no—
161#408—41no—
162#408C2×C414yes—
163#407—22no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165#405—22no—
166#405—22no—
167C4×M16—22no—
168#344—22no—
169#344—22no—
170#344—41no—
171#344C2×C414yes—
172#343—22no—
173#341—22no—
174#341—22no—
175#341—22no—
176#341C2×C414yes—
177#339—22no—
178#339—22no—
179H(3,ℤ/4)—22no—
180#336—22no—
181#336—41no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41C22×C412yes—
199C2×#41C22×C412yes—
200C2×#41C2×D412yes—
201C2×#41C2×D412yes—
202C2×#41C2×D412yes—
203C2×#41C2×D412yes—
204C2×#41C2×Q812yes—
205C2×#41#4112yes—
206C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
207C22×Q8#4111yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×Q811yescharacteristic
211C22×D4#4111yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215#137—24no—
216#137—24no—
217#137—24no—
218#137C4⋊C418yes—
219AGL(1,ℤ/8)—24no—
220AGL(1,ℤ/8)—24no—
221AGL(1,ℤ/8)—24no—
222AGL(1,ℤ/8)C4⋊C418yes—
223#135—28no—
224#135—28no—
225C2×Q16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×D8—22no—
229#131—28no—
230#131—28no—
231#131—28no—
232#131—28no—
233#131—28no—
234#131—28no—
235#131—44no—
236#131—44no—
237#131—44no—
238#131—44no—
239#131—44no—
240#131—44no—
241#131—44no—
242#131—44no—
243#131—44no—
244#131—44no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—28no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—28no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—28no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—28no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—42no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16—42no—
292C2×M16—44no—
293C2×M16—44no—
294C2×M16—44no—
295C2×M16—44no—
296C2×M16C22×C412yes—
297C2×M16C22×C412yes—
298C2×M16C22×C412yes—
299C2×M16C2×D412yes—
300C2×M16C2×D412yes—
301C2×M16C2×D412yes—
302C2×M16C2×D412yes—
303C2×M16C2×D412yes—
304C2×M16C2×D412yes—
305C2×M16C2×D412yes—
306C2×M16C2×D412yes—
307C2×M16C2×D412yes—
308C2×M16C2×Q812yes—
309C2×M16#4112yes—
310C2×M16#4112yes—
311C22×C8—24no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—42no—
327C22×C8—42no—
328C22×C8—42no—
329C22×C8C22×C412yes—
330C22×C8C2×D412yes—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117C22×C412yes—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C2×D412yes—
352#108—28no—
353#108—28no—
354#108—28no—
355#108—28no—
356#108—28no—
357#108—44no—
358C4⋊C8—44no—
359#104—28no—
360#104—28no—
361#104—28no—
362#104—44no—
363#103—24no—
364#103—42no—
365#102—24no—
366#102—42no—
367C22⋊C8—28no—
368C22⋊C8—44no—
369#97—24no—
370C4×C8—24no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C242−1+411yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41C2×C4⋊C414yes—
403#41C4×D414yes—
404#41#12014yes—
405#41C22⋊Q814yes—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
415C2×Q8C4×D412yes—
416C2×Q8C22⋊Q812yes—
417C2×Q8#12312yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4C2×C4⋊C412yes—
439C2×D4C4×D412yes—
440C2×D4C22⋊Q812yes—
441C2×D4#12312yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4C23×C411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×Q811yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C42−1+411yescharacteristic
473Q16—28no—
474SD16—28no—
475SD16—28no—
476D8—28no—
477M16—216no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—48no—
500M16—48no—
501M16—48no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16C2×C4⋊C414yes—
515M16C4×D414yes—
516M16#12014yes—
517C2×C8—216no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—48no—
537C2×C8—48no—
538C2×C8—48no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8C4×D414yes—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23—161no—
582C23#52011yescharacteristic
583C23#53611yescharacteristic
584C23#53911yescharacteristic
585C23#54711yescharacteristic
586C23#54711yescharacteristic
587C23#54811yescharacteristic
588C23D4×Q811yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8#38514yes—
597D4—24no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4#38514yes—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
634C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
635C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
636C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
637C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
638C2×C4#52011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
642C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
643C2×C4C2×#12311yescharacteristic
644C2×C4#52511yescharacteristic
645C2×C4#52511yescharacteristic
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4#53911yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4#54711yescharacteristic
654C2×C4#54711yescharacteristic
655C2×C4#54811yescharacteristic
656C2×C4D4×Q811yescharacteristic
657C2×C4#55311yescharacteristic
658C2×C4#55311yescharacteristic
659C2×C4#55411yescharacteristic
660C2×C4#55411yescharacteristic
661C8—24no—
662C8—24no—
663C8—24no—
664C8—24no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—81no—
671C22—24no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22#232211yescharacteristic
687C22D4×C4⋊C411yescharacteristic
688C22#236111yescharacteristic
689C22#240611yescharacteristic
690C22#240911yescharacteristic
691C22#244311yescharacteristic
692C22#244911yescharacteristic
693C4—24no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—161no—
698C4C2×#38511yescharacteristic
699C4C4×#12011yescharacteristic
700C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
701C4#236111yescharacteristic
702C4#240311yescharacteristic
703C4#244311yescharacteristic
704C4#244911yescharacteristic
705C4#257911yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—44no—
714C2—82no—
715C2#1401511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2403
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14015
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60113C2semidirect
5. #20886C2semidirect
6. #20867C2semidirect
7. #20852C2semidirect
8. #11334C2semidirect
9. #11332C2semidirect
10. #11118C2semidirect
11. #11112C2semidirect
12. #10905C2semidirect
13. #10902C2semidirect
14. #10787C2semidirect
15. #10782C2semidirect
44. #1881C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601822
#601132
#209392
C2×#18812
#208862
#208672
#208522
#113342
#113322
#111182
#111122
#109052
#109022
#107872
#107822